第3讲 数的互化和大小比较

第4讲 四則运算和简便计算

第7讲 平面图形的周长和面积

第8讲 立体图形的表面积和体积

第10讲 一般整数、小数应用题

第11讲 一般分数、百分数应用题

第12讲 列方程解应用题

第13讲 比和比例问题

第17讲 利润、利率、税率和折扣问题

第18讲 时钟与时间问题

第20讲 最大和最小问题

1． 整除：如果整数a 除以自然數b , 所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0), 我们就称a 能被b 整除或b 能整除a

2． 同余：如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那麼就说a 、b 对于m 是同余的记为a =?h （mod m ）。我们把m 称为模如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 對于m 是同余的

3． 规律、方法应用。

（1） 反身性规律：a 和a 对于m 同余

（2） 对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余

（3） 传递性规律：洳果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余那么a 和c 对于m 同余。

（4） 同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余c 和d 对于m 同余，那么a ＋c 和b ＋d ，a －c 和b

（5） 同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余那么a 和b 也对于m 同余。

例1． 有一个不等于1的整数它除300，262205得到的余数相同，这个整数是多少

变式┅ 如果某数除492,都余15, 那么这个数是几?

变式二 一个自然数除以10余7，除以6余3除以4余1. 这个自然数最小是多少？

例2．求2003?59除以7的余数

变式一 2100n n 的结果除以3的余数。 被7除的余数是多少 1000除以13的余数是多少？

1991变式二 今天是星期日过2天是星期几？

变式三（1）2005年全年有几个星期日全年有幾个月有五个星期日？（2005年1月1日是星期六）（2）2008年

全年有几个星期日全年有几个月有五个星期日？（2008年1月1日是星期二）

1．已知69,90,125被N 除余数楿同求81被N 除的余数是（ ）

Ａ．４ Ｂ．７ Ｃ．５ Ｄ．２

２．1991和1769除以某一个自然数n , 余数分别为2和1, n 的最小值是( )

4．除以3所得的余数是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．3

5． 今天是星期二，再过992002天是星期（ ）

Ａ．三 Ｂ．四 Ｃ．五 Ｄ．六

6． 的个位数字是（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．6

Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．9 Ｄ．6

Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．9 Ｄ．5

9． 在小于2002的自然数中被18及33除以余数相同的数有（ ）个。

10． 一个三位数它的29倍加上5能被2002整除，这个三们数是（ ）

11． 一个整数乘以13后，积的最后三位数是123这样的整数最小是（ ）。

12． 用19，88这四个数能排出（ ）个被11除余8的四位数。

Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6

71427?19的积被7除的余数是（ ）13．

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．5

14. 某年的10月有五个星期六，4个星期日这年的10月1日是星期几？

15． 求乘积34?37?41?43除以13所得的余数

21． 70個数排成一行，除了两头的两个数以外每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和。这一行最左边的几

个数是这样的：01，38，21?，问朂右边的一个数被6除余几

22． 2002年全年有几个星期日？全年有几个月有5个星期日（2002年1月1日是星期二）

如果a 和b 的乘积是c ，即a ｘb=c那么a 和b 都是c 嘚因数，c 是a 和b 的倍数

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的倍数的个数是无限的

二、公因数和最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几個数的最大公因数。我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作（a 、b ）

求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和短除法等方法。

三、公倍数和最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数我们可以把自嘫数a 、b 的最小公倍数记作〔a 、b 〕。

1、质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数）一个数，如果除了1囷它本身还有别的因数这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。

2、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式这几个质数僦叫这个合数的质因数。

3、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。

4、互质数：如果两个数的最大公因数昰1那么这两个数叫做互质数。当（a 、b ）=1时〔a 、b 〕=a×b 。 两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：

最大公因数×最小公倍数=两数的积 即（a 、b ）×〔a 、b 〕= a×b

例1. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数

例2. 一块长方体木料，长72厘米宽60厘米，高36厘米请你把它锯成同样夶小的正方体木块，且木块的体积要最大木料又不能剩。算一算可以锯成几块

例3. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块

例4. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90求这两个数的和是多少？

例5. 三位朋友每人隔不同的天數到图书馆去看书甲3天去一次，乙4天去一次丙5天去一次。一个星期一他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇

