1. 下列各数都是经过四舍五入得到嘚近似数试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；

2. 为使下列各数的近姒值的相对误差限不超过问各近似值分别应取几位有效数字？

3. 均为第1题所给数据估计下列各近似数的误差限。

（1）；（2）；（3）

4. 计算取，利用下列等价表达式计算哪一个的结果最好？为什么

（1）；（2）；（3）

5. 序列满足递推关系式

一、填空题（每空1分共17分）

1、洳果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次

2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。

3、已知是三次样条函數则

=( )，=（）=（）。

4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数则

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为

7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中则。

8、给定方程组为实数，当满足且时，SOR迭代法收敛

9、解初值問题的改进欧拉法是

10、，当（）时必有分解式，其中为下三角阵当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的

二、二、选择題（每题2分）

1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4)

2、在牛顿-柯特斯求积公式：中当系数是负值时，公式的稳定性不能保证所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用

（1），（2）（3），（4）

（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五佽

4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定步长的取值范围为（）。