论文研究-关于Saaty对模糊逻辑不适用於AHP观点的评述.pdf,  目前模糊AHP方法在国内外应用很广泛但是AHP理论创始人Thomas L. Saaty近几年连出3篇论文质疑模糊AHP方法的科学性. 在介绍模糊AHP方法的基础上，从模糊AHP缺乏数理逻辑性、AHP判断本身就来自模糊语义再次模糊意义不大和模糊AHP对不一致有界的定义性的改进不一 定能确保改进结果的有效性等角度对Saaty教授批判
第1期 朱克毓,等:关于Saty对模糊逻辑不适用于AHP观点的评述 199 表3模糊别判断标度定义 标度 含义 0.5 两囚素相比,同等的重要 0.6 两因素相比,一个仳另外一个稍微重要 两因素相比,一个比另外一个明显重要 两因素相比,一个比另外一个重要得多 0.9 两因素相比,一个比另外一个极端重要 0.1,0.2,0.3,0.4为反比較,如因素与比较值为b,则因素j与i比较为b=1-b 资料来源:张吉军.模糊层次分析法.模糊系统与数学,2000,6. 第二步用所在的行元素分别减去各行对应的元素.若得絀减去某行各个对应元素的差为常数,则不 需要进行凋整;否则,需要进行调整,直至差为常欻.重复该步骤.直到讠行元素减去各行的对应元素的差均 为常数为止 第三步进行层次单排序和层次总排序 222三角模糊数层次分析法 三角模糊数基本思想来源于文献[10模糊数的定义并改进而来的,它同AHP方法的主要不同之处在于 判断矩阵是由1-9个标度的三角模糊数构成而非单一实数.从而引起权重向量求解方法的不同1,11 (1)三角模糊数及其运算法则 萣义4设M∈F(R)为模糊数,R为实数.F(P)为模糊集 定义5如果M是实数域R上的一个三角模糊数,则它的录属度函数M(x):R→0,1是: 1 x∈[,m, um() 心y T∈[m, m- 其他 其中,1≤m≤v,l和u代表M的上下界,而m是朂有可能的值.因此三角模糊数M可以表示为(l,m,), M(x)是其录属函数 此外,三角模糊数的录属函数还有其他形式,如加乘型、倒数型、对数型和指数型,详细請参阅文献[] 3模糊AHP方法对 Saaty AHP理论的改变 AHP方法的关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵的科学性、合理性将直接影响到AHP方法的应用效 果.模糊AHP方法认为經典AHP方法存在如下问题7,12-15 (1)检验判断矩阵的一致有界的定义性非常困难 200 系统工程理论与实践 第34卷 检验判断矩阵是否具有一致有界的定义性,需要求判断矩阵的最大特征根Amax,看Ⅻmax是否与判断矩阵的阶数n 相等.若Ⅻma=m,则具有一致有界的定义性.当阶数n较大时,精确计算max的工作量非常大 2)当判断矩阵鈈具有一致有界的定义性时,需要调整判断矩阵的元素.使其具有一致有界的定义性,这不排除要经过若干次调 整、检验、再调整、再检验的过程才能使判断矩阵貝有一致有界的定义性. (3)判断矩阵的一致有界的定义性与人类思维的一致有界的定义性有显著差异 通过查阅模糊AHP的几篇早期文献,我们发现模糊AHP方法的提出主要是针对2个问题:AHP中判 断矩阵的不一致有界的定义性检验困难;1-9标度是否适合人们的真实思维 文献[16]指出AHP的关鍵环节是建立判断矩阵,判断矩阵是否科学、合理直接影响到AHP的效果.作 者发现检验判断矩阵是否具有一致有界的定义性的标准缺乏科学依据,洏且一致有界的定义性检验的过程非常繁琐.他认为将模糊 理论与层次分析法相结合的模糊AHP方法更具有科学性和适用性,并且基于模糊AHP的判断矩阵的一致有界的定义 性要强于Saty的AHP方法 文献17认为Saty的AHP利用19间的整数及其倒数作为标度构造判断矩阵,这种判断往往没有考 虑人的判断的模糊性.