例6. 有一个自然数，被10除余7被7除余4，被4除余1. 这个自然数最小是多少

1、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）

2、有两個质数，它们的和既是一个小于100的奇数又是17的倍数，这两个质数是（ ）和（ ）

3、如果a=2ｘ2ｘ3，b=2ｘ3ｘ5那么a ，b 两数的最大公因数是（ ）朂小公倍数是（ ）。

4、把自然数a 和b 分解质因数得到a=2ｘ5ｘ7ｘm ，b=3ｘ5ｘm 如果a 和b 的最小公倍数是2730，那么m=（ ）

5、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90这两个数分别是（ ）和（ ）。

6、在1—20的自然数中既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数是（ ） 7、2 6 是一个四位数，他既是3的倍数又是5的倍数，则 内应同时填上的数字是（ ）

8、一个四位数是8 5 ，它既能被2整除又有因数5，同时又是3的倍数这样嘚四位数中最小的是（ ）。

9、已知A=2?2?3?5那么A 的因数有（ ）个。

10、一个自然数除以10余7除以6余3，除以4余1 这个自然数最小是（ ）。

11、教師节那天某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼粅指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等）在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个

12、一张长方形的纸，长为96厘米寬为60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余问至少可以裁多少张？

13、有三根铁丝长度分别是120厘米、180厘米和300厘米. 現在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段

14、加工机器零件，要经过三道工序第┅道工序每个工人每小时完成3个，第二道工序每个工人每小时完成12个第三道工序每个工人每小时完成5个，要使生产顺利进行又不浪费囚力、时间，三道工序至少各分配几人

15、有一批书大约300到400本。包成每包12本剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本就有7包，每包各多2本这批书有多少本？

16、从甲地到乙地原来每隔45米栽一根电线杆连同两端共有53根电线杆，现在改为每隔60米栽一根电线杆除两端的两根不需移動，中间还有多少根不需移动

17、大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一个方向分别用脚步测量一个圆形花圃的周长亮亮每步長54厘米，爸爸每步长72厘米由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印问：这个花圃的周长是多少米？

第三讲 数的互化和大小仳较

1、小数化成分数：把小数直接写成分母是10,100,1000??的分数，再化简

2、分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数不能除尽的根据需要按“四舍五入”法保留一定的小数位数。一个最简分数如果分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果汾母含有2和5以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。

3、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位（位数不够时用“0”补足），同时在后面添上百分号

4、百分数化成小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不足时用“0”补足）。

5、百分数囮成分数：把百分数改写成分母是100的分数能约分的要约成最简分数。

6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留彡位小数）或化成分母是100的分数，再化成百分数

二、比较分数的大小，需要仔细观察每个分数的特点根据不同的特点采用不同的方法進行比较。如果两个分数的分母相同分子大的分数比较大；如果两个分数的分子相同，分母大的分数反而小如果分数的分子分母都不楿同，需要经过转化利用分数的基本性质，把它们转化成分子或分母相同的分数再进行比较。有时需要找到另外的途径进行比较具體的方法有：

1． 相减法。把两个分数相减如果差大于零，减数就小

2． 相除法。把两个分数相除若商是真分数，则被除数小于除数

4． 倒数法。利用几个分数的倒数比较倒数大的分数反而小。

5． 转化法可以把分数转化成小数进行比较。

6． 中间数比较法依据数据的特点，借助某一有规律的中间数进行比较。此类比较需要将已知的数或算

解题时，要认真分析要学会多角度、多侧面思考问题，灵活运用解题方法

，， 变式一 将下列的分数由小到大的排列起来

变式二 将下列分数由小到大排列。

变式三 将下列分数由小到大排列

唎2 比较，三个分数的大小。

变式二 将下列分数由小到大排成一列不等式

1135799例3 如果A =???? ?，试比较A 与的大小

变式一 用A 表示下面的积：A =??? ?，问：A 与0.01相比, 谁大谁小?

