最后結果如下图所属示：

函数展开为幂级数问题：

1、先看看能不能直接套常用幂级数的公式；

2、看看能不能提取常数等恒等变型为了套用公式；

3、像本题，就可以先把2x放在一边把剩下得函数变型一下；

4、剩下的函数，稍微提取一个常数就可以套用常用的幂级数公式；

5、如果是┅些反三角函数这时，可能先求导把它变为有理整式或分式，然后通过变型套用所学公式；

6、求收敛区间问题，先看x是不是缺项；

7、比如本题x的2n+1 比方，只有奇数比方说明是缺项的；

8、对于缺项的幂级数，求收敛区间时只能用所写的方法；

9.如果是不缺项的，可以先求ρ，再求R

解法如图所示：2113

幂级数解法特别当微分方程的解1653不能用专初等函数或或其积分式表达属时，就要寻求其他求解方法尤其昰近似求解方法，幂级数解法就是常用的近似求解方法

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系然后，要理解发生在A、B之間的函数关系不止且不止一个最后，要重点理解函数的三要素

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的可以用图像、表格及其他形式表示。

用幂级数解法和广义幂级数解法可以解出许多数学物理中重要的常微分方程例如:贝塞尔方程、勒让德方程。