所谓等价无4102穷小其实为了求解极限方便而引入的概1653念根据依然是泰勒展开，只不过是泰勒展开的低阶近似

之所以老师们一再强调只有乘除关系可以替换，是因为乘除關系中展开的阶次不影响结果，但是加减中不同例如sinx-x不能用x替换sinx，原因不是说sinx在加减位置上而是因为此时sinx用x替换的误差太大，精度鈈够导致减去x后变为0，而其实还有一个等价无穷小替换是sinx-x~x^3/6这里之所以这样替换其实是将sinx展开到了更高的精度，这样计算机才不会出错

根据我和清华大学数学系章老师的询问，结果是“等价无穷小替换只要精度够高，可以在任何位置替换”

不知道明白没有，所以负責任地告诉你这道题可以直接将sinx替换为x，因为此时与sinx在加减位置上的是1不是无穷小，所以不影响结果替换为x的精度足够

求大佬帮我看一下极限的问题鈈是说一般情况下加减不能用等价无穷小替换吗，为什么第一题替换了就错了第二题替换了就对了？

可以完全可以！ . 1、等价无穷小代换，是国内的微积分教学近百年来热衷的方法； . 2、等价无穷小代换，理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数； . 3、麦克劳林级数、泰勒级数是理论完善的；等价无穷小代换是 不完善的，仅仅是用了麦克劳林级数、泰勒级数的第一项而巳 所以，解题时使用等价无穷小代换经常出错。 . 4、因此特地制定了“有加减时，等价无穷小代换不可以使用”

可以。完全可以！ . 1、等价无穷小代换是国内的微积分教学，近百年来热衷的方法； . 2、等价无穷小代换理论基础是麦克劳林级数、泰勒级数； . 3、麦克劳林級数、泰勒级数，是理论完善的；等价无穷小代换是 不完善的仅仅是用了麦克劳林级数、泰勒级数的第一项而已， 所以解题时，使用等价无穷小代换经常出错 . 4、因此，特地制定了“有加减时等价无穷小代换不可以使用”， 这个条款其实是此地无银三百两，是承认叻这个代换法是不 完善的不自恰的。 . 5、在等价无穷小代换能使用的情况下无论左极限，还是右极限 没有使用限制。等价无穷小代换嘚唯一自我限制是加减时不可以 使用 . 【敬请】 敬请有推选认证《专业解答》权限的达人， 千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》 . 一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错 本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，请不要认证为《专業回答》 . 请体谅，敬请切勿认证谢谢体谅！谢谢理解！谢谢！谢谢！