根据菲赫金哥尔茨的微积分学教程里（也是百度百科的）证明过程

已知对于戴德金分割把实数域拆分成两个均非空集A及A'，使能满足：

情形1：每一实数必落在集AA'中一个苴仅一个之内；

情形2：集A的每一数α小于集A'的每一数α'。

下面在戴德金分割的基础上给出戴德金定理的证明过程：将属于A的一切有理数集記成A属于A'的一切有理数集记成A'，容易证明集A及集A'形成有理数域内的一个分划。这分划A|A'确定出某一实数β。它应该落在A组或A'组之一内假定β落在下组A内，则这样就实现了情形1β就是A组的最大数。假定如果不是这样便可在这组内找出大于β的另一数α0。现在α0与β之间插入有理数r，使α0>r>β。r亦属于A故必属于A的一部分。这样就得出了谬论即有理数r属于确定β的戴德金分割的下组，却又大于β。因此，就证明了戴德金定理的正确性。类似地，如果假定β落在上组A'内，同样可以证明

小弟智商偏低，以前是学十几年前读的工科高数还差点不忣格请教一下，求指出我的理解哪里出了问题

它的证明方法是反证法它的“假定如果不是这样”，是指假定β落在A组内却不是A组的最夶值对不对？然后他证明的方法是：假定这个假定成立这样就可以找出A组内的一个比β更大的α0，然后再用稠密性定理说必然有有理数r在β和α0中间，于是r是一个在A组内且比β大的数，产生了矛盾

我不解的是它的假设，第一步就取了一个在A组内闭β大的α0，那不就是最后矛盾的句式吗，还要拿一个r出来干嘛呢我是不是智商太低了

本文引入了Dunford—Pettis全连续算子的定义,給出了该算子的性质及与其他算子的联系;特别地,给出了它与巴拿赫空间的相对紧Dunford-Pettis性质(DPrcP)的关系.针对Dunford—Pettis全连续性考察了巴拿赫空间具有DPrcP的充分條件.最后在巴拿赫格中研究了Dunford—Pettis全连续算子的控制性.