1、从定积分解决面积问题、体积4102問题、、、、而言确实不应该有负值1653出现。

有负值出现的原因一般是由于我们很多教师误导所造成的。

无论计算面积还是体积；无論是用一重积分，二重积分或多重积分，

如果严格沿着坐标轴的方向积分就不会出现负值。

以面积为例如果是一重积分，就是上面嘚曲线函数减去下面的曲线函数

然后沿着x轴积分，就不会出错一定为正。

遗憾的是太多的教师，不分青红皂白拿起函数就积分尤其是在x轴下方

的曲线，他们仍然稀里糊涂地拿起来就积分然后再加上一个负号，凑成

答案糊弄学生如果用上方的函数y=0减去下方的函数，就不会多此一举地

再加一个负号在概念上也就完美无缺了。可是我们的教师们很多不是如

此这般，而是硬拗歪解，废铜烂铁就此煉成了

如果是二重积分计算面积，上面的问题就自然避免了可是我们太多的教师

没有从二重积分中make sense，也就是没有真正去理解二重积分嘚过程当

他们用一重积分计算时，就彻底忘记了二重积分的实质依然胡乱积分，然

后牵强附会地加上一个负号凑出答案，糊弄一通

2、第二种情况是，计算的具体问题的物理意义发生变化时出现负号是在所难免的。

例如计算电量、计算焓变、计算熵变时等等等等，出现负值是由具体的物理意

3、第三重情况是在怎么判断定积分的正负过程中，不可能总是沿着一个方向尤其是到了二维

跟二维以上嘚空间积分时，沿着坐标轴的反方向积分时出现负值也是自然而然

4、第四种情况，作为纯数学研究、计算、练习脱离了具体的物理意思时，对x轴下

方的函数进行积分也无可非议，出现负值是必然的