實际上,人们在处理复杂的决策问题,进行选择和判断时,常常自觉不自觉地使用模糊 判断例如,两个方案相比,认为甲方案比乙方案明显重要,这本身就是模糊判断,基于这种认识,AHP在模 糊环境下的扩展是必要的,这一扩展称为模糊AHP.但由于AHP判淅矩阵的一致有界的定义性指标难于达到且判淅矩 陣的一致有界的定义生与人们决策思维的一致有界的定义性存在差异,所以人们在层次分析法中引入模糊一致有界的定义矩阵,从而得到一种 實用有效的模糊层次分析法Ⅲ1 4 Saaty等学者对模糊AHP的批判 Say等人认为;:从模糊数学运算本身来看,模糊AHP缺乏严格的数理逻辑基础,即“缺乏数学有效 性”;從AHP评价方法来看,其9个评价标度本身就是模糊的,将模糊的评价再度模糊化意义不大;从貝体 案例来看,模糊ΔHP虽能改善不一致有界的定义性,但是對决策结果的改善没有帮助,有时反而会得到更差的结果. 41模糊AHP缺乏数理有效性 Saty最早的关于模糊逻辑不适用于AHP的论文2]是从判断的数理有效性角喥分析模剃AHP的不 科学性Saty认为当真值通过其他方式已知或真值被一个夹杂着层次不齐的参与者(信息灵通的和不灵通 的)的数值过程估计时,模糊囮对一个方案数值的改进是没有必要的Saty用AHP的相容性来描述通过模 糊AHP判断得到的答案不会比直接推导基本特征向量产生更好的结果:其判断程序如下 首先,因为AHP利用序拓扑而不是度量拓扑,从基数判断中得到系统的优先序列,所以这种方法主要关 注优先级的比例而非它们的差异.因此,需偠的不是点与点之间的距离而是比例的相容性即计算近似度 其次,当处埋独立个体的判断矩阵时,判断的相容性、最终的特征向量和判断的一致有界的定义性是密切相关的 给出向量=(0n1,w2…,n),所有的w;属于相同的级别,考虑所有可能比率矩阵A=(ay) (v;/),A是互反矩阵,即满足a=1/下面给出互反矩阵A和它的转置矩陣A的哈达玛矩阵 ( 定义两个比例尺度的相容性c(,0)=cr(AoBh)e,并且参考e(AoBn)e/n2作为相容性指标.设 W=(vl;/w)为正互反矩阵A的右主特征向量=(1,w2,…,n)比率矩阵,Ⅻmx为相应的主特征值, 且 判斷矩阵A和比率矩阵W的兼容关系,是从A的主特征向量=(u1,2,…,wn)构成的,可由下面 的定理描述 定理3cr(AoB)e/n2=mx 设置相容性指标e(A°B)e/m2能够使相应的矩阵A和B是兼容的(接近的).從参数处置数量级的 微小扰动注意到,这可以作为兼容性的小扰动 相关定理的证眀可以参考文献②].在阐述了相容性指标之后, Saaty采用了一个测量徝已知的例子“国 家的相对影响和地位’,同时使用模糊判断和经典AHP理论进行分析,发现煩始特征向量矩阵比模糊特征向 量矩阵更好 4.2在AHP中判断夲身已经就是模糊的,再度模糊化没有意义 2007年Saty与模糊数学专家Tran从模糊数学的角度分析了模糊AHP中的模糊判断的科学性.他们 在文献中指出AHP中用来仳较同类元素的1-9标度本身已经是模糊的了.虽然人们可能并没有学会如 何使用数值来量化他们的判断,但是仍然有感知力、判断力和理解力做絀精确的判断(同样重要,稍微重要, 明显重要强烈重要,极端重要以及这些强度的中间值).这种判断方法能够成功地比较处丁相同数量级但差 异不昰很大的备选方案.正因为备选方案处于同一层次,他们都处于确定的界限内.这些数值判断利用绝对 数的基本尺度即恒等变换下的不变量,通过對数刺激反应理论,得到一个刺激比较,当比较他自身总是被分 配1,因此两两比较矩阵的主对角线的元素都是1.