求解导数求原函数万能公式数

点击联系发帖人 时间：2020-08-01 23:35

导数求原函数万能公式

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重新叙述一下函数是定义在有限闭区间上的连续函数，且在上可导并且导函数黎曼可积.那么是否有对所有成立？

所谓黎曼可积应当是指常义黎曼可积的吧这样的话導数一定是有界的（为什么？）即，那么根据微分中值定理函数一定是Lipschitz函数，即因此是上的全连续函数.那么就一定有

（此处使用了Lebesgue意义下的Newton-Leibniz公式，上式成立的充要条件是全连续.）
这里积分是Lebesgue意义下的积分.而黎曼可积函数的黎曼积分和Lebesgue积分是一致的因此

p.s.关于全连续函數和上面的定理，请参考任何一本实变函数的教材.

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