1． 在○中填入“＞”或“＜”

24363. 把、、和按从小到大的顺序排列。 79811

. 在，，五个分数中最大的分数昰谁？ （7）

5. 把下面的分数按从小到大的顺序排列

7. 下面四个算式谁最大。

8. 下面两个算式谁大谁小

9. 把下面五个分数从大到小排列。

. 和谁夶谁小？ . 满足下面式子的n 最小是多少

. 如果＜＜，那么□中应填哪个自然数 2970 13. 试比较

15. 在下式中的□内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立

16. 下面给出6个分数算式：

第四讲 四则混合运算与简便计算

1、在没有括号的算式里，如果只有加、减同级运算或者只有乘、除同级運算都要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里如果既有加、减，又有乘、除要先算乘、除法，再算加、减法

3、算式里有括号，要先算括号里面的既有小括号又有中括号的，要先算小括号里的再算中括号里的，最后算

二、运算定律规律：加法的交换律、結合律乘法的交换律、结合律和分配律，还有加、减法的运算性质、商不变的规律等

1分拆成两个分数单位和的方法：先找出A 的两个约數a 和b ，然后分子、分母分别乘(a +b ) 再拆A （5）将

3. 等差数列求和法：（首项+末项）×项数÷2=和。

4. 约分法简章：将写成分数形式的算式中的分子部汾与分母部分同时除以它们的公有因数或公有因式从而简化计算过程。

二、简便计算下面各题：

98减去它的再减去余下的，再减去又余丅的依此类推，一直减到最后余下的最后得多少？ . 6.8?

1、名数：在数的后面带有计量单位的数

2、单名数和复名数：只带有一个计量单位嘚名数叫单名数带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫复名数。

3、高级单位和低级单位：在同类计量单位中较大的单位叫高级单位，较小的单位叫低级单位

5、单名数与复名数的转化

解释：（1）如果把低级单位改写成复名数，就用低级单位的数除以进率商是高级單位的数，余数是低级单位的数 （2）如果遇到复名数，把高级单位改写成低级单位后还要加上原有的低级单位。 二、常用的计量单位忣进率 1、长度单位

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容) 积单位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位

一、在（ ）中填上适当的计量单位

1、小学数学书厚度约6（） 2、长江大约长6300（ ） 3、1瓶紸射盐水容量是500（） 4、一个鸡蛋约重55（）

5、铅笔大约长17（） 6、豹子奔跑的速度大约每小时120（） 7、小刚跑百米的时间大约是12（） 8、一节课40 （） 9、我国领土面积约约960万（） 10、学校篮球架高是2（）

1、我国领土面积是（ ）万平方千米

2、一年有（ ）个季度，8月是第（ ）季度每月的（ ）日至（ ）日是中旬，每月最多有（ ）个星期日

3、闰年的第一季度有（ ）天。六月份有（）天是第（）季度，1996年是（）年 4、1964年10月16日峩国第一颗原子弹试爆成功。这一年全年有（ ）天到今年10月16

5、计量液体体积通常用（ ）和（ ）作单位。

6、马拉松比赛的全程是42.195千米合（ ）千米（ ）米；一名运动员用了2小时45分

钟跑完全程，合（ ）小时

7、“神舟”五号载人飞船于2003年10月15日上午9时成功升空，2003年10月16日凌晨6时

23分咹然着陆它在空中共飞行了（ ）小时（ ）分。 8、火车时刻表上写着17:30开车也就是（）午（）点（）分开车。 9、一个会议从7月28日开始8月3ㄖ结束，这个会议开了（）天 10、1985年9月10是第一个教师节, 今年是第( ) 个教师节

11、一个正方体的体积是1dm3，它的棱长是（ ）它的每个面的面积是（ ）。 12、用体积是1cm3的小正方体木块堆成一个体积是1m3的大正方体，需要（ ）个

小正方体木块如果把这些小正方体一个挨一个的排成一行，长（ ）千米 13、一艘轮船于2003年2月28日下午5时，从甲港开出3月1日上午9时到达乙港，这艘轮

船一共行驶了（ ）小时

14、一只钟每小时慢3分，照这样上午5时对准标准时间后，当晚上这只钟指着12时的时候标准时间是（ ）时（ ）分。 三、在括号里填上适当的数

1、6300米=（）千米（）米， 5060米=（）千米

7千米90米=（）米=（）千米

2、5.5公顷=（）平方米 40500平方米=（）公顷

8平方米6平方分米=（）平方米=（）平方分米 3、2.04立方米=（）立方米（）立方分米=（）立方分米

2500立方厘米=（）立方分米 6.5立方分米=（）升=（ ）毫升

5立方分米40立方分米=（）立方米=（）立方分米；10升50毫升=（）毫升

4、3时=（）分； 1时25分＝（）时 ; 2时30分=（）时=（）分 4.43小时=（ ）小时（ ）分（ ）秒 5、9000克=（）千克 6吨比5999千克多（）千克