同时对这些比较,必须用整数值,因为數字3,5,7,9符合 ∏头判断“稍徽重要”、“明显重要”、“强烈重要”、‘极端重要”(2,4,6和8表示上述两相邻判断的折中值) 当两备选方案几乎相同但鈈完全一样时,将赋予1.1到19的小数值 由于两两判断的数字是基于不确定性信息做出的判所结果,所以将本身已经是模糊的数字再度模糊化, 获得的數据将具有更大的不确定性,这种做法意义不大.有大量详尽的数学理论能够证明:从数值判断获得 的决策结果的稳定性不需要事先将数值模糊囮和使用更加复杂的稳定性理论.在这点上,多属性决策领域的 专家认为:很多试验表明,当提供相同的决策结果数据,MAVT和AHP方法经常把同样的备选方案作为 “最好的”.其他的方法与模猢运算结果显著不一致有界的定义,并且后者不一致有界的定义性最大 在AHP中,判断的不一致有界的定义性是通过基于判断结果的正互反矩阵的主特征值指标来衡量的.AHP判断过 程最大的特点在于:通过识别最不一致有界的定义的判断来改进一致有界的萣义性,并指明由于前次判断导致的不一致有界的定义性中什么样 的值应该改变以得到最大的改进.但是决策者必须考虑:根据参与者的理解能仂,特定的判断是否可能改变 很多.如果这种改变不足以降低不一致有界的定义性,第二个最不一致有界的定义的判断需要仔细检查,并以此类推其他的.可能会 出现没有判断能够被充分地改变以将不一致有界的定义性降低到可以接受的程度.在这种情况下,需要更多的知识和理 解,同时决筞应该延期,尤其是相关指标下的判断非常重要时更需要注意.在模糊AHP实践中,所有的判断 都被攻变,而却没有系统方法来检验判断的改变是否是鈳以接受的 考虑到决策中的变化,沃顿商学院院长 Patrick marker教授给Saty教授这样写道:“除了数学上的争 论外,还有人们判断的基本问题.没有人能够考虑如何能够同时改变所有的参数;这是一个简单的数学常识 不能将所有的参数同人类认知联系起来;尽管有人可能会认为人们可能不止一次的改变一個判断,但是改变 所有的η2/2个判断儿乎是不可能的;我坚信数学家应该指出不一致有界的定义性并指导人们,但人们最终必须确定判 断是否有意義 43不一致有界的定义性的改进不一定能改进结果的有效性 Saty在其关于模糊AHP缺乏数理有效性的硏究基础上在其批评模糊AHP的第三篇论文4中使 用了夶量的案例,说明模糊AHP在改进判断不一致有界的定义性的同时,不一定能改进结果的有效性在这里我们使用 Saty在阐述AHP是最常用的比较苹果大小的案例进行说明 202 系统工程理论与实践 第34卷 例1比较苹果的大小 表4是根据三个苹果的大小进行两两比较.依据苹果的大小比较表左边的苹果与表顶蔀的苹昊,以算出 前者是后者的几倍.模糊运算得到的最好结果如表5所示.容易得出原始判断(表4)是一致有界的定义的(不一致有界的定义指数 为ω),AHP嘚最终结果(如标准化特征向量)与模糊模型得出的结果相似.换句话说,将两两比较矩阵模糊 化没有任何收获 表4三个苹果大小比较 表5模糊模型得絀的结果 苹果大 特征苹果相 苹昊A苹果B苹果C标准化后的 小比较 苹果A苹果B苹昊C向量对大小 特征向量 苹果A 1. 609 苹果 0.0.302 果A1 66/10A 苹果C 0.00.090 特征值 苹果B1/2 不致性指标CI 7.61E-10 苹果C1/61/311/10C 丅面的改进例子表明在判尺度范围之內、保持不一致有界的定义性可能更加精确假设真值是12,6,1.3,1或者 用标准化后的近似值:0.590,0.295,0.066,0049.这些真值的两两判断矩阵如表6所示.其一致有界的定义性判淅矩阵 如表7所示(max=m,或者a;=aik) 上述判断矩阵一致有界的定义性很好(通过比率=a/ak来检查),但是给出的仅仅是优先级的菦似值表8 是使用19标度判断的不一致有界的定义矩阵(Amax>m) 尽管是不一致有界的定义的,这个矩阵还是给出了可比较的优先级(需精确到3位小数).因此,至尐在这个例子里, 一致有界的定义性不能保证有效性.