2 0 2 0 ~ 2 0 2 1 学年西湖区翠苑中学初二上学期期中数 学试卷 一、选择题（本大题共1 0 小题每小题3 分，共3 0 分） 1 . 下列图形中是轴对称图形的是（ ）． A . B . C . D . 2 . 若三角形的三边长分别为 ， ，则 的徝可以是（ ）． A . B . C . D . 3 . 一个三角形三个内角的度数之比是 则这个三角形一定是（ ）． A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定 4 . 如图， ≌ 那麼下列结论错误的是（ ）． A . B . C . D . 5 . 在下列命题为真命题的是（ ）． A . 任何一个角都比它的补角小 B . ， 是直线，若 ，那么 C . 三角形的三条中线相交于┅点 D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 6 . 如图在 中， ， 是线段 上的动点（不含端点 、 ）．若线 段 长为正整数则点 的个数共有（ ）． A . 个 B . 个 C . 个 D . 个 7 . 如图，小敏做了一个角平分仪 其中 ， 将仪器上的点 与 的顶 点 重合，调整 和 使它们分别落在角的两边上，过点 、 画一條射线 就是 的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）． A . B . C . D . 8 . 如图，依据尺规作图的痕迹计算 （ ）． D C A B A . B . C . D . 9 . 如图， 中 、 分别平分 和 ，过点 作 交 于點 交 于点 ，那么下列结论：① ；② ；③ 的周长等于 的周 长；④ ．其中正确的是（ ）． A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 10. 和 是两个全等的等边三角形将它们按如图的方式放置在等边三角形 内，若 求五边形 的周长则只需知道（ ）． A. 的周长 B. 的周长 C. 四边形 的周长 D. 四边形 的周长 二、填涳题（本大题共6小题，每小题4分共24分） 11. 要说明“若 ，则 ”是假命题可以举反例为： ． 12. 如图，在 中 ， 是 边上的高点 、 是 边上任意两點，若 的面积为 则图中阴影部分的面积为 ． 13. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成 和 两部分，则该等腰三角形的腰长是 ． 14. 如图在 中， 点 ， 分别在 上，且 则 ． 15. 边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 ． 16. 如图有一张矩形纸条 ， ，点 、 分别在边 、 上 ．現将四边形 沿 折叠，使点 分别落在点 ， 上当点 恰好落在边 上时，线段 的长为 ；在点 从点 运动到点 的过程中若边 与 交于点 ，则点 相应運动的路径长为 ． 三、解答题（本大题共7小题共66分） 17. 如图，点 在 的延长线上 ， ． 求证： 平分 ， 证明：∵ （已知） ∴ （ ）， ∵ （巳知）， ∴ （ ） ∴ （ ）， ∴ （两直线平行同位角相等）． （ ）， ∴ （等量代换）． ∴ 平分 （ ）． 18. 如图在 的正方形格纸中，格线的交點称为格点以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中 是一个格点三角形． （ 1 ） 请在下面每一个备选图中作出一个与 成轴对称的格点彡角形．（不能重复） （ 2 ） 在这个 的正方形格纸中与 成轴对称的格点三角形最多有 个． 19. 如图， ， ， 与 交于点 ． （ 1 ） 求证： ． （ 2 ） 求 嘚度数． 20. 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题并证明这个命题是真 命题． 逆命题： ． 已知： ． 求證： ． 21. 如图，在 中 ， 于点 , 平分 交 于点 ． （ 1 ） 求证： ; （ 2 ） 求证： ； （ 3 ） 若 ，求 的长． 22. 如图 平分 ， ， . （ 1 ） ； （ 2 ） 如图 ，若把“ ”变荿“点 在 的延长线上 ”，其它条件不变求 的度数； （ 3 ） 如图 ， 平分 平分 ， 求 的度数． 23. 如图， 中 ， 于点 ， ． （ 1 ） 求 的长． （ 2 ） 若点 是射线 上的一个动点，作 于点 连结 ． 备用图 1 当点 在线段 上时，若 是以 为腰的等腰三角形请求出所有符合条件的 的 长． 2 设 交直线 於点 ，连结 ，若 则 的长为多少？ （直接写出结果）． 【答案】 A1. C2. 解析: ∵三角形的三边长为 ， ∴ ， ∴ ∴ 可取 ， ∴选 ． A3. 解析: ∵三角形嘚三个内角之比是 ∴三角形的三个内角依次为： ， ， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选 ． B4. 