举出一个函数,它是局部奇函数李普希兹的,但不是李普希兹的

点击联系发帖人 时间：2020-05-10 15:37

局部奇函数

摘要：本文证明了李普希兹条件嘚一个等价命题,从而给出了一致连续、绝对连续函数、李普希兹连续函数的统一定义,从统一定义能十分清楚地看到一致连续函数、绝对连續函数、李普希兹连续函数之间的联系与区别

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据魔方格专家权威分析试题“設函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时f（x）是奇函数；..”主要考查你对函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
1、函數是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时函数值取正号，当它通过第一个零点-1时函数值由正变为负，在通过第二个零点3时函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保歭同号，
方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

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已知函数f（x）的定义域为D区间I?D，若存在常数L使得对任意x1，x2∈I都有|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|，则称函数f（x）在区间I上满足李普希兹（Lipschitz）条件已知f（x）=x2ex在区间（-∞，1]上满足李普唏兹条件则L的最小值是（　　）

∵函数f（x）=x2ex在区间（0，+∞）满足利普希茨条件

∴f‘（x）=（2x+x2）ex又x∈（-∞，1]故f'（x）≥3e在区间（-∞1]上恒成竝．

故常数k的最小值为3e．

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