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居余马《线性代数解矩阵方程例题》中,第6页例2题,副对角线以上元素全为0的n阶行列式,如何计算呢
居余马《线性代数解矩阵方程例题》中,第6页例2题,副对角线以上元素全为0的n阶行列式,如何计算呢
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时间:2020-06-28 05:00
线性代数解矩阵方程例题
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什么叫对角矩阵?除主对角线上其余位置的元素都为0的矩阵?那主对角线是能否为0?仳如说一个n阶矩阵a11=1 其余位置都为0的矩阵是否是主对角矩阵?
什么叫一个矩阵可对角化?
问题二补充:是不是所有矩阵都可以对角化
问题三补充:问题三如果我说错了,请说明我错在哪如果我说对了那哈密顿-凯莱定理不一眼就可以看出来了那还需要证明干嘛?况且书上对哈密頓-凯莱定理的证明上上去还很复杂这是怎么回事?
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对角矩阵就是除主对角线外,其它位置都為零的矩阵.或者等价的定义为满足A'=A的矩阵
对角矩阵只要求对角线以外的位置都为零,对角线上是否出现零没有关系,全零矩阵也是对角矩阵.一個n阶矩阵a11=1 其余位置都为0的矩阵也是对角矩阵.
矩阵可对角化分为两种,一种是相似对角化,也就是存在可逆矩阵X,使得X^(-1)AX为对角矩阵.另一种是合同对角化.也就是存在可逆矩阵C,使得C'AC为对角矩阵.
我们一般所说的对角化指相似对角化
不是所有的矩阵都可以相似对角化,但任何矩阵都可以相似化為若尔当标准型.
所有的矩阵都可以合同对角化.
在刚学习哈密顿-凯莱定理时,很多学生认为是想当然成立的,其实不然,这里关键的原因在于A是一個矩阵,不是一个数,所以是不能直接代入的,矩阵和数有很多不同,运算和性质都不同.不能想当然的认为对数成立的式子对矩阵也成立.要另行对矩阵的情况重新进行严格的证明.
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