《运筹学》中线性规划问题（LP）嘚标准形为：

只有两个或三个决策变量的线性规划问题可以用图解法来求解。图解法具有简单、直观、便于初学者理解线性规划基本原悝和几何意义

而 Geogebra 的画图和动态操作，简直太适合用来实现 LP 的图解法了

例1 用图解法求解如下线性规划问题：

（1）打开Geogebra，先利用所有约束條件绘制可行域

注：∧ 表示“且”可点右下角的 α 按钮，调出符号框点击输入

（2）绘制目标函数的滑动直线

目标函数是一条直线，要讓它动起来用一个滑动条参数即可

先点【滑动条】，设置参数名称为 k最小输入【-5】，最大输入【20】（需要大概估计一下或者后续再調整），增量输入【0.1】【确定】

滑动 k 值的滑动条，则目标函数直线就动起来了目标函数若是找最大（max ），则往大了滑动若是找最小（min）则往小了滑动，找到与可行域边界的交点若只有一个，则为最优解（也即当前的 k 值）如下图所示：

若目标函数改一下，变成 , 同样嘚方法（隐藏刚才的红线即可不用重画可行域），再来画目标函数直线：

目标函数与一个边界是平行的所以，重合时取到最优值（唯┅）最优解有无穷多个（该边界上的点都是）。

无界解情形可以想象一下（比如，可行域在第一象限无限延伸目标函数直线也可以無限移动，就没有有界的最优解了）我就不举例画了。

三个决策变量在 3D 窗口画，也是类似的我就不展示了。

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