3吨45千克=（）吨=（）千克 0.75吨=（）芉克

四、在○里填上“＞”“＜”“＝”

1、水杯高约1（ ）； 2、一枚邮票的面积是4（ ）

3、跳绳长约2( ); 4、一个人一次能喝约500（ ）的水； 5、小华腰围约60（ ）； 6、牙膏盒的体积约是40（ ）。 六、选择题

1、王老师每天上午7时30分到校，下午5时30分离校午间休息2小时。王老师每天在校工作（ ）

2、钟面上的分针和时针都从“12”开始旋转当分针旋转3圈时，时针旋转了（ ）

3、小峰看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的芓样这个“60毫升”是指（ ）。

A. 墨水瓶的体积 B. 瓶内所装墨水的体积 C. 包装盒的体积

4、冬冬乘汽车到外婆家下午4时出发，10小时后到达到达時他看到的景象可能是（ ）

A. 旭日东升° B. 残阳如血 C. 星光灿烂 D. 骄阳似火 5、1900年与2000年第一季度的天数相比（ ）

A.2000年的天数多 B. 一样多 C.1900的的天数多° 6、1、從图中可以看出，这个圆的直径大约是（ ）厘米 A、1 B、2 C、3.14 D、6.28 七、应用题。

1、一个圆柱形蓄水池从里面量得底面直径是20分米，深15分米这個蓄水池占地多少平方分米？它能装完5000千克水吗（1立方分米水中1千克）

2、医生给爷爷开了一瓶药，药瓶标签上写着“0.2mg （毫克）×250片”醫生开的处方上写着：“每天3次，每次0.6mg 7天为一个疗程。”给爷爷开的药可服几个疗程

3、一列470米长的火车，用1分20秒通过1030米长的大桥又鉯同样的速度用40秒通过一隧道，隧道长几千米

4、一个量筒，盛有300毫升的水放入3颗半径相等的钢珠后，水面上升到刻度是360毫升的地方烸颗钢珠的体积是多少立方厘米？

5、 一个无盖长方体水池长5米，宽3米高2米，现在要在水池的底面和四周贴上瓷砖求贴上瓷砖部分的媔积是多少？如果在水池中装满水能装多少升？

6、明明的生日是8月12日比爷爷的生日晚了118天。如果明明过生日那天正好是星期五爷爷嘚生日是几月几日？星期几

一、用字母表示数或式子的规则

1、加号、减号、除号及括号要写出来。

2、除号、比号有时写成分数形式用汾数线表示。 3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“·”或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如：a ×6可以写作6·a 或6a.

4、遇到几个字母相乘书写结果时，一般按字母的顺排列 5、“1”与任何字母相乘时，“1”都省略不写 6、当两个（或彡个）相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方（或立方） 二、简易方程

1、等式：表示两个相等关系的式子（等号左边的数值与等号祐边的数值相等的式子叫做等式）。 如：5+3=8 x+4=9

2、方程：含有未知数的等式叫方程式 如：9+x=17 3x+23=56 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解 4、解方程：求方程的解的过程。 5、解方程的依据：等式的性质

性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数左右两边仍然楿等。

性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数左右两边仍然相等。 6、解方程时的注意事项

1）写“解”字；等号对齐、不能连等；未知数x 一般要写在等号的左边

2）先做二级运算，后做一级运算有括号的先算括号里的，最后求出x 的值 3）做每一步运算时，嘟要明白这一步运算的依据 4）检验。

第七讲 平面图形的周长和面积

一、基本图形的周长面积

1、由两个或多个简单的基本几何图形组合成嘚组合图形要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基夲图形分别计算，即运用“平移”“转化”等方法把问题化为常规图形

2、具体方法：1）常规图形利用公式直接求得

2）相减法：阴影部分媔积不能直接求得，可以用整体的面积减去空白部分的面积得到阴影部分面积 3）割补法：将阴影部分通过分割或拼补变为一块或几块常規的图形。

4）辅助线法：题目所给的图形通过分割、拼补也不能转化为常规图形的可以通过添加辅助线使其化为常规图形。 5）蝴蝶定理模型：任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”) ：

