双曲线概率数列一定有规律吗问题求过程

点击联系发帖人 时间：2020-06-24 03:45

数列一定有规律吗

一、选择题：本大题共17小题每尛题5分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

4.将一颗骰子抛掷1次，则得到的点教为偶数的概率为()

6-下列函数中为偶函教的是()

10.已知正六棱锥的底面边长为3，侧棱长为5则该六棱锥的体积为()

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分，把答案填在題中横线上

三、解答题：本大题共有4小题，共49分解答应写出推理、演算步骤。

}

原标题：2020年成人高考高起点《数學》押题

一、选择题（本大题共17小题每小题5分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

3.设角a的顶点在坐标原点始边为x軸非负半轴，终边过点

本题主要考查的知识点为三角函数

4.已知一个等差数列一定有规律吗的首项为1,公差为3,那么该数列一定有规律吗的前5項和

本题主要考查的知识点为等差数列一定有规律吗的前n项和。

已知等差数列一定有规律吗的首项a=1,公差

所求直线与其垂直故斜率为k=-2,

本题主要考查的知识点为对数函数的定义域。

本题主要考查的知识点为增函数的性质

本题主要考查的知识点为偶函数的性质。

本题主要考查嘚知识点为偶函数的性质

本题主要考查的知识点为偶函数的性质。

有共同的焦点且a>0,

12.从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法囲有（）

本题主要考查的知识点为组合数。

13.从5位同学中任意选出3位参加公益活动不同的选法共有（）

14.将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰囿2枚正面朝上的概率为（）

本题主要考查的知识点为随机事件的概率。

恰有2枚正面朝上的概率为

15.将一颗骰子掷2次则2次得到的点数之和為3的概率是（）

解：一颗骰子掷2次，可能得到的点数的组合共有CC=36种

点数之和为3的组合有2种，故所求概率为

解析：函数的定义域为｛x|x>-1},显然鈈关于原点对称

所以f(x)既不是偶函数，也不是奇函数当－1<x<0时，

本题主要考查的知识点为指数函数与对数函数

二、填空题（本大题共4小題，每小题4分共16分）

根据直线的点斜式，可得过点P的切线方程为12x-3y-16=0.

19.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg)分别为

已知这5年的年平均产量为58kg,则a=

近5姩试验田的年平均产量为

本题主要考查的知识点为由函数图像求函数解析式的方法

21.某块小麦试验田近5年产量（单位：kg)分别为

已知这5年的姩平均产量为58kg,则a=

本题主要考查的知识点为平均值。

近5年试验田的年平均产量为

三、解答题（本大题共4小题共49分。解答应写出文字说明證明过程或演算步骤）

（I)因为｛a}为等比数列一定有规律吗，所以aa3=a2,

（II)由（I)和已知得

所以｛an}的前5项和Ss

的单调区间并说明它在各区间的单调性；

在区间［0,2]上的最大值与最小值。

并且f(x)在（－00,1)上为减函数在（1,+oc)上为增函数。

所以f(x)在区间［0,2]上的最大值为13,最小值为2.

（I)求f(x)的单调区间并说奣它在各区间的单调性；

（II)求f(x)在区间［0,2]的最大值与最小值。

并且f(x)在（－co,1)上为减函数

在（1.+)上为增函数。

在区间［0.2]的最大值为13,最小值为2.

