不规则多边形求面积各个顶点相连可分割出不同三角形个数的公式

点击联系发帖人 时间：2020-07-24 17:23

不规则多边形求面积

阅读材料：多边形的顶点、边上戓内部的一点与多边形各顶点的连线能够将多边形分割成若干个小三角形。如图给出了四边形的具体分割方法分别将四边形分割成 2 个、 3 个、 4 个小三角形，可以得到四边形的内角和为

（ 1 ）请你按照上述方法将图中的五边形进行分割并写出得到的小三角形的个数；

（ 2 ）试紦这一结论推广至边形，分别写出按照上述三种分割方法得到的小三角形的个数（按规律写出结论即可可以不画图），并根据其中的一種分割方法推导出边形的内角和（画出示意图）

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1.1 三角形重心计算方法

对于多边形的情况我们可以将多边形切分为多个三角形，分别进行求解那么这个剖分点$ P$ 我们可以设在哪里呢？这里先给出结论：这个剖分点可以设置在多边形的内部也可以设置到外部。

为什么这个剖分点可以设置到外部呢我们可以通過简单的三角形情况来推广到多边形的情况。对于 △ A B C △ABC △ABC我们把剖分点设置在其外部$ P$ 的一点上，

这时可以发现跟外部点 P P P没有关系只跟頂点的坐标有关系。

不规则图形一般没有中心点这个概念所以只能使用重心来代替中心点，这里先給出一个公式：

X1?,X2?,…,Xn?这些简单图形的重心点为

@brief 获取多边形的重心点

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据魔方格专家权威分析试题“從七边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点可以把..”主要考查你对认识立体几何图形等考点的理解。关于这些考点的“檔案”如下：

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