函数如果在函数f的定义域内的任意两点x,y，任意有：

从几何意义上讲设函数f曲线上的两个数据点和，那么连接两个数据点的线段称之为弦

如果一个函数f的定义域内的兩个点的弦在函数曲线上方，则称函数是严格凸的（反之为严格凹的）（判定准则）

仿射函数（包含线性函数）是既凸又凹的函数；如果一个函数是既凸又凹的函数，则其是仿射函数

假设函数f一阶可微，则函数f为凸函数的充要条件是：domf是凸集且对于任意下式成立：

假设函数f二阶可微则函数f为凸函数的充要条件是：domf是凸集且对于任意?下式成立：

2.2 常见的函数的属性

指数函数。任意,函数在上是凸的

幂函數。  当或时在上是凸函数；当时，在上是凹函数

绝对值幂函数。当时函数在R上凸函数

对数函数。函数在上是凹函数

负熵。    函数在其定义域上是凸函数（定义域为，当x=0时函数值为0）

范数上任意范数均为凸函数。

最大值函数函数在上是凸的。

二次-线性分式函数茬其定义域内是凸函数。

指数和的对数函数函数在是凸函数。

几何平均几何平均函数在定义域内是凹函数。

对数行列式函数在定义域上是凹函数

[1] 凸优化.王书宁等译.清华大学出版社（P60-68）

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