这表明改进一致有界的定义性不能够依靠改进有效性来实现,并且可能被误导,特别是当模糊 运算被用于不一致有界的定义性可容忍范围之内的判断时.因此,可以说在模糊判断中,人们过于关注一致有界的定义性而忽略了 对决策结果嘚考虑 上面的例子向我们展示了在AIP中当数值答案已知,模糊化不能带来更好的结果.用1-9标度值的中 间值和言语量表可以处理AHP中的不确定性问题,仳随意使用模糊来改变数值更能获得精确的结果. 表6数值12,6,1.33,1的比例判 表7判断的一致有界的定义性矩阵 度再度模糊化是否科学以及判晰结果与一致有界的定义性谁更重要三方面展开论述,最后从模糊逻辑应用于AHP的必 要性与否的角度,对模糊AHP对经典AHP的两点批判进行评述 51模糊AHP是否具有数理囿效性 本小节从两个角度分别阐述:Saty的关于模糊AHP缺少数理有效性的论断和模糊AHP没有给出计 算模糊判断有效性的方法 Saty的关于模糊AHP缺少数理有效性的论断 在经典AHP方法中, Saaty用相容性指标判断基于最大特征值法的决策结果与实际答案之间的差距.相 容性指标越小,说明该法得到的结果越接近實际在4.1节,Saty首先阐述了相容性指标,并针对同一案 例,分别使用经典AHP和模糊AHP方法估计7个国家的相对影响和地位,进而用案例说明通过模糊AHP 判断得到嘚答案不会比直接推导基本特征向量产生更好的结果. Saaty的这种论证存在两个问题 第1期 朱克毓,等:关于Saty对模糊逻辑不适用于AHP观点的评述 203 1)用相容性指标来分析判断模糊AHP数理逻辑的有效性是基于算例的,没有理论证明.所以对模糊 AHP缺乏数理逻辑有效性的论断不具有一般性 2)使用的案例针对的昰单一模糊数形式的模糊AHP方法,对于三角模糊数、梯形模糊数和区间模糊数 等模糊AHP,原有论断是否成立需要进一步研究验证 模糊AHP是否具有数理囿效性 事实上,模糊AHP没有给出有效的方法来计算模糊判断与现实真值之间的相容性,这里存在技术上的 困难:现实真值的权重向量是以精确数形式岀现的,而模糊AH大部分是以三角、梯形和区间数等形式岀 现的如何计算形式不同的权重向量的相容性存在很大的技术难度,如表9所示,如何计算三角模糊数权重 向量m和真值权重向量m2的相容性?Saty在4.1节中提出的方法无法直接套用,模糊AHP也没有给出 验证式的没有理论上的证明,不具有一般性;洏模糊AHP则在处理模糊判断数理有效性上几乎处于空臼状 态经典AHP方法中使用的判断决策有效性的相容性指标在模糊AHP中无法使用(单一模糊数AHP除 外 52判断尺度再度模糊化是否科学义 在模糊数学经典著作扎德的《模糊集合》中,并没有发现三角模糊数等概念.这说明,模糊AHP方法所 使用的模糊評价标度法并没有被模糊数学领域的专家学者所认可.相反.却有模糊数学专家认为AHP理论 就是模糊理论在决策科学中的应用18,而这与AHP判断本身就昰模糊的密切相关连模糊数学的研究者们 都认为AHP是模糊的,那么将其再次模糊化,意义何在? 虽然不少模糊AHP的使用者认为用单一模糊数或区间(三角、梯形)模糊数作为判断标度能改进判断 矩阵的不一致有界的定义性,但是这种基于模糊数的标度方法是否一定优于19标度法,并没有人进行过系统的研究 如果模糊标度法改进不一致有界的定义性是以降低结果的有效性为代价,改进是没意义的,因为在解决实际的决策冋题 时,结果比一致有界的定义性更重要 就三角模糊数而言,如(4.4,5、52),其中的“4.4”究竞代表一个什么样的自然语义,无确定答案,“4.4” 与“4.5”又有多大区别,也无确切答案.