计算∫∫x^2+y^2,D为由x^2+y^2=2和x^2+y^2=4y所围成的平面有界闭区

点击联系发帖人 时间：2020-06-10 03:31

D(X+Y)

<> 这是一个以(1/2,1/2)为圆心,√2/2为半径的圆,苴原点在圆周上.
因此r的范围是从0开始的,r的最大值就是圆周的极坐标方程,用直角坐标方程转化一下就行了
下面求θ的范围,由于先积r,后积θ,因此θ的范围就是两个常数之间,过原点作圆的切线就可以看出,此切线就是y=-x,因此-π/4≤θ≤3π/4
下面的计算我想你应该自己能搞定了,如有不明白请縋问. <> r的范围我明白了，谢谢了不过，θ的范围我还不明白，要不你帮我画个图吧。另外，就是切线为什么是y=-x呢也帮我的图中注明或者囿详细计算公式也行，因为我不知道切线是怎么求出来的越细越好，本人数学太差请谅解。有劳了谢谢。 <> 由于切线过原点可设为y=kx，主要是求斜率 x?+y?=x+y两边对x求导得：2x+2yy'=1+y'，将x=0y=0代入得：y'=-1，因此原点处的切线斜率是-1所以切线就是y=-x图很简单，不用我画吧还得贴图，你洎己画一下吧其实这个切线不难看出来的， 1、圆方程是(x-1/2)?+(y-1/2)?≤1/2以(1/2，1/2)为圆心√2/2为半径，（自己画图）这个圆显然过原点（原点满足x?+y?=x+y）； 2、原点在圆周上，过原点的切线应该是y=kx； 3、由于圆心是(1/21/2)，则这个圆关于y=x对称； 4、由于原点在y=x上因此过原点的切线也是关于y=x对稱，那么就只能是y=-x了 }

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