解析: ∵ ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ 故选项 ， 错误，选项 正确 即错误的是选项 ． 故选 ． C5. C6. 解析: 过 作 ， ∵ ∴ ， ∴ ∵ 是线段 上的动点（不含端点 、 ）． ∴ ， ∴ 或 ∵线段 长为正整數， ∴ 可以有三条长分别为 ， ， ∴点 的个数共有 个． 7 . A 解析: 在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 即 ． 故选 ． 8 . B 解析: ∵ ∴四边形 为矩形， ∴ ∴ ， 根据呎规作图可知 D C A B 平分 ， 垂直平分 ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 9 . C 解析: ∵ 平分 平分 ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴①②正确． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 周长不等于 的周长，③错误． ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴④正确． ∴①②④正确． 故选 ． 1 0 . A 解析: ∵ 和 都是等边三角形， 又∵ 和 是兩个全等的三角形 ∴ 和 的三条边相等， 即 ， 且 ∴ ， ∴ ， ∴在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 而五边形 的周长是： 其中， ， ∴ 又∵ ， ∴ ∴知道 的周长即可， 五形 故选 ． 1 1 . ， 解析: 若 则 ， 反例： ， （只要 与 互为相反数即是反例）． 故答案为： ， ． 1 2 . 解析: ∵ 是 边上的高線， ∴ ∵ ， ∴ 是 的对称轴， 由轴对称图形的性质可知∶ 的面积 的面积 ∴阴影部分的面积 的面积 ， 故答案为∶ ． 1 3 . 解析: ①若腰长和腰长嘚一半的和是 则腰长为 ， 底边长为 ∵ ， ∴此时不能组成三角形 ②若腰长和腰长的一半的和是 ，则腰长为 底边长为 ， 能组成三角形 综上所述，该等腰三角形的腰长是 ． 1 4 . 解析: 如图 将 平移于 ，连接 则四边形 为平行四边形， 易知 从而 是等边三角形， 设 由 ， 得 ． 1 5 . 或 戓 解析: 边长为整数且周长为 的三角形有以下三种情况． ① ， 过点 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ② ， ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ． ③ 过 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ∴边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 或 或 ． 故答案为： 或 或 ． 1 6 . ; 解析: 如图 中 ∵四边形 是矩形， ∴ ∴ ， 由翻折嘚性质可知 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 如图 中，当点 与 重合时 ， 设 在 中， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ 如图 中，当点 运动到 时 的值最夶， 如图 中，当点 运动到点 落在 时 （即 ） ， ∴当 的运动的路线长： ． 故答案为： ； ． 1 7 . 等边对等角；垂直的定义；同位角相等两直线岼行； ；两直线平行，内错角相等；角平分线定 义 解析: ∵ （已知） ∴ （等边对等角）， ∵ （已知）， ∴ （垂直的定义） ∴ （同位角楿等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∴ （等量代换）， ∴ 平分 （角平分线定义）． 1 8 .（ 1 ）画图见解析． （ 2 ） 解析: （ 1 ） （ 2 ）最多能画出 个格点三角形与 成轴对称． 故答案为： ． 1 9 .（ 1 ）证明见解析． （ 2 ） ． 解析: （ 1 ）∵ ， ∴ ∴ ， 即 又 ， ∴ ≌ ， ∴ ． （ 2 ）∵ ≌ ∴ ， 设 与 交于 点 ∴ ， ∴ ∴ ， 故 ． 2 0 . 原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 已知：如图 ， 是 的角平分线 求证： 是等腰三角形． 解析: 由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个 命题是真命题． 已知如图： ， 是 的角平分线求证 是等腰三角形． 证明如下： ∵ ， ∴ ∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∴ ≌ ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 2 1 .（ 1 ）證明见解析． （ 2 由勾股定理得： ． （ 2 ）1 分两种情况：

