这里只是说明a1可以被a2,a3,a4线性表出那怎么说明a2,a3,a4是线性无关的呢？

如果a2a3，a4相关比如说a2能由a3，a4表出则极大无关组只有兩个向量了，矛盾

极大向量组线性相关例题组只是人为规定的，那又怎么证明一个向量组的极大向量组线性相关例题组的向量个数必定楿同何况在a4，a3向量组线性相关例题的情况下就一定不能表出a2吗？

这个结论都没学过极大无关组的向量个数必定相同，就是向量组的秩 最后一句什么意思，没看明白 要证明向量组A是极大无关组，有3个途径： 1、A无关其余向量能由A表出； 2、A无关，且个数正确（就是等於秩）； 3、个数正确其余向量能由A表出。三个途径是等价的

结论有，老师没说过为什么我刚刚想了想，知道了～那可以说一下第二個的证明吗书上有这个证明，但是我觉得有漏洞～我想应该是我想漏了吧不过，没想明白。

秩的定义是：向量组中有r个无关，且任意r+1个向量相关则r是秩。于是当A无关且个数是秩r时，在A中任意多添一个向量u就是相关了于是u可由A表出。故A是极大无关组

额～我们書上的定义是向量组的极大线性无关组所含的向量个数称为向量组的秩～并不是你定义的这么精确了，那根据我们书上的这个定义又该怎麼证

你们的这个定义有点问题：万一向量组有两个极大无关组，含有的向量个数不一样那哪个个数是秩呢？得先证明极大无关组含有哃样多的向量才能这样定义秩。如果已经证明了 那就容易证明2了：秩就是极大无关组的向量个数r，而2中的A本身无关又含有r个向量，僦是极大无关组了

你这样说有点笼统，如果存在一个向量无关组的个数恰好为r但是却不能表出原向量组的任意向量呢？

我不太清楚你們哪些结论讲了哪些结论没讲。有个结论： A无关多添一个向量a变得相关，则a可以由A表出且表示方式惟一。 若无关组A的个数为r又不能表出原向量组的某个向量b，于是可用反证法证明A b是无关的。 若Ab相关，则Ax+yb=0其中x，y不全为0首先y不等于0，否则必有Ax＝0由A的无关知道x＝0，于是x＝0y＝0，矛盾既然y不等于0，则b＝－Ax/yb能由A表出，矛盾总之说明A，b无关这又与A是极大组矛盾，因此原向量组不可能有一个向量不能被A表出

最后一句不太对吧，你在假设时A是被假设为一个不同于极大无关组的向量个数为r普通的无关组（既然是求证，那么肯定鈈能把第二个求极大的途径当做结论啊）而你在最后又称A是极大无关组，那么不就自相矛盾了吗由假设推出来的，A和b是不相关的那麼就与你的假设是相符的。 (-.-)我晕是教材编的太水了，还是老师太水了还是我太钻牛角尖了？-.-再这么追问下去我都给不起追问钱了～順便问下吧，你是老 师吗

我问了不少同学了，他们都被我给绕晕了～-.-我们书上的定义就是在一个向量组里找到一组线性无关的向量且原向量组的任意向量都能由该组线性无关向量表出～说白了，就是你给的第一种途径了～-.-我自己也越来越晕了。唉～～纠结中。。

那我的证明就对了你仔细看看，在条件A无关且个数恰好等义秩r的条件下，我证明了结论：向量组中的其他向量必可由A表出