考试已经落下帷幕各位考生的惢情是几家欢喜几家愁。从宏观上看2015对考生的能力要求与往年大致相同，主要考察考生的计算能力、应用能力以及逻辑推理能力同时叒要求考生具备良好的数学思维，能够发现考题的关键找到切入点，创设解题路径

二阶常系数非齐次非常系数微分方程解法是重要考點，命题形式包括二阶常系数非齐次非常系数微分方程解法求通解、解得结构定理及已知通解求非常系数微分方程解法本期根据了二阶瑺系数非齐次非常系数微分方程解法解的结构这一知识点，供准备参加2016考研考生参考

以上就是本期考研集训营整理的二阶常系数非齐次非常系数微分方程解法解的结构这一知识点，建议准备参加的考生在复习过程中认真研究考研数学真题掌握解题思路以及技巧。

　　本文主要讲常系数线性非常系数微分方程解法的特征值法做了总结在文献[1]的4.2节，详细介绍了常系数线性非常系数微分方程解法的解法对特征方程根的各种情况（實根或复根&根的重数）进行分类讲解，但由于分类过于仔细使得读者对根的情况的记忆比较困难，本文致力于将特征根的各种情形统一處理便于对非常系数微分方程解法解进行记忆.

　　本节所有的研究都是围绕着方程

0

0

此公式可通过泰勒展开进行验证．

如果方程(2)中所有系數

也都是方程(2)的解．

都是实函数，那么这个解的实部

　　注：上面两个定理保证了下述内容的正确性．

3.1 常系数齐次线性非常系数微分方程解法的解

　　设齐次线性非常系数微分方程解法中所有系数都是常数即方程有如下形状

0

　　按照前面的理论，为了求方程(4)的通解只需求其基本解组．回顾一阶常系数齐次非常系数微分方程解法

0

．这就启发我们对方程(3)也去试求指數函数形式的解

是待定常数，可以是实数也可以是复数．

次多项式．式(5)为方程(4)的解的充要条件是

0

的根．称(6)为方程(4)的特征方程，它的根就稱为特征根．

　　设方程(4)的某一特征根为

为复数时只需用欧拉公式(3)转化，可得到

用此办法转化时也得到相同的

0

的方程称为欧拉方程，这里

代入(7)并约去因子

0

0

当为复数时，只需使用欧拉公式转换即可．

　　下面讨论常系数非齐次线性非常系数微分方程解法

0 为实常數．则方程(9)有形如

0

0

0

代入原方程比较对应项的系数即可计算出 0

，也即求出了方程(9)的特解．

的实系数多项式A(t)

0

均为待定的带实系数的次數不超过

的多形式，将(11)代回(9)通过比较对应项的系数即可求出

，也即求出了方程(9)的特解．

将Euler方程(7)转化为前述的非齐次线性非常系数微分方程解法即可求解．