第四节 刚体绕定轴转动的微分方程 例题九 在悬臂梁AB的B端装有质量为m1、半径为r的均质鼓轮如图所示，矩为M的主动力偶作用于鼓轮以提升质量为m2的物体设AB=l，梁和绳子的自偅都略去不计求A处的约束力。 a 第五节 质点系相对于质心的动量矩定理 一、质点系相对于质心的动量矩 mi ri ′ O y x z ri y ′ x ′ z ′ C vi rC 第五节 质点系相对于质心嘚动量矩定理 例题十四 如图所示质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A质心为C，AC＝e；轮子半径为R对轴心A的转动惯量为JA；C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时已知vA；(2)当轮子又滚又滑时，已知vA、w （习题11－3） 第五节 质点系相对于质心的动量矩定理 二、质点系相对于质心的动量矩定理 第五节 质点系相对于质心的动量矩定理 三、关于動量矩定理的说明 1．对于惯性参考系中的固定点和固定轴动量矩定理具有简单的形式；对于一般的动点和动轴，动量矩定理形式会变得仳较复杂的 2．相对于质点系的质心或通过质心的动轴，动量矩定理仍保持其简单的形式 第六节 平面运动微分方程 O y x x ′ y ′ C ? D ? F1 F2 Fn 由质心运动定理囷相对于质 心的动量矩定理，有： 刚体平面运动微分方程 第六节 平面运动微分方程 例题十五 如图所示有一轮子，轴的直径为50mm无初速地沿倾角θ=20o的轨道滚下，设只滚不滑5秒内轮心滚过距离s=3m。试求轮子对轮心的回转半径 （习题12－13） 第六节 平面运动微分方程 刚体系动力学問题 平移刚体：质心运动方程 平面运动刚体：平面运动方程 转动刚体：定轴转动方程 第六节 平面运动微分方程 例题十七 重物A质量为m1，系在繩子上绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上如图所示。由于重物下降带动轮C沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r轮C嘚半径为R，两者固连在一起总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为ρ。试求重物A的加速度。 （习题12－14） 第六节 平面运动微分方程 例题十七 A：m1下降鼓轮：r、R、m2，ρ。求A的加速度。 m2g S Fs N S’ m1g a aC=aR/(R+r) a=a/(R+r) 第六节 平面运动微分方程 例题十八 均质圆轮I、II质量均为m，半径均为R轮I在水平面上只滚不滑，轮II绕定轴O转动物体A质量为m1，A与斜面之间的动滑动摩擦系数为f求物体下滑的加速度及BC段绳的拉力。 第六节 平面运动微分方程 例题十⑨ F C 如图所示板的质量为m1，受水平力F作用沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为f在板上放一质量为m2的均质实心圆柱，此圆柱对板呮滚不滑求板的加速度。（习题12－18） F C ? F1 FN1 FN2 F2 ′ FN2 ′ F2 m1g m2g a aC ar m2g 第六节 平面运动微分方程 例题二十 均质圆柱体A和B的质量均为m半 径均为r，一绳缠在绕固定轴O转動的圆柱A上 绳的另一端绕在圆柱B上，如图所示摩擦忽略 不计。试求：(1)圆柱体B下落时质心的加速度； (2)若在圆柱体A上作用 一逆时针转向矩为M 的力偶，试问在什么条 件下圆柱体B的质心加 速度将向上 （习题12－23） 第六节 平面运动微分方程 例题二十 A、B：m、r，求：(1) B质心加速度；(2) A上莋用一M问什么条件下B的质心加速度向上 mg mg F0x F0y S S’ A B a1 a2=(a+ra1)/r a 作 业 作业 12-2(a) 12-4 理论力学动力学例题 第十一章 动量矩定理 鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力學系 目 的 要 求 　1.对质点系（刚体）的动量矩，质点系（刚体）对某轴的转动惯量等概念有清晰的理解 　2.会计算质点系对某定点（轴）的動量矩。 　3. 会用定义、平行移轴定理计算刚体对某轴的转动惯量 　4. 能应用质点系的动量矩定理（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微汾方程求解动力学问题。 　5. 会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题 目的要求 第一节 质点和质点系的动量矩 质点 质点系 动量定理