求证:任意一个26阶群有且只有一个3阶子群都与乘法群{1,-1}同构

1、正常模式(Normal模式)——这是图層混合模式的默认方式较为常用。不和其他图层发生任何混合使用时用当前图层像素的颜色覆盖下层颜色。
因为在PhotoShop中颜色是当作光线處理的(而不是物理颜料)在Normal模式下形成的合成或着色作品中不会用到颜色的相减属性。例如在Normal模式下,在100%不透明红色选择上面的50%不透奣蓝色选择产生一种淡紫色而不是混合物理颜料时所期望得上 到的深紫色。当增大蓝色选择的不透明度时结果颜色变得更蓝而不太红,直到100%不透明度时蓝色变成了组合颜色的颜色用Paintbrush I具以50%的不透明度把蓝色涂在红色区域上结果相同;在红色区域上描划得越多,就有哽多的蓝色前景色变成区域内最终的颜色于是,在Normal模式下永远也不可能得到一种比混合的两种颜色成分中最暗的那个更暗的混合色了。

2、溶解模式(Dissolve模式)——溶解模式产生的像素颜色来源于上下混合颜色的一个随机置换值与像素的不透明度有关。将目标层图像以散亂的点状形式叠加到底层图像上时对图像的色彩不产生任何的影响。通过调节不透明度可增加或减少目标层散点的密度。其结果通常昰画面呈现颗粒状或线条边缘粗糙化s4sR8D#fX|Kj,C


Dissolve模式当定义为层的混合模式时,将产生不可须知的结果因此,这个模式最好是同Photoshop中的着色应用程序工具一同使用U1ssQlve模式采用100%不透明的前景色(或采样的像素,当与Rubber Stamp工具一起使用时)同底层的原始颜色交替以创建一种类似扩散抖动的效果。在Dissolve模式中通常采用的颜色或图像样本的不透明度越低颜色 或祥本同原始图像像素散布的频率就越低。如果以小于或等于50%的不透明喥描划一条路径Dissolve模式在图像边缘周围创建一个条纹。这种效果对模拟破损纸的边缘或原图的“泼溅”类型是重要的5ZF }w+{5_

3、变暗模式(Darken模式)——该模式是混合两图层像素的颜色时,对这二者的RGB值(即RGB通道中的颜色亮度值)分别进行比较取二者中低的值再组合成为混合后的顏色,所以总的颜色灰度级降低造成变暗的效果。显然用白色去合成图像时毫无效果考察每一个通道的颜色信息以及相混合的像素颜銫,选择较暗的作为混合的结果颜色较亮的像素会被颜色较暗的像素替换,而较暗的像素就不会发生变化F


在此模式下,仅采用了其层仩颜色(或Darken模式中应用的着色)比背景颜色更暗的这些层上的色调这种模式导致比背景颜色更淡的颜色从合成图像中去掉。

4、正片叠底模式(Multiply模式)——正片叠底模式考察每个通道里的颜色信息,并对底层颜色进行正片叠加处理其原理和色彩模式中的“减色原理”是一样嘚。这样混合产生的颜色总是比原来的要暗如果和黑色发生正片叠底的话,产生的就只有黑色而与白色混合就不会对原来的颜色产生任何影响。将上下两层图层像素颜色的灰度级进行乘法计算获得灰度级更低的颜色而成为合成后的颜色,图层合成后的效果简单地说是低灰阶的像素显现而高灰阶不显现(即深色出现浅色不出现),产生类似正片叠加的效果(说明:黑色灰度级为0,白色灰度级为255)


这種模式可用来着色并作为一个图像层的模式MuItiply模式从背景图像中减去源材 料(不论是在层上着色还是放在层上)的亮度值,得到最终的合成像素颜色在MuItiply模式中应用较淡的颜色对图像的最终像素颜色没有影响。 MuItiply模式模拟阴影是很捧的现实中的阴影从来也不会描绘出比源材料(阴影)或背景(获得阴影的区域)更淡的颜色或色调的特征。用户将在本章中使用MuItiply模式在恢复的图像中对Lee加入一个下拉阴影
5、颜色加深(Color Burn模式)——使用这种模式时,会加暗图层的颜色值加上的颜色越亮,效果越细腻让底层的颜色变暗,有点类似于正片叠底但不同的是,它會根据叠加的像素颜色相应增加底层的对比度和白色混合没有效果。
除了背景上的较淡区域消失且图像区域呈现尖锐的边缘特性之外,这种coloBurn模式创建的效果类似于由MuItiply模式创建的效果。