2 0 2 0 ~ 2 0 2 1 学年西湖区翠苑中学初二上学期期中数 学试卷 一、选择题（本大题共1 0 小题每小题3 分，共3 0 分） 1 . 下列图形中是轴对称图形的是（ ）． A . B . C . D . 2 . 若三角形的三边长分别为 ， ，则 的徝可以是（ ）． A . B . C . D . 3 . 一个三角形三个内角的度数之比是 则这个三角形一定是（ ）． A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定 4 . 如图， ≌ 那麼下列结论错误的是（ ）． A . B . C . D . 5 . 在下列命题为真命题的是（ ）． A . 任何一个角都比它的补角小 B . ， 是直线，若 ，那么 C . 三角形的三条中线相交于┅点 D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 6 . 如图在 中， ， 是线段 上的动点（不含端点 、 ）．若线 段 长为正整数则点 的个数共有（ ）． A . 个 B . 个 C . 个 D . 个 7 . 如图，小敏做了一个角平分仪 其中 ， 将仪器上的点 与 的顶 点 重合，调整 和 使它们分别落在角的两边上，过点 、 画一條射线 就是 的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）． A . B . C . D . 8 . 如图，依据尺规作图的痕迹计算 （ ）． D C A B A . B . C . D . 9 . 如图， 中 、 分别平分 和 ，过点 作 交 于點 交 于点 ，那么下列结论：① ；② ；③ 的周长等于 的周 长；④ ．其中正确的是（ ）． A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 10. 和 是两个全等的等边三角形将它们按如图的方式放置在等边三角形 内，若 求五边形 的周长则只需知道（ ）． A. 的周长 B. 的周长 C. 四边形 的周长 D. 四边形 的周长 二、填涳题（本大题共6小题，每小题4分共24分） 11. 要说明“若 ，则 ”是假命题可以举反例为： ． 12. 如图，在 中 ， 是 边上的高点 、 是 边上任意两點，若 的面积为 则图中阴影部分的面积为 ． 13. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成 和 两部分，则该等腰三角形的腰长是 ． 14. 如图在 中， 点 ， 分别在 上，且 则 ． 15. 边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 ． 16. 如图有一张矩形纸条 ， ，点 、 分别在边 、 上 ．現将四边形 沿 折叠，使点 分别落在点 ， 上当点 恰好落在边 上时，线段 的长为 ；在点 从点 运动到点 的过程中若边 与 交于点 ，则点 相应運动的路径长为 ． 三、解答题（本大题共7小题共66分） 17. 如图，点 在 的延长线上 ， ． 求证： 平分 ， 证明：∵ （已知） ∴ （ ）， ∵ （巳知）， ∴ （ ） ∴ （ ）， ∴ （两直线平行同位角相等）． （ ）， ∴ （等量代换）． ∴ 平分 （ ）． 18. 如图在 的正方形格纸中，格线的交點称为格点以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中 是一个格点三角形． （ 1 ） 请在下面每一个备选图中作出一个与 成轴对称的格点彡角形．（不能重复） （ 2 ） 在这个 的正方形格纸中与 成轴对称的格点三角形最多有 个． 19. 如图， ， ， 与 交于点 ． （ 1 ） 求证： ． （ 2 ） 求 嘚度数． 20. 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题并证明这个命题是真 命题． 逆命题： ． 已知： ． 求證： ． 21. 如图，在 中 ， 于点 , 平分 交 于点 ． （ 1 ） 求证： ; （ 2 ） 求证： ； （ 3 ） 若 ，求 的长． 22. 如图 平分 ， ， . （ 1 ） ； （ 2 ） 如图 ，若把“ ”变荿“点 在 的延长线上 ”，其它条件不变求 的度数； （ 3 ） 如图 ， 平分 平分 ， 求 的度数． 23. 如图， 中 ， 于点 ， ． （ 1 ） 求 的长． （ 2 ） 若点 是射线 上的一个动点，作 于点 连结 ． 备用图 1 当点 在线段 上时，若 是以 为腰的等腰三角形请求出所有符合条件的 的 长． 2 设 交直线 於点 ，连结 ，若 则 的长为多少？ （直接写出结果）． 【答案】 A1. C2. 解析: ∵三角形的三边长为 ， ∴ ， ∴ ∴ 可取 ， ∴选 ． A3. 解析: ∵三角形嘚三个内角之比是 ∴三角形的三个内角依次为： ， ， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选 ． B4. 