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立体在仩下方向上的图形,上面是z=x^2+y^2,下面是z=0.周围的图形是由柱面y=x^2与平面z=1围成.
想象不出图形也没关系,三重积分在直角坐标系下使用先一后二的顺序,选择先z后xy.那就要先求x,y的范围,把围成立体的四个曲面两两求交线,把交线投影到xoy面,得到区域D.D由y=x^2与y=1围成,这就是x,y的取值范围.进一步,选择先x后y或者先y后x的順序都行.再看z的范围,在D内任取一点,作平行于z轴的直线,从下向上,先与z=0相交,再与z=x^2+y^2相交,所以z的范围是0到x^2+y^2.
接下来按照三个积分限写出三次积分即可.