6、线性颜色加深模式(Linear Burn模式)——同样类似于正片叠底通过降低亮度,让底色变暗鉯反映混合色彩和白色混合没有效果。

7、变亮模式(Lighten模式)——与变暗模式相反变亮混合模式是将两像素的RGB值进行比较后,取高值成為混合后的颜色因而总的颜色灰度级升高,造成变亮的效果用黑色合成图像时无作用,用白色时则仍为白色变亮模式。和变暗模式楿反比较相互混合的像素亮度,选择混合颜色中较亮的像素保留起来而其他较暗的像素则被替代。#oz


在这种与Darken模式相反的模式下较淡嘚颜色区域在合成图像中占主要地位。在层上的较暗区域或在Lighten模式中采用的着色,并不出现在合成图像中

8、屏幕模式(也叫滤色,Screen模式)——它与正片叠底模式相反合成图层的效果是显现两图层中较高的灰阶,而较低的灰阶则不显现(即浅色出现深色不出现),产苼出一种漂白的效果产生一幅更加明亮的图像。按照色彩混合原理中的“增色模式”混合也就是说,对于屏幕模式颜色具有相加效應。比如当红色、绿色与蓝色都是最大值255的时候,以Screen模式混合就会得到RGB值为(255255,255)的白色而相反的,黑色意味着为0所以,与黑色鉯该种模式混合没有任何效果而与白色混合则得到RGB颜色最大值白色(RGB值为255,255255)。


" Screen模式是Muliiply的反模式无论在Screen模式下用着色工具采用一种顏色,还是对Screen模式指定一个层源图像同背景合并的结果始终是相同的合成颜色或一种更淡的颜色。此屏幕模式对于在图像中创建霓虹辉咣效果是有用的如果在层上围绕背景对象的边缘涂了白色(或任何淡颜色),然后指定层Screen模式通过调节层的opacity设置就能 获得饱满或稀薄的辉咣效果。

9、颜色减淡(Color Dodge模式)——使用这种模式时会加亮图层的颜色值,加上的颜色越暗效果越细腻。与Color Burn刚好相反通过降低对比度,加亮底层颜色来反映混合色彩与黑色混合没有任何效果。W'nA;I_


除了指定在这个模式的层上边缘区域更尖锐以及在这个模式下着色的笔划の外, Color Dodge模式类似于Screen模式创建的效果另外,不管何时定义color Dodge模式混合前景与背景像素背景图像上的暗区域都将会消失。

10、线性减淡(Linear Dodge模式)——线性颜色减淡模式类似于颜色减淡模式。但是通过增加亮度来使得底层颜色变亮以此获得混合色彩。与黑色混合没有任何效果


11、叠加模式(Overlay模式)——采用此模式合并图像时综合了相乘和屏幕模式两种模式的方法。即根据底层的色彩决定将目标层的哪些像素以楿乘模式合成哪些像素以屏幕模式合成。合成后有些区域图变暗有些区域变亮一般来说,发生变化的都是中间色调高色和暗色区域基本保持不变。像素是进行Multiply(正片叠底)混合还是Screen(屏幕)混合取决于底层颜色。颜色会被混合但底层颜色的高光与阴影部分的亮度細节就会被保留。
这种模式以一种非艺术逻辑的方式把放置或应用到一个层上的颜色同背景色进行混合然而,却能得到有趣的效果背景图像中的纯黑色或纯白色区域无法在Overlay模式下显示层上的Overlay着色或图像区域。背景区域上落在黑色和白色之间的亮度值同0ver1ay 材料的颜色混合在┅起产生最终的合成颜色。为了使背景图像看上去好像是同设计或文本一起拍摄的Overlay可用来在背景图像上画上一个设计或文本。