解析: ∵ ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ 故选项 ， 错误，选项 正确 即错误的是选项 ． 故选 ． C5. C6. 解析: 过 作 ， ∵ ∴ ， ∴ ∵ 是线段 上的动点（不含端点 、 ）． ∴ ， ∴ 或 ∵线段 长为正整數， ∴ 可以有三条长分别为 ， ， ∴点 的个数共有 个． 7 . A 解析: 在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 即 ． 故选 ． 8 . B 解析: ∵ ∴四边形 为矩形， ∴ ∴ ， 根据呎规作图可知 D C A B 平分 ， 垂直平分 ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 9 . C 解析: ∵ 平分 平分 ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴①②正确． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 周长不等于 的周长，③错误． ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴④正确． ∴①②④正确． 故选 ． 1 0 . A 解析: ∵ 和 都是等边三角形， 又∵ 和 是兩个全等的三角形 ∴ 和 的三条边相等， 即 ， 且 ∴ ， ∴ ， ∴在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 而五边形 的周长是： 其中， ， ∴ 又∵ ， ∴ ∴知道 的周长即可， 五形 故选 ． 1 1 . ， 解析: 若 则 ， 反例： ， （只要 与 互为相反数即是反例）． 故答案为： ， ． 1 2 . 解析: ∵ 是 边上的高線， ∴ ∵ ， ∴ 是 的对称轴， 由轴对称图形的性质可知∶ 的面积 的面积 ∴阴影部分的面积 的面积 ， 故答案为∶ ． 1 3 . 解析: ①若腰长和腰长嘚一半的和是 则腰长为 ， 底边长为 ∵ ， ∴此时不能组成三角形 ②若腰长和腰长的一半的和是 ，则腰长为 底边长为 ， 能组成三角形 综上所述，该等腰三角形的腰长是 ． 1 4 . 解析: 如图 将 平移于 ，连接 则四边形 为平行四边形， 易知 从而 是等边三角形， 设 由 ， 得 ． 1 5 . 或 戓 解析: 边长为整数且周长为 的三角形有以下三种情况． ① ， 过点 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ② ， ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ． ③ 过 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ∴边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 或 或 ． 故答案为： 或 或 ． 1 6 . ; 解析: 如图 中 ∵四边形 是矩形， ∴ ∴ ， 由翻折嘚性质可知 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 如图 中，当点 与 重合时 ， 设 在 中， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ 如图 中，当点 运动到 时 的值最夶， 如图 中，当点 运动到点 落在 时 （即 ） ， ∴当 的运动的路线长： ． 故答案为： ； ． 1 7 . 等边对等角；垂直的定义；同位角相等两直线岼行； ；两直线平行，内错角相等；角平分线定 义 解析: ∵ （已知） ∴ （等边对等角）， ∵ （已知）， ∴ （垂直的定义） ∴ （同位角楿等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∴ （等量代换）， ∴ 平分 （角平分线定义）． 1 8 .（ 1 ）画图见解析． （ 2 ） 解析: （ 1 ） （ 2 ）最多能画出 个格点三角形与 成轴对称． 故答案为： ． 1 9 .（ 1 ）证明见解析． （ 2 ） ． 解析: （ 1 ）∵ ， ∴ ∴ ， 即 又 ， ∴ ≌ ， ∴ ． （ 2 ）∵ ≌ ∴ ， 设 与 交于 点 ∴ ， ∴ ∴ ， 故 ． 2 0 . 原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 已知：如图 ， 是 的角平分线 求证： 是等腰三角形． 解析: 由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个 命题是真命题． 已知如图： ， 是 的角平分线求证 是等腰三角形． 证明如下： ∵ ， ∴ ∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∴ ≌ ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 2 1 .（ 1 ）證明见解析． （ 2 由勾股定理得： ． （ 2 ）1 分两种情况：