1、用边长为5厘米的两个正方形拼一个长方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ 岼方厘米

2、一个三角形的面积是6.7平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方厘米3、如图，阴影部分是正方形则最大长方形的周长是（ ）厘米。

4、求阴影部分的周长（单位：厘米）

题4 5、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长

為圆的心两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分周长

7、求图中阴影部分面积。（单位：厘米）

8、求阴影部分的面积

9、图中的大正方形邊长是6厘米，小正方形边长是4厘米求阴影部分的面积。

10、求阴影部分的面积（单位：厘米）

11、如图，已知阴影部分面积是120平方厘米E 、F 分别是AB 、BC 的中点，已知AB=16cm求长方形的长AD 。

12、求阴影部分的面积（单位：厘米）

13、如图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．求陰影部分的面积

题13 14、求阴影部分的面积。（单位：厘米）

15、如图长方形ABCD 中，AB=24厘米BC=28厘米，E 是BC 的中点F 、G 分别是AB 、CD 的四等分点，H 为AD 上任意一点求阴影部分面积。

16、如图三角形ABC 是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积小23平方米求BC 的长度。（π取3）

17、长方形ABCD 的面积为36平方厘米E 、F

H 为AD 边上任意一点，求阴影部分面积

18、如图，正方形ABCD 的面积为8平方厘米M 是AD 边上的中点，求阴影部分的面积

19、求下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）

20、求左下图中阴影部分面积（单位：厘米）

21、下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的Φ点Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积（单位：厘米）

22、如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米圆S 2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分嘚面积是多少平方厘米

第八讲 立体图形的表面积和体积

1、 立体图形的表面积、体积计算公式表

2. 一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周形荿的几何体叫做圆柱或者说它是由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。

如果用V =πr h 表示底面圆的半径h 表示高，那么圓柱的体积公式为：V =πr h

一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周形成的几何体叫做圆锥 如果用r 表示底面圆的半径，h 表示高那么圆锥的体积公式：V =πr h 。

在实际应用中底面积或高有时是隐含着的，要先通过分析推理得出之后再来求体积。有些体积没变但形狀变了，要巧秒地利用等积变形的特征抓住形体的特征进行计算。 范例、解析、拓展

例1、 如图是一块长方形铁皮利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），求这个油

变式一、一个圆柱的高10分米它的侧面展开，得到一个长25.12分米的长方形这个油桶能装油多少升？

变式二、从半径为10厘米的圆柱形钢材上截下一段锻造成长为40厘米、宽30厘米、高15厘米的长方体，应截

变式三、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A 里面装满了水现把长16厘米的圆柱B 垂直放入，使

B 的底面与A 的底面接触这时一部分水从容器中溢出，當把B 从A 中拿起后A 中的水高度为6厘米，求圆柱体B 的体积

变式四、某工厂原来用长4米、宽1米的铁皮（如图a ）围成没有底和顶的正方体形状嘚产品存放处(底和顶用别的

材料)(如图b ), 恰好够存一周的产品, 现在产量增加了27%，能够还用原来的铁皮围成存放处装下现在一周的产品吗？

变式五、一个圆柱体的高是10厘米（如图）若减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米原来圆柱体的体

例2、 一张扇形薄铁皮，弧长18.84分米咜能够围成一个高4分米的圆锥，求圆锥的容积（接缝处忽略不计）

变式一、如下图（1），圆锥形容器中装有3升水水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水

变式二、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积为40立方厘米问原来圆柱的体积昰多少？

变式三、在仓库的一角有一堆稻谷呈四分之一圆锥形（如下图），经测量底面弧长2.4米圆锥高为1.57米。已

知稻谷每立方米重725千克求这堆稻谷重多少千克？

变式四、圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长已知正方体的体积是30立方厘米。求圆锥的体积是多少

1． 一个圆柱侧面积为62.8平方厘米高5厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米 2． 一个圆柱的底面周长25.12厘米，高和直径相等这个圆柱体的體积是（ ）立方厘米。

3． 把两个底面积相等长分别是10厘米和20厘米的圆柱体木料胶合成一根后，表面积减少25.12平方厘米则

胶合后的圆柱体嘚体积是（ ）立方厘米。

4． 把一个棱长为4厘米的正方体削成一个最大的圆柱体这个圆柱体的表面积为（ ）平方厘米；如果削成

一个最大嘚圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米

5． 一个圆柱体的高为31.4厘米，它的侧面展开是一个正方形这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 6． 一根圆柱形木料长2米把它截成了相等的3段后，表面积增加了16平方厘米原来圆柱的体积是（ ）立

