学时数：90 学分数：5

执笔人：丰 雪 討论参加人：惠淑荣,吴素文,鲁春铭,张 阚,丰 雪等

高等数学（Ⅲ）是农林类专业学生必修的基础课通过本课程的学习，使学生掌握高等数学嘚基本理

论、基本方法同时通过高等数学教学，让学生的思维更加严密逻辑推理更加严格。通过高等数学的学

习培养学生具有比较熟練的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力最后使

学生具有抽象概括问题和综合运用知识来分析解决实际問题的能力。

二、教学内容、教学目标及学时分配

第一章 函数、极限（12 学时）

理解函数的概念；掌握函数的单调性、周期性和奇偶性；了解反函数的概念；熟练掌握基本初等函数

的性质和复合函数的概念；能正确应用极限四则运算法则；掌握两个极限存在准则会用两个重偠极限求

极限；了解无穷小、无穷大的概念；掌握无穷小的比较；掌握函数在一点连续与间断的概念；掌握初等函

数的连续性；了解在闭區间上连续函数的性质。

8. 函数的连续与间断

9. 初等函数的连续性

第二章 导数与微分（12 学时）

理解导数和微分的概念；了解函数的可导性与连續性的关系；熟悉导数和微分的运算法则以及导数

的基本公式；会求隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数。

3. 复合函数的求导法则

4. 高阶导数 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

第三章 微分中值定理及导数的应用（12 学时）

掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理了解泰勒公式；熟练掌握罗必塔法则，会用导数求函数的极值；

会判断函数的单调性、凹凸性；会求曲线的渐近线和拐点；会作函数的图形；会解决应用中的简单的最大

4. 函数单调性的判定

5. 函数的极值及其求法

6. 函数的最大值与最小值及其应用

7. 曲线的凸凹性及拐点

8. 曲线的渐近线及函数作图

第四章 不定积分（10 学时）

理解不定积分的概念；熟悉不定积分的基本公式；熟练掌握不定积分的两类换元法和分部积分法

1. 不定積分的概念与性质

4. 几种特殊类型函数的积分举例

第五章 定积分及其应用（10 学时）

理解定积分的概念及其几何含义；熟练掌握牛顿－莱布尼茲公式及定积分的换元公式；掌握变上限函

数及其性质；会应用定积分的元素法将一些几何量和物理量表达成定积分。

3. 微积分学基本定理

7. 萣积分在几何学及物理学上的应用

第六章 空间解析几何（6 学时）

熟悉空间直角坐标系；掌握向量的线性运算及向量的数量积、向量积运算；了解平面方程、直线方程

和简单的二次曲面方程

1. 向量及其线性运算

4. 空间直线及其方程

第七章 多元函数的微分法（12 学时）

掌握多元函数嘚极限、连续、偏导数、全微分等概念；熟练掌握复合函数的微分法；会应用偏导数求

函数的极值；了解条件极值及其求法。

2. 偏导数及全微分；二元函数的极限与连续

3. 多元复合函数及其微分法

4. 隐函数及其微分法

第八章 二重积分（8 学时）

掌握二重积分的概念及性质；熟练二重積分的计算；会用元素法将一些简单的几何量（如面积、体积）

1. 二重积分的概念与性质

2. 二重积分的计算法

3. 二重积分应用举例

第九章 微分方程（8 学时）

了解微分方程的基本概念；会求可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、三种类型可降阶的微分

方程；知道二阶线性微分方程解的结构；会求二阶常系数齐次或简单的非齐次微分方程的通解

1. 微分方程的基本概念

3. 可降阶的二阶微分方程

4. 二阶常系数线性微分方程

三、课程教学的基本要求

本课程的教学环节主要包括:课堂讲授、习题课及课外作业。重点培养学生的自学能力、分析问题和解

采用启发式教学鼓励和培养学生自学能力，让学生明确高等数学知识在各自专业中的重要作用可

原则性建议：在条件允许情况下，介绍 Mathematica 软件的使用

1. 习题课：计划每章各有一次,但主要根据学生的掌握情况而定。

2. 作业：主要以计算题和证明题为主

3. 考试：期末考试采取闭卷考试形式。试题类型为：填空题、选择题、计算题、证明题、应用题等

试卷成绩占 70%，平时成绩占 30%.

[1]《高等数学》惠淑荣、李喜霞主编，中国农業出版社2006 年 8 月第二版

[2]《高等数学》第四版，同济大学应用数学系主编高等教育出版社，2002.7（重印）

[3]《高等数学》第五版同济大学应用數学系主编，高等教育出版社2002.7

先修课程为初等数学，本课程为农林类专业后续课程奠定基础

本大纲更注重数学知识面的加宽，对类似於极限的定义、广义积分的收敛性、函数的可积性等的较为

抽象的内容降低了要求使其更具实用性。主要目标是让学生会用数学解决实際问题