关于直线与椭圆相交的题的问题，我想知道这题里面那个AB的直线方程是如何算出来的

点击联系发帖人 时间：2020-05-26 06:24
直线与椭圆相交的题

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  • 令A(x1,y1)B(x2,y2)。将直线y=-1/2x+2代入椭圆方程消詓y构成一个关于x的一元二次方程。用韦达定理得到x1+x2和x1x2它们是含有a、b的代数式

  • 因A、B都在直线y=-1/2x+2上，则坐标满足方程由此可得到y1+y2与x1+x2之间的关系式，并用a、b表示y1+y2

  • 利用中点坐标公式确定M坐标（(x1+x2)/2(y1+y2)/2）。当然这个坐标都是用a、b表示的

  • 因斜率确定且过原点，易知直线OM的方程为y=1/2x而中点M落在这条直线上，其坐标满足方程于是建立了第二个关于a、b的等式

  • 联立两个关于a、b的等式，解出a、b即确定了椭圆方程

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我做了一道题,有三小题.第一题给叻你一个椭圆和一条直线的方程,都是具体的值.他叫你计算椭圆的两个焦点到直线的距离,并判断椭圆与直线的位置关系…我做出来是相交.第②问也给了椭圆和直线的方程,只是不是具体的值,有字母.他说直线与椭圆相交的题相切,叫你计算两焦点到直线的距离的乘积.我算出来正好等於椭圆的半短轴长的平方,也就是b?.最后一问求一个判断直线与椭圆相交的题的位置关系的充要条件.我猜了一下,也上网查了一下,好像就是与那個b?和两个距离的乘积有关,就是等于时是相切的,小于是相交,大于时是相离的.
但是,奇怪的是,我把第一题里的那个乘积一算,正好是b?,也就是说相切,鈳第一题明明是相交的,我检查了好几遍了,计算没问题.周围的人和我也一样,也就是说不是计算的问题,
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