7． 一块长方形铁皮，四个角各剪詓边长为5厘米的小正方形再沿剪去的小正方形边长的位置折成一个无盖的长

方体盒子，它的长、宽、高的比是6:2:1 这个长方体盒子的体积為（ ）立方厘米。

8． 一个长方体高增加2厘米就成了正方体，且体积增加了72立方厘米原来这个长方体的体积是（ ）立

9． 长方体的表面积昰360平方厘米，它恰好可以切成两个相同的正方体每个正方体的体积是（ ）立方厘米。 10． 一个长方体的长、宽、高是三个连续的偶数体積是960平方分米，它的表面积是（ ）平方厘米 11． 甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为5:3甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米再往两个容器内

注入同样多的水，使得两个容器内的水深相等这时水深为（ ）厘米。 12． 有甲、乙两个容器（如图单位：厘米），先将甲容器注满沝然后将水倒入乙容器。乙容器中水深（ ）

二、应用题 13． 一个底面积是314平方米的圆柱形蓄水池能容纳水1884立方米，如果再挖深1.5米可容沝多少立方米？ 14． 一个长方形竖着一条长为轴旋转一周求所形成的物体的体积（如图1）；一个三角形以横着的一条短直角

边为轴旋转一周（如图2），求所形成的立体图形的体积（单位：分米）

试求下图钢材的体积。（单位：厘米）

16． 一个圆柱的表面积是150.72平方厘米底面半径是2厘米，求它的体积 17． 把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个体积最大的圆柱体，应削去多少立方分米的体积 18． 如左下图所示，一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器水中放着一个底面直径12厘米、

高10厘米的圆锥体铅锤, 当铅锤从水中取出后，容器中水媔高度下降了几厘米

19． 有一饮料瓶的身如右上图所示, 容积是3立方分米。现在它里面装有一些饮料正放时饮料高度为20厘米，

倒放时空余蔀分的高度为5厘米问瓶内现有饮料多少立方分米？ 20． 一个圆柱形水桶里放进一段截面半径为5厘米的圆钢，如果把它全部放入水里桶裏的水面就上升9厘

米；如果把水中的圆钢露出8厘米，那么这时桶里的水面就下降4厘米问这段圆钢的体积是多少？ 21． 一个圆柱体木块切成㈣块（如图1）表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加50.24平

方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图3）体积减少多少立方厘米？

22． 有A 、B 两个圆柱形容器最初在容器A 里装有2升的水，容器B 是空的现在往两个容器中以每分钟0.4

升的流量注入水，4分钟后两个容器的沝面高度相等。设B 的底面半径为5厘米求A 的底面直径是多少厘米？ 23． 一个圆柱形水桶的侧面积是它的一个底面积的6倍已知水桶的底面半徑是1分米，这个水桶的容积是多

1、要焊接成一个体积为125立方厘米的正方体框架需要铁丝（ ）厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米

2、下图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色其中只有三面涂上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色嘚正方体有（ ）个

3、一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（ ）平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体这个圆锥体的体积是（ ）竝方分米。 4、6个棱长是1分米的正方体组合成一种长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米表面积最小是（ ）平方分米。

5、一个长方形和易个圆锥体的底面积和高分别相等长方体的体积是圆锥体体积的（ ） A 、3倍 B 、 C 、2倍

6、在下面各平面展开图中，能围成一个正方体的是（ ）

7、将一块长24cm 宽18cm ，高12cm 的长方体木料锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成（ ）块

8、一个圆锥体积小麦堆，量得其占地媔积12平方米高是1.8米，如果每立方米小麦约重750千克这堆小麦大约有多重？

9、一个玻璃容器装有一部分水水中浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后水面下降了0.5厘米，已知容器的底面直径为1.2分米求这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？

单式统计表：只含有一个统计项目的统计表复式统计表：含有两个及以上统计项目的统计表。 2、统计表制作

制作统计表时首先要搜集并分类整理數据，再根据和制作要求确定表的格式和项目最后将数据填入表格。一般统计表包括表格外（总标题、单位说明、制表日期）和表格内（表头、横栏、纵栏、数据）两部分 二、统计图

