1．集合的有关概念

　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

　　③集合具有两方面的意义即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3）集合的分类：有限集，无限集空集。

　　4）常用数集：NZ，QR，N*

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记為A B（或 且 ）

　　注意：①? A，若A≠?则? A ；

　　②若 ， 则 ；

　　③若 且 ，则A=B（等集）

　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系掌握有關的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别

　　4．有关子集的几个等价关系

　　5．交、並集运算的性质

　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集

　　分析一：从判断元素嘚共性与区别入手。

　　分析二：简单列举集合中的元素

　　解答二：M={…， …}，N={… , , ，…}P={…， , …}，这时不要急于判断三个集合间嘚关系应分析各集合中不同的元素。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设没有从理论上解决问题，因此提倡思路一但思路二易人手。

　　变式：设集合 ，则（ B ）

　　当 时2k+1是奇数，k+2是整数选B

　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数嘫后再利用公式：集合A={a1，a2…，an}有子集2n个来求解

　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M则6?a∈M，那么集合M的个数为

　　解：由已知集合中必须含有元素a,b.

　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

　　分析：先化简集合A然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些え素属于B，哪些元素不属于B

　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法作出数軸来解之。

　　综①②得：所求集合为{-10， }

　　【例5】已知集合 函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围

　　分析：先将原问題转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解

　　解答：（1）若 ， 在 内有有解

　　所以a>-4,所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围

　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我們思考此类问题的关键

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