不知道从哪天开始看到矩阵就頭疼，特别是矩阵的运算更是蛋疼都不好意思说自己是数学专业的，哈哈这两天在搞opencv图像处理，又涉及到这一块无语之，干脆收集整理下以飨同痛苦者。

利用矩阵的乘法和矩阵相等的含义可以把线性方程组写成矩阵形式。对于线性方程组

则方程组可写成AX=B.

方程AX=B是线性方程组的矩阵表达形式称为矩阵方程。其中A称为方程组的系数矩阵X称为未知矩阵，B称为常数项矩阵

这样，解线性方程组的问题就變成求矩阵方程中未知矩阵X的问题类似于一元一次方程ax=b（a≠0）的解可以写成x=a^-1b，矩阵方程AX=B的解是否也可以表示为X=A^-1B的形式如果可以，则X可求出但A^-1的含义和存在的条件是什么呢？下面来讨论这些问题

定义11  对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵C使得AC=CA=E（E为n阶单位矩阵），则把方阵C称為A的逆矩阵（简称逆阵）记作A^-1即C=A^-1。

所以C是的A逆矩阵即C=A^-1。

由定义可知AC=CA=E，C是A的逆矩阵也可以称A是C的逆矩阵，即A=C^-1因此，A与C称为互逆矩陣

可以证明，逆矩阵有如下性质：

（1）若A是可逆的则逆矩阵唯一。

（3）若A、B为同阶方阵且均可逆则AB可逆，且(AB)^-1=B^-1A^-1

（4）若A可逆则detA≠0。反の若detA≠0，则A是可逆的

1、用伴随矩阵求逆矩阵

所对应的求行列式的逆矩阵detA中元素aij的代数余子式矩阵

称为A的伴随矩阵，记为A^*

仍是一个n阶方阵，其中第i行第j列的元素为

由求行列式的逆矩阵按一行（列）展开式可知

定理3  n阶方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵而且

设A为非渏异矩阵，所以detA≠0由（1）式可知A(A^＊)= (A^＊)A=E

2、用初等变换求逆矩阵

用初等变换求一个可逆矩阵A的逆矩阵，其具体方法为：把方阵A和同阶的单位矩阵E写成一个长方矩阵，对该矩阵的行实施初等变换当虚线左边的A变成单位矩阵E时，虚线右边的E变成了A^-1即

由例2知A可逆且A^-1=

1、用伴随矩陣求下列矩阵的逆矩阵：

2、用初等变换求逆矩阵：