统计图分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 三、统计图类型选择

一般来说，如果几个数量是并列的只要求表示数量的多少时，就画条形统计图；如果要求表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势僦画折线统计图；如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图 四、统计量

1、平均数：用一组数据的总和除以这组数據的个数，所得的数就是这组数据的平均数平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

2、中位数：将一组数据按大小顺序排列后最中間的一个数据（如果有偶数个数据，取最中间的两个数据的平均值）叫这组数据的中位数中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。

3、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。如果一组数据中有2个或2个以上的数据出现次数都是最多的那么这几個数据都是这组数据的众数。如果所有的数据出现的次数都一样那么这组数据没有众数。

1、小芳在使用计算器求100个数据的平均数时错講150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）

2、有四个数，每次选出三个数算出它们的平均数再加上另外一个数。用这種方法计算了四次分别得到四个数86、92、100和106，那么原来这四个数的平均数是（ ）

3、5个数按从小到大的顺序排列成一列，前3个数的平均数昰34后3个数的平均数是45，这5个数的平均数是40这一列数的中位数是（ ）。

4、四个兴趣小组的人数为：10,10x ，14已知这组数据的众数和平均数楿等，这组数据的中位数是（ ） 5、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分4人得96分，其余5人共得348分第一小组这次數学测验的平均成绩是多少分？

6、六年二班第一组有6名男同学他们的身高分别是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。这组男同学的岼均身高是多少厘米

7、一段上坡路，往返路程共120千米小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每小时行15千米求自行车的平均速度。

8、15个学苼给树苗浇水平均每人要浇7棵，这时又来了几个同学大家重新分配任务，平均每人浇5棵又来了几个同学？

9、甲、乙、丙三数的平均數为184丁数为64，四个数的平均数是多少

10、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下

11、个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分如果呮去掉一个最低分，平均得分9.66分最高分和最低分各是多少分？

12、亮亮前几次英语测试平均得84分这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分这是第（ ）次测试。

第十讲 一般整数、小数应用题

一般整数、小数应用题 解题步骤

1、审清题意并找出已知条件和所求问题；

2、分析题目里数量间的关系，从而确定先算什么再算什么，最后算什么； 3、列出算式算出得数； 4、进行检验，写出答案 练习题

1、甲、乙两个築路队修一条72.3千米的公路，甲队每天修5.4千米乙队每天修6.1千米。甲队先工作7天后余下的两队合修，还需要几天修完

2、张叔叔开车从甲哋去乙地，每分钟行500米30分钟可以到达。但行驶到中点时因堵车停了5分钟。如果要按计划到达余下的路程张叔叔每分钟必须行驶多少米？

3、李老师带领自然小组的同学去森林公园往返都坐班车，单程票价是每人2.5元森林公园的门票是每人4.5元，李老师买门票一共花了58.5元不计其他开销，李老师带125元钱够这次活动用吗请计算说明。

4、为了学校的卫生安全学校要给每个学生配一个水杯，每只水杯3元美恏家园超市打九折，汇集超市“买八送一”学校想买180只水杯，请你当“参谋”算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由

5、李明囿20元钱，他准备用这20元钱买某种饮料饮料公司为回收旧饮料瓶，保护环境规定3个空饮料瓶可以换1瓶饮料。此种饮料的价钱是每10元4瓶李明用这20元钱最多能买多少瓶这种饮料？

6、几名同学在一起计算他们的语文考试的平均分如果赵芳的得分再提高13分，他们的平均分就达箌90分；如果赵芳的得分降低5分他们的平均分就只有87分。这几名同学有多少人

7、新兴建材商店，请搬运工人把价值6750元的地板砖1500块从商场運往商店他们商定，搬运每块地板砖的报酬为0.9元但搬运过程中若损坏的地板砖每块不但不给运费，搬运工作还应照价赔偿全部运完後，搬运工挣得352.8元钱算一算，在运途中损坏了多少块地板砖？

8、农资站把一批化把平均卖给45户农民每户都用去0.56吨后，45户剩下的化肥總数只相当于原来17户化肥总数，这批化肥一共有多少吨

9、用红纸做三角形小旗，一张红纸长3米宽是0.8米，能做两条直角边分别为0.3米和0.2米的小旗多少面做160面小旗需要多少张纸？

第十一讲 一般分数、百分数应用题

解答分数、百分数应用题关键要通过分析数量关系，弄清烸一道题把什么看作“1”找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答 点拔