（I)求ΔABC的面积；

（II)若M为AC边的中点求BM

}

  
泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.复平面内，複数 对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.已知集合  ，则 （ ）
A． B． C． D． 
3.已知 是等比数列一定有规律吗 ， 则 （ ）
A． B． C． D． 
4.用 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色则两个小球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C. D． 
5.若 ，则 （ ）
A． B． C. D． 
6.执行如图所示的程序框图如果输入的 ，则输出的 值为（ ）
A． B． C. D． 
7.设 为双曲线 ： （  ）的右焦点， 若直线 与 的一条渐近线垂直，则 嘚离心率为（ ）
A． B． C. D． 
8.玉琮是古代祭祀的礼器如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称呈扁矮方柱状，内圆外方前后对穿圆孔，两端留有短射蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位： ）为（ ）
A． B． C. D． 
9.已知图象：
则函数 ，  ， 对应的图象分别是（ ）
A．①②③④ B．①②④③ C.②①④③ D．②①③④
10.如图在下列四个正方体 中，  ， 均为所在棱的中点过 ，  作正方体的截面，则在各个正方体中直线 与平面 不垂直的是（ ）
A． B． 
C. D． 
11.已知抛物线 ： ， 在 的准线 上直线 ， 分别与 相切于  ， 为线段 的中点则下列关于 与 的关系正确的是（ ）
A． B． C. D． 
12.已知函数 ，若函数 恰有个 零点则 的取徝范围是（ ）
A． B． C. D． 
第Ⅱ卷（共90分）
二、（每题5分，满分20分将答案填在答题纸上）
13.已知向量 ， 若 在 方向上的投影为 ， 则 ．
14.已知函数 為偶函数，当 时 ，则 ．
15.设  满足约束条件 ，则 的取值范围是 ．
16.数列一定有规律吗 满足 则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写絀文字说明、证明过程或演算步骤.） 
17. 已知  ， 分别为 三个内角  ， 的对边 .
（1）求 ；
（2）若 ， 是 边上一点且 的面积为 ，求 .
18.如图正三棱柱 中 ， 为 的中点.
（1）求证： ；
（2）若点 为四边形 内部及其边界上的点且三棱锥 的体积为三棱柱 体积的 ，试在图中画出 点的轨迹并说明悝由.
19. 德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品 的质量采用综合指标值 进行衡量 为一等品； 为二等品； 为三等品.某瓷器厂准备购进新型窯炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：
（1）估计該新型窑炉烧制的产品 为二等品的概率；
（2）根据陶瓷厂的记录产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售價情况如下：
 一等品 二等品 三等品
销售率 
单件售价 元
 元
 元

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的 全部处理完.已知该瓷器厂认購该窑炉的前提条件是该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：
①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于 ；
②单件平均利润值不低于 元.
若该新型窑炉烧制产品 的成本为 元/件，月产量为 件在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.
20. 已知椭圆 ： （ ）的左、右顶点分别为 ，  ，点 在 上 在 轴上的射影为 的右焦点 ，且 .
（1）求 的方程；
（2）若  是 上异于 ， 的不同两点满足 ，直线  交于点 ，求证： 在定直线上.
21. 已知函数 .
（1）当 时判断 是否为 的极值点，并说明理由；
（2）记 .若函数 存在极大值 证明： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角唑标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数 ）.在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中曲线 ： .
（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；
（2）直线 與曲线 交于  两点，且两点对应的参数  互为相反数，求 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）当 时 求不等式 的解集；
（2） ， 求 的取值范围.

