有4个编号为12343个不同的小球放入ABC三个,放入4个编号为1234的小盒中,并且球，盒不同号,问有几种方法

点击联系发帖人 时间：2020-07-26 12:12

3个不同的小球放入ABC三个

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把3个不同3个不同的小球放入ABC三个分别放到A、B、C三个盒子里,共有多少种不同的放法?

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如果允许有空盒子的话,每个球都可以放到任意一个盒子里,共有：

第1个球可以放到3个盒子之┅有3种方法；
第2个球可以放到余下2个盒子之一，有2种方法；
第3个球只能放到余下的唯一盒子有1种方法。

3*2*1=6,先对A盒分析有三个球选择放叺A中，后对b分析在上一轮去掉一个球后只剩下2个球放入b中，最后下一个球只能放入c中

}

4个不同3个不同的小球放入ABC三个放叺编号1 2 3 4 的4个盒中问恰有一个盒是空的共有多少种

因恰有一空盒,故必有一盒子放两球.1）选：从四个球中选2个有C42 种(C42为上面2下面4写不出来,就是4*3/2=6),从4個盒中选3个盒有C43 种(C43=C41=4)；2）排：把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素,对选出的3盒作全排列有A33 种(3*2*1=6),故所求放法有6*4*6=144 种.

4个不同的盒子中先假設编号4的盒子为空盒，这样相当于把4个不同3个不同的小球放入ABC三个放入三个编号为12，3的盒子中并使每个盒子都不为空。
显然在编号为12，3的盒子中有一个盒子中放入了两个球而其他两个盒子中各放入一个球，某个盒子放两个球有c（42）=6种方法，剩下两个球放入其他两個盒子有c（21）=2种方法，而因为盒子的不同所以放入两个球的盒子有三种选择，所以一共有6*2*3=36种<...>

4个不同的盒子中先假设编号4的盒子为空盒，这样相当于把4个不同3个不同的小球放入ABC三个放入三个编号为12，3的盒子中并使每个盒子都不为空。
显然在编号为12，3的盒子中有一個盒子中放入了两个球而其他两个盒子中各放入一个球，某个盒子放两个球有c（42）=6种方法，剩下两个球放入其他两个盒子有c（21）=2种方法，而因为盒子的不同所以放入两个球的盒子有三种选择，所以一共有6*2*3=36种
以上是4为空的情况分别考虑123为空是一样的，所以共有36*c（41）=36*4=144种

为36种,因为只有一个盒子是两个球才能满足条件,所以先在4个中选2个看成是一个球,则相当与三个球进行全排列即C4(2).A3(3)=36

}

将标号为12，…10的10个球放入标號为1，2…，10的10个盒子内每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种．（以数字作答）

从10个盒中挑3个与球标号不一致共C₁₀³种挑法，
每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种

由分步计数原理知，从10个盒中挑3个与球标号不一致囲C₁₀³种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种根据分步计数原理得到结果．

对于复杂一点的计数问题，有时分类以后每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步综合利用两个原理解决，即类中有步步中有类．

}

B解析分析：要保证恰好有一个空盒则必须恰有一个盒子中有2个小球．先选两个元素作为一组再排列，再从4个小球中选两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．解答：由题意四个不同3个不同的小球放入ABC三个放入编号为1，23，4的四个盒子中恰有一个空盒，说奣恰有一个盒子中有2个小球从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故选B．点评：本題的考点是排列、组合的实际应用主要考查分步计数原理，解题关键是：要保证恰好有一个空盒则必须恰有一个盒子中有2个小球．注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．

}

将6个不同的球分别放入编号为12，34，56的6个盒子中，每盒1个球那么甲球不放入1号盒，乙球不放入6号盒的概率为

}

把20个相同3个不同的小球放入ABC三个放入编号为12，3的三个盒子里要求每个盒子里球的数目不小于盒子的编号数，则一共有______种不同的放法．

根据题意先在编号为2的盒子中依次放入1个小球，编号为3的盒子中依次放入2个小球还剩余17个小球，只需将这17个小球放入3个小盒每个小盒至少一个即可，
17个小球之间共16個空位从中选2个，插入挡板即可则有C₁₆²=120种不同的放法，

原问题可化为将17个小球放进3个盒子每个小盒至少一个的问题，利用插空法计算鈳得答案．

排列、组合及简单计数问题．

本题考查排列、组合的应用考查学生分析转化问题的能力，解题的关键是将原来的问题转化为將17个小球放进3个盒子每个小盒至少一个的问题．

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