但是,1-9标度法每个数字都能与确定的自然语义对应,之间也有明 显的能用自然语义描述出来的差异专家在进行判断时,可以在5个自然语意{同等偅要、稍微重要、较强 重要、强烈重要、极端重要}之间做出选择,从而产生对应的数字{1,3,5,7,9},如果认为介于5个自然语意 之间,就用相临判断的中间值{2,4,6,8}.洏模糊判断的数值究竟怎么来的?以“44”为例,有两种途径 1)凭空想象直接给出,简单但不现实虽然经典的AHP方法采用的是简单地从9个基本标度中選择, 但是模糊AHP不能简单追从:1)首先因为经典AHP采用的9个基本标度都有明确的现实语意与之对应 在9个基本标度之外,没有其他备选标度;2)其次是因为模糊判断的备选标度空间太大,这在微弱差异面前 说服力很小,如为什么不是“45”或“4.3”,或者更细弱区分为“44.1”和“44.2”;3)即使给出,却没有现实 语意与之对应,说服力就很小 2)是来自于对接近“稍微重要”和“较强重要”的可能性的综合,即认为以0.7的概率接近“较强重要”, 以0.3的概率接近“稍微重要”,从而4.4=5×0.7+3×0.3.这种解释看似可行,却又面临另外一个问题:如 何判断以多少概率接近某个标度.即使这个问题得以解决了,这种思路也将判斷复杂化了在经典AHP中专 家只需要给岀一个数字,模糊化后需要给出3个(三角模糊数)或4个(梯形模糊数),而每个数字背后乂要 给出2个源自于对某2个基夲判断标度的信念度显然在没有明显改进结果有效性的前提下,这种方法不 可取 而就单一模糊数而言,其判断标度采用0.1-0.9标度法,虽然在目然语义意义上与1-9标度法一一对应, 但是在处理逆比较时,其采用的是差法(原比较与其逆比较和为1)而非积法(原比较与其逆比较积为1).因 为AHP利用序拓扑而不昰度量拓扑,判断需要的不是点与点之间的距离而是比例的相容性即计算近似度3. 因此基于单一模糊数的AHP方法违背了AHP的基本构建原则 204 系统工程悝论与实践 第34卷 因此,模糊AHP在判断标度构建原则上尚不成熟,还存在不少问题.这些问题解决不了,就难以称之为 是对经典AHP方法的改进 53判断结果与┅致有界的定义性谁更重要 模糊AHP方法主要是由优先关系矩阵通过一定的算法来构造模糊一致有界的定义判断矩阵使得判断矩阵的一致有界嘚定义 性得到妥善解决.但在实际应用中这种方法面临2个问题: 1)模糊判断矩阵的一致有界的定义性如何求解? 2)对于判断矩阵的构造与求解,究竞是┅致有界的定义性重要还是结果重要? 根据模糊判断标度的枃成,模糊判跞有三角模糊数、棁形模糊数、区间模糊数,对于由这些模糊数枃成 的模糊判断矩阵,其一致有界的定义性究竞怎么检验,目前还没有人提岀明确的计算方法,而是简单地认为判ξ尺度被 模糊∫,一致有界的定义性就妀进∫,即模糊后的判断矩阵的一致有界的定义性比模糊前的要奷 正如第二部分所述,模糊AHP研究者认为将AHP模糊化能够改进判断的一致有界的定義性,但是并没有考虑 致性的提高对结果的破坏性或者说是没有考虑在保证结果的前提下提高一致有界的定义性.作者查阅了大量关于模糊 AHP的論文,发现:(1)尚无文献从数学逻辑上证明使用模糊判断能优化经典AHP的评价结果;(2)尚无 文軾针对同一案例,证明用模糊AHP要优于用经典AHP.这正好验证了Saty的觀点:模糊AHP缺乏数 理逻辑和模糊AHP只能改进不一致有界的定义性而无法改进结果 而事实上,大量关于模糊AHP的应用性论文,几乎没有文献在求解权重排序向量之后对结果进行一致有界的定义 因此模糊AIP在试图改进判断一致有界的定义性时,并没有考虑结果的有效性,主要表现在:一方面没有针對特 定模糊数提出计算模糊判断矩阵一致有界的定义性的方法:另一方面没有提出一套成熱的方法保证在一致有界的定义性改进的前提 下,实現结果不变或更优 5.4模糊逻辑应用于AHP是否必要 模糊AHP对经典AHP方法的批判可归结为:经典AHP中判断矩阵的不一致有界的定义性检验困难;1-9标度是 否适合囚们的真实思维 对于第一个问题,模糊AHP的批判不无道理.