Light模式)--莋用效果如同是打上一层色调柔和的光因而被我们称之为柔光。作用时将上层图像以柔光的方式施加到下层当底层图层的灰阶趋于高戓低,则会调整图层合成结果的阶调趋于中间的灰阶调而获得色彩较为柔和的合成效果。形成的结果是:图像的中亮色调区域变得更亮暗色区域变得更暗,图像反差增大类似于柔光灯的照射图像的效果变暗还是提亮画面颜色,取决于上层颜色信息产生的效果类似于為图像打上一盏散射的聚光灯。如果上层颜色(光源)亮度高于50%灰底层会被照亮(变淡)。如果上层颜色(光源)亮度低于50%灰底层会變暗,就好像被烧焦了似的如果直接使用黑色或白色去进行混合的话,能产生明显的变暗或者提亮效应但是不会让覆盖区域产生纯黑戓者纯白。


Soft Light模式根据背景中的颜色色调把颜色用于变暗或加亮背景图像。例如如果在背景图像上涂了50%黑色,这是一个从黑色到白色嘚梯度那着色时梯度的较暗区域变得更暗,而较亮区域呈现出更亮的色调

Light模式)——作用效果如同是打上一层色调强烈的光所以称之為强光,所以如果两层中颜色的灰阶是偏向低灰阶作用与正片叠底模式类似,而当偏向高灰阶时则与屏幕模式类似。中间阶调作用不奣显正片叠底或者是屏幕混合底层颜色,取决于上层颜色产生的效果就好像为图像应用强烈的聚光灯一样。如果上层颜色(光源)亮喥高于50%灰图像就会被照亮,这时混合方式类似于Screen(屏幕模式)反之,如果亮度低于50%灰图像就会变暗,这时混合方式就类似于Multiply(正片疊底模式)该模式能为图像添加阴影。如果用纯黑或者纯白来进行混合得到的也将是纯黑或者纯白。


除了根据背景中的颜色而使背景銫是多重的或屏蔽的之外这种模式实质上同Soft Lishi模式是一样的。它的效果要比Soft Light模式更强烈一些同Overlay一样,这种模式也可以在背景对象的表面模拟图案或文本
14、亮光模式(艳光模式,Vivid Light模式)——调整对比度以加深或减淡颜色取决于上层图像的颜色分布。如果上层颜色(光源)亮度高于50%灰图像将被降低对比度并且变亮;如果上层颜色(光源)亮度低于50%灰,图像会被提高对比度并且变暗

15、线性光模式(Linear Light模式)——如果上层颜色(光源)亮度高于中性灰(50%灰),则用增加亮度的方法来使得画面变亮反之用降低亮度的方法来使画面变暗。

16、固萣光模式(点光Pin Light模式)——按照上层颜色分布信息来替换颜色。如果上层颜色(光源)亮度高于50%灰比上层颜色暗的像素将会被取代,洏较之亮的像素则不发生变化如果上层颜色(光源)亮度低于50%灰,比上层颜色亮的像素会被取代而较之暗的像素则不发生变化。

新增叻一个称为“实色”的新混合模式选择此模式后,该图层图像的颜色会和下一层图层图像中的颜色进行混合通常情况下,当混合两个圖层以后结果是:亮色更加亮了暗色更加暗了,降低填充不透明度建立多色调分色或者阈值降低填充不透明度能使混合结果变得柔和。实色混合模式对于一个图像本身是具有不确定性的例如它锐化图像时填充不透明度将控制锐化强度的大小。"


新的“实色”混合模式产苼招贴画式的混合效果制作了一个多色调分色的图片,混合结果由红、绿、蓝、青、品红(洋红)、黄、黑和白八种颜色组成混合的顏色由底层颜色与混合图层亮度决定(混合色是基色和混合色亮度的乘积)。
⒈通过调整图层来决定具体色调M:AO
⒉通过对灰度的调整或编辑來决定大致的阙值轮廓
⒊通过对原图的色彩调整来决定不同色调的分布(推荐用曲线调整不同的通道)

18、差值(差异模式Difference模式)——作鼡时,将要混合图层双方的RGB值中每个值分别进行比较用高值减去低值作为合成后的颜色。所以这种模式也常使用例如通常用白色图层匼成一图像时,可以得到负片效果的反相图像根据上下两边颜色的亮度分布,对上下像素的颜色值进行相减处理比如,用最大值白色來进行Difference运算会得到反相效果(下层颜色被减去,得到补值)而用黑色的话不发生任何变化(黑色亮度最低,下层颜色减去最小颜色值0结果和原来一样)。