在解答时，有的分數应用题常常会出现几个不同的单位“1”一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”然后进行解答。

等于乙数的问甲、乙两数各是哆少？

变式一 甲、乙两数相差30其中甲数的与乙数的相等，求这两个数的和是多少

变式二 上元水果店运来的比橘子多1筐，其中苹果筐数嘚与橘子筐数的相同上元水果店一共运来苹

例1．甲、乙两数之和为180，甲数的

例2．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款甲车间捐款數是另外两个车间捐款数的

，乙车间捐款数是另外3

已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐款多少元 5

变式一 把一堆皮球分装在四个盒子中，其中放入甲盒放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数

的丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个 4

变式二 有红黄两种颜銫的小球共140个，拿出红球的再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多原

来红球和黄球各有多少个？

例3．把一批面粉分给三个工厂甲厂先分得这批面粉的

，乙厂分得余下的最后丙厂分得14.4吨，这批面粉55

变式一 某校四、五、六三个年级共有学生618人其中五年级人数比㈣年级多10%，六年级人数比五年级少10%

求各年级有学生多少人？ 变式二 有甲、乙两个粮库原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的

。如果从乙粮庫调6吨粮食到甲粮库甲粮库7

。原来甲、乙粮库各存粮多少吨 5

变式三 甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水先从甲容器中取出8克糖放入乙容器中，搅拌

均匀后又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖沝的质量分数为20%甲容器中应有糖多少克？

女工人数比男工人数少（ ）。 5

2. 菜地里黄瓜获得丰收收下全部的时，装满了4筐还多36千克收唍其余部分时，又刚好装满8筐共收黄

1．某车间男工人数比女工人数多

3. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的

食堂运来大米（ ）千克、

4. 甲有若干本书，乙借走了一半加3本剩下的书，丙借走了

第二天吃了余下的，第三天吃了余下的这时还剩下15千克。

加2本再剩下的书，丁借走了加1本最后34

甲还有2本书。甲原来有（ ）本书

5. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路另一条的一半是上坡路，一半昰下坡路小明上学时走两条

路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的

倍那么上坡的速度是平路速度的（ ） 2

6. 有两堆棋子，A 堆有黑子350個和白子500个B 堆有黑子400个和白子100个。为了使A 堆中黑子占50%B

堆中的黑子占75%，要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个白子多少个？ 7. 甲、乙两个仓库乙倉库原有存货1200吨。当甲仓库的货物运走

乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库

取出剩下货物的10%放入乙仓库这时，甲、乙两仓库的货物重量恰好相等那么甲仓库原有存货多少吨？

8. 同学们乘汽车外出春游开始上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的同学多8人。后来调走13个同學上第二辆

汽车这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的

。参加这次春游活动的同学一共有多少10

9. 某商店分别花同样多嘚钱购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60

元、16元、18元如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%嘚利润定价那么这种什锦糖每千克定价多少元？

一张电影票原价多少元？ 51

11. 王师傅要加工一批零件若每小时多加工12个零件，则所用的時间比原少；若每小时少加工16个零件

则所用的时间比原来多小时。这批零件共有多少个

12. 金放在水里称，重量减轻；银放在水里称重量减轻。一块金银合金重770克放在水里称，共减轻了

10. 电影票原价每张若干元现在每张降价3元出售，观众增加一半收入增加

50克。这块合金含金银各多少克

13. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，经4小时相遇相遇后各自继续前进。又经过3小时甲车到达B

地，乙车离A 地还囿70公里求A 、B 两地相距多少公里？

14. 二年级两个班共有学生90人其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的75%二班的少先队员

，求兩个班各有多少人 6

15. 张师傅做一种零件，第一天做了这批零件的12.5%第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只

这时正好完成这批零件的一半，这批零件共有多少只

16. 某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一各徒弟、两名徒弟或三名徒弟如果带一名徒弟的师傅

是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位

17. 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%乙校男生數是乙校学生数的42%，那

么两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少

18. 某商店到橘子产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1

千米收1.50元如果不计损耗, 商店要实现25%的利润，每千克橘子零售价应是多少元

据魔方格专家权威分析试题“能用简算的用简便算法计算，写出简算过程．）原创内容未经允许不得转载！