初二一道几何证明题超级难，有学霸说作业好难帮我看看吗

点击联系发帖人 时间：2020-07-16 00:32

一句话装学霸

例题：（初中数学竞赛题）如图所示已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4．求证：1/AB + 1/AC ＝ 1/BC．

这是一道求证线段比例式的几何题给出的条件很少，图形也非常简单绝大多数学生┅看到这道几何证明题就彻底懵了，即使是学霸说作业好难也被悉数难倒其实也不怪他们，因为这是一道数学竞赛题难度比较大。此題的考查知识点有相似三角形的判定及性质问题等在做题时，必须将求证的结论进行变形得出我们熟悉的线段比例式。解决此题的关鍵是以原三角形ABC为基础添加辅助线构造一个三角形，使它与△ABC相似下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

1/BC只需证明（AB+AC）/（AB·AC）=1/BC，进一步变形可以得到（AB+AC）/AC=AB/BC为此若能设法利用长度分别为AB，BCCA及（AB+AC）这4条线段，构造一对相似三角形问题可能解决．由于△ABC中已含其中的三条线段，因此不妨以原三角形ABC为基础，结合角的关系添加辅助线构造一个与△ABC相似的三角形即可。

∵∠A：∠B：∠C=1：2：4

由三角形内角和得∠A+∠B+∠C=7α=180°．

由作图知∠ACB是等腰三角形ACE的外角，

∴△BDE是等腰三角形

温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文Φ难免会出现一些小错误还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型希望大家喜欢。另外若朋友们还有不明白嘚地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论谢谢！

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