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已知函数f（x）=x-1-alnx（其中a为参数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈（0+∞），都有f（x）≥0成立求实数a的取值集合；
）ⁿ⁺¹（其中n∈N^*，e为自然对数的底数）．

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当a≤0時f′（x）>0，∴f（x）在（0+∞），
x∈（0a）时，f（x）单调递减
x∈（a，+∞）时f（x）单调递增；
综上：a≤0时，f（x）在（0+∞）上递增，无減区间
当a>0时，f（x）的单调递减区间为（0a），单调递增区间为（a+∞）；
∵对任意x∈（0，+∞）都有f（x）≥0恒成立，
∴实数a的取值集合為{1}．
（Ⅱ）证明：设数列a_n=（1+ 因此只需证数列{a_n}单调递增且数列{b_n}单调递减
①证明数列{a_n}单调递增：

由①得at关于t单调递增，而t=-（n+1）关于n单调递减 由复合函数的单调性知，{bn}单调递减

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已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称且f（x）= （1）求函数g（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式g（x）>0；
）≥0在t∈（1，+∞）时恒成立求a的取值范围．

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（1）设M（x，y）是函數y=g（x）图象上任意一点则M（x，y）关于原点的对称点为N（-x-y）．
则由N在函数f（x）= 的图象上，可得-y=- 即g（x）的解析式为：g（x）= ≥0在t∈（1+∞）時恒成立，
①a>0时问题转化为a≥( )max在t∈（1，+∞）时恒成立
∴函数h（t）在（1，2）递增在（2，+∞）递减
∴h（t）_最大值=h（t）_极大值=h（2）= ②a<0时，由①得：a≤h（t）_最小值即可
而h（1）=0，t→+∞时h（t）→0，