超星尔雅_大学英语(第2个)_试题及答案2020

设{an}是实数数列且满足不等式 0≤ak≤100an，其中n≤k≤2nn=1，2…又级数设级数的各项un＞0，n=12，…{vn}为一正实数列记 若，且a为有限正数或正无穷大,證明收敛证明：若正项数列{an}单调减少且级数收敛，则已知ab，c分别为△ABC三个内角AB，C的对边b2＋c2=a2＋bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b＋c=23，a=2求△ABC的面积．（文）在△ABC中，a=3b=5，C=120°，则c=______．在△ABC中下列关系式不一定成立的是（）A．a2＋b2－c2=2abcosCB．a=bcosC＋ccosBC．asinA=bsinBD．a2＋b2＋c2=2bccos△ABC为钝角三角形，a=3b=4，c=xC为钝角，则x的取值范围为（）A．5＜x＜7B．x＜5C．1＜x＜5D．1＜x＜7已知锐角△ABC中角A、B、C的对边分别为a，bc，且tanB=3aca2＋c2－b2求∠B．设正项数列{an}单调减少趋于零,证奣：级数设数列{un}单调减少且证明：级数 收敛在锐角△ABC中，ab，c分别为角AB，C所对的边且a2＋b2－c2=ab．（I）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=1，求a＋b的取值范围．设圆柱形浮简的直径d=0.5m铅直地置于水中．当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s求浮筒的质设证明：级数收斂，并求其和已知锐角△ABC的三个内角AB，C所对的边分别为ab，c且满足（a2＋c2－b2）tanB=3ac，则角B为（）A．π3B．π6C．－π3D．－π设，证明对任意的常数a＞0级数收敛在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边若（a＋b＋c）（b＋c－a）=3bc．（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0≤x≤π2求y=co若△ABC的面積为3，a=1C=60°，求边长c．在△ABC中，设∠A∠B，∠C的对边分别为ab，c用向量法证明：c2=a2＋b2－2abcosC．设证明：级数收敛，并求其和△ABC的三个角A＜B＜C苴成等差数列，最大边为最小边的2倍则三内角之比为______．设un≠0（n=1，2…)，且证明级数条件收敛在△ABC中角A，BC所对的边分别为a，bc，且a2＋c2－b2=3ac．（1）求sin2A＋C2＋cos2B的值；（2）若b=2求△ABC的面积的最设{un}，{cn}为正实数数列试证明：△ABC为钝角三角形，a=3b=4，c=xC为钝角，则x的取值范围为（）A．5＜x＜7B．x＜5C．1＜x＜5D．1＜x＜7在三角形ABC中a=1，b=2角C=120°，则c=______．已知三角形ABC的面积S=a2＋b2－c24，则∠C的大小是（）A．45°B．30°C．90°D．135°在△ABC中A、B、C为三角形的內角，B=60°，b=ac则A的值为______．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a2=b2＋c2＋bca=3，则△ABC的外接圆半径等于______．设xn是方程x=tanx的正根且按单调增加排序。試证级数收敛没ai≥0i=1，2…An=a0＋a1＋…＋an，证明当n→∞时An→∞，且的收敛半径r=1设xn是方程x=tanx的正根，且按单调增加排序试证级数收敛1．等比級数（几何级数)，当______时发散；当______时收敛在△ABC中，已知a=5b=3，C=120°，则c=（）A．8B．7C．6D．5△ABC中a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列∠B=π3，△ABC的面积为34那么b等于（）A．1＋32B．1C．2＋设a0=1,a1=－2,证明当|x|＜1时，幂级数收敛并求其和函数