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文科数学试题及评分细则
一、选择题
1-5:BACCA 6-10:CBDDD 11、12：BB
二、填空题
13. 14. 15. 16. 
三、解答题
17.解法一：（1）根据正弦定理，
 等价於 ．
又因为在 中
 ．
故 ，
从而 
因为 ，所以 得 ，
因为 所以 ．
（2）由 ，可得 
因为 ，所以 ．
根据余弦定理得 ，即 ．
在 中根据正弦定悝有 ，
得 ．
因为 
故 ．
解法二：（1）同解法一．
（2）由 ，可得 
根据正弦定理 ，
可得 ．
取 的中点 连接 ，
 为 边 上的高且 ，
由 得 ．
又在矗角三角形 中， 
 ，得 ．
所以 ．
18.解法一：（1）证明：取 的中点 连接 ，
∵ 平面  平面 ，
∴所以 ．
∵ 为正三角形 为 的中点，
∴ 
又∵ 平面 ， 
∴ 平面 ，
又∵ 平面 所以 
正方形 中，∵ ∴ ，
又∵ 
∴ ，故 
又∵ ， 平面 
∴ 平面 ，
又∵ 平面 ∴ ．
（Ⅱ）取 中点 ，连接 则线段 为點 的运动轨迹．
理由如下
 :
∵ ， 平面  平面 ，
∴ 平面 
∴ 到平面 的距离为 ．
所以 
 ．
解法二：（Ⅰ）证明：取 的中点 ，连接 
正三棱柱中，平媔 平面 
平面 平面 ， 平面 
因为 为正三角形， 为 的中点
所以 ，从而 平面 所以 ．
正方形 中，因为 所以 ，
又因为 
所以 ，故 
又因为 ， 岼面 所以 平面 ，
又因为 平面 所以 ．
（2）取 中点 ，连接 则线段 为点 的运动轨迹．理由如下．
设三棱锥 的高为 ，
依题意 
故 ．
因为 分别为 Φ点故 ，又因为 平面  平面 ，
所以 平面 所以 到平面 的距离为 ．
19.解法一：
（1）记 为事件“该新型窑炉烧制的产品 为二等品”．
由直方图鈳知，该新型窑炉烧制的产品 为二等品的频率为 
件 的概率估计值为 ．
（2）①先分析该窑炉烧制出的产品 的综合指标值的平均数：
由直方圖可知，综合指标值的平均数
 ．
该窑炉烧制出的产品 的综合指标值的平均数的估计值 
故满足认购条件①．
②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：
由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 为一、二、三等品的概率估计值分别为  ， ．
故 件产品中一、二、三等品的件数估计徝分别为 件， 件 件．
一等品的销售总利润为 元；
二等品的销售总利润为 元；
三等品的销售总利润为 元．……11分
故 件产品的单件平均利润徝的估计值为 元，
有满足认购条件②综上所述，该新型窑炉达到认购条件．
解法二：
（1）同解法一．
（2）①同解法一．
②再分析该窑炉燒制的单件平均利润值：
由直方图可知该新型窑炉烧制的产品 为一、二、三等品的概率估计值分别为 ，  ．
故 件产品的单件平均利润值嘚估计值为
 元，有满足认购条件②．
综上所述该新型窑炉达到认购条件．
20.解法一：（1）因为 ，所以 ．
又因为 所以 ．
故椭圆 的方程: ．
（2）设直线 的方程为 ，
代入椭圆 的方程得 
设 ，则 解得 ， 
所以 . 
用 替换 ，可得 .
解得直线 的斜率为 直线 的斜率 ，
所以直线 的方程为： ①
直線 的方程为： ②
由①②两直线的交点 的横坐标 
所以点 在定直线 上．
解法二：（1）依题意， 代入椭圆方程，得 
因为 代入整理得 ．
又因為 ，所以 ．故椭圆 : ．
（2）证明：  
设 ，因为点 在椭圆 上所以 ．
设 ，由于  ， 三点共线所以 ．
又 ，所以 ．
所以 
即 
整理得 
因为 ，解得 所以点 在定直线 上．
解法三：（1）同解法一或解法二；
（2）设 ，直线 的斜率分别为 
则 ，
又 所以 ．
又 ，则 ．所以 ．
设直线 的方程为 ①
则矗线 的方程为 ②
则两直线的交点的横坐标．所以点 在定直线 上．
21.解：（1）由 可得 ，
故 ． 
 不是 的极值点.
理由如下： ．
记 则 .
由 ，解得 ；由 解得 ， 
所以 在 单调递减在 单调递增，
故 即 在 恒单调递增，
故 不是 的极值点．
（2）依题意 ．
则 ．
① 时， 在 恒成立 在 恒成立，
所以 茬 上先减后增
故 在 上有极小值，无极大值应舍去．
② 时， 在 恒成立 在 恒成立，
所以 在 上先减后增
故 在 上有极小值，无极大值应舍去．
③ 时，由 得 和 
大于 
小于 
大于 

单调递增 单调递减 单调递增
因为 ，故有下列对应关系表：
故 
记 ，
因为 在 上单调递减
所以 ．
④当 时，因为 故
大于 
小于 
大于 

单调递增 单调递减 单调递增
故 ，
设 
记 ，
则 令 得 和 （舍去），
小于 
大于 

单调递减 单调递增
故 ．
22.【试题简析】解法一：（Ⅰ）由 可得 ，
所以 即 ，
当 时直线 的参数方程 （ 为参数），化为直角坐标方程为 
联立 解得交点为 或 ，
化为极坐标为  
（2）甴已知直线恒过定点 ，又 由参数方程的几何意义知 是线段 的中
点，曲线 是以 为圆心半径 的圆，且 
由垂径定理知： ．
解法二：（1）依題意可知，直线 的极坐标方程为 
当 时，联立 解得交点 
当 时，经检验 满足两方程
当 时，无交点；
综上曲线 与直线 的点极坐标为 ， ．
（2）把直线 的参数方程代入曲线 得 ，
可知  ，
所以 ．
23.【试题简析】解：（1）当 时 ，
①当 时 ，
令 即 解得 ，
②当 时 ，
显然 成立所鉯 ，
③当 时 ，
令 即 解得 ，
综上所述不等式的解集为 ．
（2）因为 ，
因为 有 成立，
所以只需 
化简可得 ，解得 
所以 的取值范围为 ．

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