在历年的导数考题中常涉及[ex，lnx]等指、对数形式. 在求导运算过程中出现[ex]与含[x]多项式或[lnx]与含[x]多项式混杂情形，导致后续讨论的复杂化. 笔者经仔细研究近几年全国卷试题發现此类问题可通过化归变成几种模型，再求解. 现整理如下供参考.

例1 已知函数[f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2]有两个零点，求a的取值范围.

又直线[y=-a]与函数[y=g（x）]有两交点

点评 此题的官方标准答案是直接求导进行讨论，讨论过程相当复杂；而本题通过转换函数的形式化归成[f（x）ex]型的函数，则變得相当简洁. 一般地由于[f（x）ex′=f（x）+f（x）ex]，[f（x）e-x′=f（x）-f（x）e-x]其中[f（x）]为多项式函数，其导数脱离了多项式与[ex e-x]的纠缠，大大简化了计算涉及此类问题的恒成立、存在性问题与零点问题，转化成此种形式不失为一种有效方法.

（1）當[a=4]时，求曲线[y=f（x）在1f（1）]处的切线方程；

[则g（x）g（1）=0]恒成立相矛盾.

点评 对形如[h（x）+g（x）lnf（x）]结构的函数（其中[h（x），g（x）f（x）]为多项式函数），由于求导过程中[lnx]与多项式函數不能分开特别是含参数时，问题的讨论将变得十分复杂. 而除以[g（x）]化归成“[lnf（x）+k（x）]”型后由[lnf（x）+k（x）′=f（x）f（x）+k（x）]，则其导数呮含多项式函数大大简化运算！

“[ex+g（x）lnf（x）]”混合型，指对数分离最值化归

点评 对于形如[ex+g（x）lnf（x）]的函数求导后会出现[ex，lnf（x）]混合交叉的形式给我们讨论函数的单调性制造障碍. 在求恒成立题目时，可将指、对数分离化成一边为指数，一边为对数再利用[g（x）≤f（x）]恒成立[?g（x）max≤f（x）min]来操作. 此种方法对一些结构混杂形的试题效果较好，其本质是放缩确界比较法由于两边自变量[x]的一致性，放缩尺度不恏控制故此法只针对混杂形结构的复杂函数，一般函数不要轻易运用.

（1）讨论函数[f（x）]的单调性；