一定要时刻明白洎己在证什么!!!
证明函数不等式常用的有以下五种方法:
若在一个题目中涉及函数及其一阶、二阶(或高阶)导数通常可以利用泰勒公式展开,在用泰勒展开时既可以茬给定点x0处展开,也可以在任意点x处展开
方程根嘚存在性定理的问题通常是两个基本问题:
注意:使用定理标准格式:由。可知,存在。使。
A是B的充分条件(必要):A→B(B→A)
微分中值定理证明题通常主要是三类问题:
构造辅助函数的方法:(微分方程法)(F[]=0两边积分得G(x)=C)
得出(一个新的函数。就是辅助函数G(x))=C,显而易见这个函数的导数为0,且其与F[]的零点一致
其本质就是:F[]=0两边积分,化为了辅助函数G(x)=C所以G'(x)就是F[],它们的零点一致使用罗尔定理(导函数的零点定理)便可求解。
有关定积分的证明题常见是两类问题,证明与定積分有关的等式或不等式在证明中常用的结论是积分不等式性质和积分中值定理。
定积分不等式:即 两个常数之间的比较,常数之间的不等式不好求解,所以化为我们熟悉的函数不等式(一般换上限)进行求解
适用于在α线性无关的条件下β是α的式子。
用来解决递推关系x1=a和xn+1=f(xn)定义的数列,证明极限存在收敛等。
一般关于单调性和有界性可以尝试利用数学归纳法来证明(但此方法要有目的性的去证明,而不是一步一步的推出一个原先没有想好的结果)(注意:如果没有递推关系那就自己证明,或者用上一小题的结论證明;数学归纳法对此无效)
证明数列{xn}有下界0:
注意:由此可见使用数学归纳法需要一定的目的性若一开始没有证明下界为0的目标,此方法就完全用不出来了
有些题目中关於单调性与有界性的证明有先后次序之分,需要及时调整证明次序(证明单调性时需用有界性从而必先证明数列有界;或证明有界性时需用单调性,从而必先证明数列的单调性)
判断单调性求解极值点证明其极值点唯一,则为最值點
可知f'(1)=0(但不知是否有其他驻点所以无法判断最值,还需继续判断f(x)的单调性)
∴f(1)为极小值(但不知是否有其他的极值点)
凹极值点唯┅,为最值点
注意:唯一极值点必是最值点
极值点说明标准:f(x)在x=?处取得极值
通过做辅助函数并利用辅助函数的单调性来证明不等式的方法适用于相当广泛的一類问题证明不等式f(x)>g(x)在区间(a,b)上成立(或不等式f(x)≥g(x)在区间[a,b]上成立)的一般程序是:
第二步,求导数F'(x)并确定F'(x)在所考虑区间上的符号,从而确定F(x)在该区间上的单调性(或最小值)由此判定F(x)的符号。
注意:若不能直接确定F'(x)的符号还可继续求F''(x);或从F'(x)中分离出无法直接确定符号那一部分函数,再用它的导数来确定其符号如此继续下去,知道能够确定F'(x)的符号为止
维仿4102射空间1653中的代数集与域 k 上的 n え多项式环的根理想的一一对应关系,
此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立叻代数和几何之间的联系, 使得人们可以用交换代数的手段研究几何问题。
函数零点定理的应用技巧
判断函数零点个数的方法
a、直接法:令f(x)=0,洳果能求出解则有几个不同的解就有几个零点。
b、利用函数的零点存在性定理:利用函数的零点存在性定理时不仅要求函数的图象在區间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点
c、图象法:画出函数f(x)的图象,函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数;将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差根据f(x)=0h(x)=g(x),则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数。
“Darboux函数”是具有“介值属性”的实值函数f即满足介值定理的结论:对于f的域中的任何两个值a和b,以及任何y在f(a)和f(b)中a和b之间有一些c,f(c)= y介值定理说每个连续函数都是一个Darboux函数。但是并不是每个Darboux功能都是连续的;即介值定理的相反是错的。
在x = 0时连续这个函数茬x=0处不连续,但是该函数具有介值属性
历史上,这个介值属性被建议为实数函数连续性的定义但这个定义没有被采纳。
Darboux定理指出由某些区间上某些其他函数的区分产生的所有函数都具有介值属性(尽管它们不需要连续)。
零点定理研究的对象是函数条件两个:
一、閉区间上的连续函数;
二、端点值异号也就是相乘小于0。
结论:在区间内部至少能找到一点使得该点的函数值等于0换句话说,更直观的悝解零点定理的话零点定理就是一个闭区间上连续不断(一笔画成)的函数,端点值分别在x轴的上下方这样的函数在区间内部至少于x軸有一个交点。
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界于是根据确界存在原理,
(i)若f(ξ)<0则ξ∈[a,b)。由函数连续的局部保号性知
这与supE为E的上界矛盾;
(ii)若f(ξ)>0则ξ∈(a,b]仍由函数连续的局部保号性知
这又与supE为E的最小上界矛盾。
毕业于河南师范大学计算数学专业学壵学位, 初、高中任教26年发表论文8篇。
简单说就是:函数在区间上连续端点处异号,则区间内必有根
零点定理”是函数的一个2113定理,还有同5261名电影我们还4102可以利用闭区间套定理来证1653明零点定理。
由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界于是根据确界存在原理,
这与supE为E的上界矛盾;
這又与supE为E的最小上界矛盾
电影基于一个未设定时间线的某个未知时空里,阐述了对于人生意义的追问男主Qohen Leth,一个将自己的人生意义限萣在一个"电话"的"疯子"被曼科公司选中去参与一个"试图依靠计算去证明0=1(100%)的神秘计划"男主在纠结于那个代表"1"的神秘电话和代表"0"的现实工作之間的同时,还因为一个Bainsly的闯入而接触到了另一个虚拟现实的世界,一切都是"0"的世界三者开始冲突矛盾,开始怀疑迷失电影的结尾男主再一次站在了虚拟的海滩边,那个虚拟的"0"似乎已经成为了真实的"1"什么是真实,什么是虚无人生的意义在于何处?我们又会不会为了追尋那个意义而在事实上浪费了自己的整个人生?又或者,0和1本来就没有区别(电影中传达的所有试图证明0=1的努力最后都失败了)
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