但是,模糊AHP并没有实现“创造性破坏,即:抛弃经 典AHP,使用模糊AHP之后,并没有在一致有界的定义性榆验与改进结果方面做出比经典AHP方法更大的贡献.相 反,模糊AHP判断矩阵的不一致有界的定义性如何检验仅仅停留在简单的描述性判定上.即:判斷尺度被模糊了,一致有界的定义 性就改进了这种判定缺乏数理逻辑基础,这也间接导致了一些模糊AHP使用者在计算模糊判断矩阵致 性问题上出現错误 对于第二个问题,模糊AHP犯∫一个很大的错误.19标度是用来表示5个现实模糊判断语意其中 冋值的,只是用精确的数字符号表示模糊的语意判斷罢了,如A与B比较为“3”,.其意义是Δ比B‘稍微重 要¨一旦将“3”模糊化为(2.8,3.1,33),其就失去了现实意义.此外,模糊AHP认为判断尺度模糊化之后 更适合人的嫃实思维,对此我们有个疑问:人的判断思维是复杂的,但是一定得用复杂的范式才能描述人的 复杂的决策行为吗? 回答:复杂的事物不一定需要用複杂的范式进行描述,有时简单的范式反而更好.在自然科学研究中,就 第1期 朱克毓,等:关于Saty对模糊逻辑不适用于AHP观点的评述 205 有很多“理想实验”,這是一种逻辑摧理的思维过程和理论研究方法,如物理学家研究地球重力,就将大气阻 力忽略不计.诚然,如果计算大气阻力,虽然也能获得相同的答案,但是计算过程将非常复杂,同时也会大大 减缓地球重力问世的时间.在社会科学中也有类似的方法,如“理性人假设.人是极其复杂的社会生動物, 如果将人的七情六欲等各种因素加入到“理性人假设”的研究之中,虽然更加接近现实中的人,但是经典经 济学理论大厦将无法建立起来.洇此,从科学研究方法论角度讲,描述人类复杂的思维意识,不一定需要复杂 的范式.除非能证明复杂范式下的方法比简单范式下的方法更有效.而模糊AHP显然没有做到这一点.因 为模糊AHP尚未给出如何计算判断决策有效性的相容性指标.根据奥卡姆剃刀原理(若无必要,勿增实体), 我们更应该选择經典AHP而非模糊AHP 综上所述,模糊AHP对经典AHP的两点批判,前者虽然有道理,但是在批判之后并没有提出比经典 AHP更好的方法;后者违背了科学研究的一般规律,企图用复杂的方法(模糊AHP)研究复杂的客体,反过 米却没有简单的方法(经典AHP)对复杂客体的解释更精辟 6结束语 本文在对模糊AHP方法进行系统阐述的基础上,详细论述了 Saaty对模糊AHP的3点批判在此基 础上,就Saty的三点判断和模糊AHP对经典AHP的2点批评分别作了评述.我们认为 在模糊AHP的数理有效性方面,一方面模糊AHP没有提出计算模糊判断有效性的方法,因为经典 AHP方法中使用的判断决策有效性的相容性指标方法在模糊AHP中无法使用(单一模糊数AHP除外);另 方媔,Saty关于模糊AHP缺乏数理有效性的论断仅仅是算例验证式的,不具有一般性,但这不足以否定 Saty的论断:模糊AHP缺乏数理有效性,因为模糊AHP并没有提出检验模糊判断有效性的方法. 2)Saty认为经典AHP的判断标度本身已经是模糊的了,无需冉次模糊.这个论断是有道理的,因为模 糊AHP在判断标度构建原则上尚不成熟,一方面无法将判断标度还原成现实的模糊语意;另一方面,模糊判 断标度过于复杂,在增加专家疲劳同时无理论依据保证比1-9标度更优,不符合科學研究的一般规律 3)模糊AHP在改进一致有界的定义性和改进结果两个方面,倾向于前者,违背了决策的结果导向性原则.因为其 在试图改进判断一致囿界的定义性时,并没有考结果的有效性,无法保证在一致有界的定义性改进的前提下,实现结果不变或更 优. 4)模糊AHP对经典AHP的批判,并没有实现创新嘚真谛即创造性破坏.一方面在批判经典AHP之