已知Q是稠密的故只需证明 : 对任意正有理数q, (0,q)之间存在一无理数。

显然因为 √2/n→0。

根据贝尔纲定理(的推论)完备度量空间上的第一纲集的补集都是稠密的。

Q是第一纲集故R\Q稠密.

(p.s 为了避(cheng)免(gong)循(ba)环(bi)论(zhuang)证(wan), 这里讲一下如何不用稠密性证明Q是第一纲集: 若不然，则Q中必存在孤点开集从而Q本身是开集，所以无理数是闭集但√2/n→0，矛盾.)

这个是书上实数稠密性证明过程Φ的一步：

假设存在一实数x则根据阿基米德性质必存在两个正整数m1和m2使-m2<x<m1

这一步完全看不懂啊啊啊，求来个高手帮我理清思路吧