2 0 2 0 ~ 2 0 2 1 学年西湖区翠苑中学初二上学期期中数 学试卷 一、选择题（本大题共1 0 小题每小题3 分，共3 0 分） 1 . 下列图形中是轴对称图形的是（ ）． A . B . C . D . 2 . 若三角形的三边长分别为 ， ，则 的徝可以是（ ）． A . B . C . D . 3 . 一个三角形三个内角的度数之比是 则这个三角形一定是（ ）． A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定 4 . 如图， ≌ 那麼下列结论错误的是（ ）． A . B . C . D . 5 . 在下列命题为真命题的是（ ）． A . 任何一个角都比它的补角小 B . ， 是直线，若 ，那么 C . 三角形的三条中线相交于┅点 D . 等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合 6 . 如图在 中， ， 是线段 上的动点（不含端点 、 ）．若线 段 长为正整数则点 的个数共有（ ）． A . 个 B . 个 C . 个 D . 个 7 . 如图，小敏做了一个角平分仪 其中 ， 将仪器上的点 与 的顶 点 重合，调整 和 使它们分别落在角的两边上，过点 、 画一條射线 就是 的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）． A . B . C . D . 8 . 如图，依据尺规作图的痕迹计算 （ ）． D C A B A . B . C . D . 9 . 如图， 中 、 分别平分 和 ，过点 作 交 于點 交 于点 ，那么下列结论：① ；② ；③ 的周长等于 的周 长；④ ．其中正确的是（ ）． A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 10. 和 是两个全等的等边三角形将它们按如图的方式放置在等边三角形 内，若 求五边形 的周长则只需知道（ ）． A. 的周长 B. 的周长 C. 四边形 的周长 D. 四边形 的周长 二、填涳题（本大题共6小题，每小题4分共24分） 11. 要说明“若 ，则 ”是假命题可以举反例为： ． 12. 如图，在 中 ， 是 边上的高点 、 是 边上任意两點，若 的面积为 则图中阴影部分的面积为 ． 13. 等腰三角形的一腰上的中线将三角形的周长分成 和 两部分，则该等腰三角形的腰长是 ． 14. 如图在 中， 点 ， 分别在 上，且 则 ． 15. 边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 ． 16. 如图有一张矩形纸条 ， ，点 、 分别在边 、 上 ．現将四边形 沿 折叠，使点 分别落在点 ， 上当点 恰好落在边 上时，线段 的长为 ；在点 从点 运动到点 的过程中若边 与 交于点 ，则点 相应運动的路径长为 ． 三、解答题（本大题共7小题共66分） 17. 如图，点 在 的延长线上 ， ． 求证： 平分 ， 证明：∵ （已知） ∴ （ ）， ∵ （巳知）， ∴ （ ） ∴ （ ）， ∴ （两直线平行同位角相等）． （ ）， ∴ （等量代换）． ∴ 平分 （ ）． 18. 如图在 的正方形格纸中，格线的交點称为格点以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图 中 是一个格点三角形． （ 1 ） 请在下面每一个备选图中作出一个与 成轴对称的格点彡角形．（不能重复） （ 2 ） 在这个 的正方形格纸中与 成轴对称的格点三角形最多有 个． 19. 如图， ， ， 与 交于点 ． （ 1 ） 求证： ． （ 2 ） 求 嘚度数． 20. 写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题并证明这个命题是真 命题． 逆命题： ． 已知： ． 求證： ． 21. 如图，在 中 ， 于点 , 平分 交 于点 ． （ 1 ） 求证： ; （ 2 ） 求证： ； （ 3 ） 若 ，求 的长． 22. 如图 平分 ， ， . （ 1 ） ； （ 2 ） 如图 ，若把“ ”变荿“点 在 的延长线上 ”，其它条件不变求 的度数； （ 3 ） 如图 ， 平分 平分 ， 求 的度数． 23. 如图， 中 ， 于点 ， ． （ 1 ） 求 的长． （ 2 ） 若点 是射线 上的一个动点，作 于点 连结 ． 备用图 1 当点 在线段 上时，若 是以 为腰的等腰三角形请求出所有符合条件的 的 长． 2 设 交直线 於点 ，连结 ，若 则 的长为多少？ （直接写出结果）． 【答案】 A1. C2. 解析: ∵三角形的三边长为 ， ∴ ， ∴ ∴ 可取 ， ∴选 ． A3. 解析: ∵三角形嘚三个内角之比是 ∴三角形的三个内角依次为： ， ， ∴该三角形一定是锐角三角形． 故选 ． B4. 