§7.5幂级数n 一、函数项级数的概念n ②、幂级数1一、函数项级数的概念函数项级数的定义2收敛点与收敛域3函数项级数的和函数(定义域是 ?)函数项级数的部分和余项(x在收敛域上 )注意 函数项级数在某点 x的收敛问题 ,实质上是数项级数的收敛问题 .4例题 (用几何级数求收敛域 )5例 题解 由达朗贝尔判别法原级数绝对收敛 .6例 题（续）原级数发散 .收敛 ；发散 ；7二、幂级数(1)定义(2)收敛性8定理9定理的证明n 证明 :10定理证明 (续 )由 (1)结论发散区域 发散区域几何说明收敛区域11推论12收敛半徑与收敛区间定义 正数 R称为幂级数的 收敛半径 .幂级数的收敛域称为幂级数的 收敛区间 .规定问题 如何求幂级数的收敛半径 ?13定理14定理证明由比徝收敛法 ,15定理证明 (续 )16例题例 求下列幂级数的收敛区间 :解该级数收敛该级数发散17例题 (续 1)18例题 (续 2)发散收敛故收敛区间为 (0,1].19例 题（注意）20幂级数的基本性质(收敛半径不变 )21幂级数的基本性质 (续 )(收敛半径不变 )22幂函数性质的运用 (求和函数 )23幂函数性质的运用 (求和函数 )解两边积分得24例 题（选学）解 收敛区间