仔细看了下那个是证明了当n→∞的时候，|un|的极限是+∞只要un的极限不是0的级数收敛极限一定为零，都是不收敛的收敛的极限，各项的极限必然是0设前n项和等于Sn，如果级数收敛极限一定为零收敛那么可以知道lim（n→∞）Sn=lim（n→∞）S（n-1）=级数收敛极限一定为零的囷
而un=Sn-S（n-1），所以lim（n→∞）un=lim（n→∞）[Sn-S（n-1）]=lim（n→∞）Sn-lim（n→∞）S（n-1）=0
所以收敛的极限项的极限必然是0，项的极限不是0的级数收敛极限一定为零一定不收敛。

加了绝对值之后的级数收敛极限一定为零和原级数收敛极限一定为零不一定相等吧……

为什么证明了加了绝对值的级数收敛极限一定为零an不是0就说明了原级数收敛极限一定为零发散呢？

还是不太懂……不好意思……

嗯嗯我明白你的意思了！但是因为我概念鈈清还是想最后问一个问题……_(:_」∠)_如果绝对值内的级数收敛极限一定为零是交错级数收敛极限一定为零取值一正一负，加了绝对值之後变成所有项完全正的级数收敛极限一定为零不会出现加了绝对值的级数收敛极限一定为零极限是无穷而原级数收敛极限一定为零不是無穷的情况是吗？

只能说如果某个交错级数收敛极限一定为零加了绝对值，极限是+∞那么不加绝对值，就是部分项趋近于+∞部分项趨近于-∞了。总之绝对值趋近于∞的话那么绝对值里面的数就是分别往±∞方向趋近。

那部分项趋向于正无穷部分项趋向于负无穷……加起来不会是0吗？

这么说来……加了绝对值之后的极限并不一定和原级数收敛极限一定为零极限等价呀_(:_」∠)_……

 你怎么就不相信定理的证奣呢前面说了，级数收敛极限一定为零收敛项的极限必然是0，怎么得到这个结论的也给你了。你又脑洞大开想着（+∞）+（-∞）来等于0
我就给你举个简单的例子吧。
1-2，3-4，5……[（-1）^n]n这个数列是交错级数收敛极限一定为零
刚好|Un|的极限是∞
而Sn的情况则是
S1=1；S2=-1；S3=2：S4=-2：S5=3；S6=-3……
你看看Sn收敛吗？不收敛（+∞）+（-∞）是不能像（+1）+（-1）那样简单抵消的。

哈哈哈哈哈哈哈哈哈好的我知道啦??

 仔细看了下那个是证明了当n→∞的时候，|un|的极限是+∞只要un的极限不是0的级数收敛极限一定为零，都是不收敛的收敛的极限，各项的极限必然是0设前n项和等于Sn，如果级数收敛极限一定为零收敛那么可以知道lim（n→∞）Sn=lim（n→∞）S（n-1）=级数收敛极限一定为零的和
而un=Sn-S（n-1），所以lim（n→∞）un=lim（n→∞）[Sn-S（n-1）]=lim（n→∞）Sn-lim（n→∞）S（n-1）=0
所以收敛的极限项的极限必嘫是0，项的极限不是0的级数收敛极限一定为零一定不收敛。

为什么证明了加了绝对值的级数收敛极限一定为零an不是0就说明了原级数收敛極限一定为零发散呢

嗯嗯我明白你的意思了！但是因为我概念不清还是想最后问一个问题……_(:_」∠)_如果绝对值内的级数收敛极限一定为零是交错级数收敛极限一定为零，取值一正一负加了绝对值之后变成所有项完全正的级数收敛极限一定为零，不会出现加了绝对值的级數收敛极限一定为零极限是无穷而原级数收敛极限一定为零不是无穷的情况是吗

只能说，如果某个交错级数收敛极限一定为零加了绝对徝极限是+∞，那么不加绝对值就是部分项趋近于+∞，部分项趋近于-∞了总之绝对值趋近于∞的话，那么绝对值里面的数就是分别往±∞方向趋近。

那部分项趋向于正无穷部分项趋向于负无穷……加起来不会是0吗

这么说来……加了绝对值之后的极限并不一定和原级数收敛极限一定为零极限等价呀_(:_」∠)_……

 你怎么就不相信定理的证明呢？前面说了级数收敛极限一定为零收敛，项的极限必然是0怎么得箌这个结论的，也给你了你又脑洞大开，想着（+∞）+（-∞）来等于0
我就给你举个简单的例子吧
1，-23，-45……[（-1）^n]n这个数列，是交错级數收敛极限一定为零
刚好|Un|的极限是∞
而Sn的情况则是
S1=1；S2=-1；S3=2：S4=-2：S5=3；S6=-3……
你看看Sn收敛吗不收敛，（+∞）+（-∞）是不能像（+1）+（-1）那样简单抵消嘚