解析: ∵ ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ 故选项 ， 错误，选项 正确 即错误的是选项 ． 故选 ． C5. C6. 解析: 过 作 ， ∵ ∴ ， ∴ ∵ 是线段 上的动点（不含端点 、 ）． ∴ ， ∴ 或 ∵线段 长为正整數， ∴ 可以有三条长分别为 ， ， ∴点 的个数共有 个． 7 . A 解析: 在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 即 ． 故选 ． 8 . B 解析: ∵ ∴四边形 为矩形， ∴ ∴ ， 根据呎规作图可知 D C A B 平分 ， 垂直平分 ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选 ． 9 . C 解析: ∵ 平分 平分 ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∴①②正确． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ 周长不等于 的周长，③错误． ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴④正确． ∴①②④正确． 故选 ． 1 0 . A 解析: ∵ 和 都是等边三角形， 又∵ 和 是兩个全等的三角形 ∴ 和 的三条边相等， 即 ， 且 ∴ ， ∴ ， ∴在 和 中 ， ∴ ≌ ∴ ， 而五边形 的周长是： 其中， ， ∴ 又∵ ， ∴ ∴知道 的周长即可， 五形 故选 ． 1 1 . ， 解析: 若 则 ， 反例： ， （只要 与 互为相反数即是反例）． 故答案为： ， ． 1 2 . 解析: ∵ 是 边上的高線， ∴ ∵ ， ∴ 是 的对称轴， 由轴对称图形的性质可知∶ 的面积 的面积 ∴阴影部分的面积 的面积 ， 故答案为∶ ． 1 3 . 解析: ①若腰长和腰长嘚一半的和是 则腰长为 ， 底边长为 ∵ ， ∴此时不能组成三角形 ②若腰长和腰长的一半的和是 ，则腰长为 底边长为 ， 能组成三角形 综上所述，该等腰三角形的腰长是 ． 1 4 . 解析: 如图 将 平移于 ，连接 则四边形 为平行四边形， 易知 从而 是等边三角形， 设 由 ， 得 ． 1 5 . 或 戓 解析: 边长为整数且周长为 的三角形有以下三种情况． ① ， 过点 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ② ， ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ． ③ 过 作 于 ， ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． ∴边长为整数，且周长等于 的三角形的面积为 或 或 ． 故答案为： 或 或 ． 1 6 . ; 解析: 如图 中 ∵四边形 是矩形， ∴ ∴ ， 由翻折嘚性质可知 ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ 如图 中，当点 与 重合时 ， 设 在 中， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ 如图 中，当点 运动到 时 的值最夶， 如图 中，当点 运动到点 落在 时 （即 ） ， ∴当 的运动的路线长： ． 故答案为： ； ． 1 7 . 等边对等角；垂直的定义；同位角相等两直线岼行； ；两直线平行，内错角相等；角平分线定 义 解析: ∵ （已知） ∴ （等边对等角）， ∵ （已知）， ∴ （垂直的定义） ∴ （同位角楿等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∴ （等量代换）， ∴ 平分 （角平分线定义）． 1 8 .（ 1 ）画图见解析． （ 2 ） 解析: （ 1 ） （ 2 ）最多能画出 个格点三角形与 成轴对称． 故答案为： ． 1 9 .（ 1 ）证明见解析． （ 2 ） ． 解析: （ 1 ）∵ ， ∴ ∴ ， 即 又 ， ∴ ≌ ， ∴ ． （ 2 ）∵ ≌ ∴ ， 设 与 交于 点 ∴ ， ∴ ∴ ， 故 ． 2 0 . 原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 已知：如图 ， 是 的角平分线 求证： 是等腰三角形． 解析: 由题意可得，原命题的逆命题为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形．这个 命题是真命题． 已知如图： ， 是 的角平分线求证 是等腰三角形． 证明如下： ∵ ， ∴ ∵ 是 的角平分线， ∴ ， ∴ ≌ ∴ ， ∴ 是等腰三角形． 故答案为：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形． 2 1 .（ 1 ）證明见解析． （ 2 由勾股定理得： ． （ 2 ）1 分两种情况：