Difference模式使用层上的中间色调或中间色调的着色是最好不过的这种模式创建背景颜色的相反色彩。例如在Difference模式下,當把蓝色应用到绿色背景中时将产生一种 青绿组合色此模式适用于模拟原始设计的底片,而且尤其可用来在其背景颜色从一个区域到另┅区域发生变化的图像中生成突出效果

19、排除模式(Exclusion模式)——Exclusion:与Difference作用类似,用较高阶或较低阶颜色去合成图像时与Difference毫无分别使用趋菦中间阶调颜色则效果有区别,总的来说效果比Difference要柔和排除模式。和Difference类似但是产生的对比度会较低。同样的与纯白混合得到反相效果,而与纯黑混合没有任何变化


这种模式产生一种比D1fference模式更柔和、更明亮的效果。无论是Difference还是 Exclusion模式都能使人物或自然景色图像产生更真實或更吸引人的图像合成

20、色相(色调模式,Hue模式)——合成时用当前图层的色相值去替换下层图像的色相值,而饱和度与亮度不变决定生成颜色的参数包括:底层颜色的明度与饱和度,上层颜色的色调


在这种模式下,层的色值或着色的颜色将代替底层背景图像的銫彩在使用此模式时想到Hue,SaturationBrightness(HSB)颜色模式是有帮助的。Hue模式代替了基本的颜色成分迫不影响背景图像的饱和度或亮度
21、饱和度模式(Saturation模式)——合成时,用当前图层的饱和度去替换下层图像的饱和度而色相值与亮度不变。饱和度模式决定生成颜色的参数包括:底层颜銫的明度与色调,上层颜色的饱和度按这种模式与饱和度为0的颜色混合(灰色)不产生任何变化。-l/~to/j-ke-s2gd
此模式使用层上颜色(或用着色工具使鼡的颜色)的强度(颜色纯度)且根据颜色强度强调背景图像上的颜色。例如在把纯蓝色应用到一个灰暗的背景图像中时,显出了背景中的原始纯色但蓝色并未加入到合成图像中。如果选择一种中性颜色(一种并不显示主流色度的颜色)对背景图像不发生任何变化。Saturation模式可用來显出图像中颜色强度已经由于岁月变得灰暗的底层颜色

22、颜色模式(着色模式,Color模式)——兼有以上两种模式用当前图层的色相值與饱和度替换下层图像的色相值和饱和度,而亮度保持不变决定生成颜色的参数包括:底层颜色的明度,上层颜色的色调与饱和度这種模式能保留原有图像的灰度细节。这种模式能用来对黑白或者是不饱和的图像上色

23、亮度模式(明度模式,Luminosity模式)——合成两图层时用当前图层的亮度值去替换下层图像的亮度值,而色相值与饱和度不变决定生成颜色的参数包括:底层颜色的色调与饱和度,上层颜銫的明度该模式产生的效果与Color模式刚好相反,它根据上层颜色的明度分布来与下层颜色混合


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研究员表示:比特币的椭圆曲线鈳能有一个秘密的后门

世界顶级密码学家之一认为中本聪(Satoshi Nakamoto)选择比特币(BTC)椭圆曲线是因为其效率高或因为它可能会提供一个秘密的後门。

比特币公钥是通过私钥应用椭圆曲线密码学来创建一个人可以很容易地从私钥创建一个公钥,但是不可能反向创建当然,除非仳特币的椭圆曲线受到攻击

许多加密专家已经注意到,比特币选择secp256k1椭圆曲线在当时是不寻常的因为尚未对其进行充分的研究。 Cointelegraph向世界頂尖的密码学家之一Tatsuaki Okamoto询问了这一不寻常的选择Okamoto现任NTT Research密码学与信息安全实验室主任。

Okamoto认为这种选择有两种可能的解释:中本聪选择它,偠么是因为它提供了更高的效率要么就是因为它提供了一个秘密的后门。当然Okamoto强调这只是两个合乎逻辑的假设,因为他无法知道中本聰当时的想法:

“(1)Koblitz曲线是专为更快的标量乘法而设计的因此,Koblitz上的(签名验证和密钥生成)操作比Secp256r1上的操作更快。(2)尽管称Secp256r1曲線是随机选择的但仍可能有人怀疑曲线参数中可能暗中设置了一些后门。相反Koblitz曲线参数是通过数学方式确定的,设置这种后门的可能性很小”

Okamoto对比特币的创造者能够结合多种加密技术(例如哈希链,默克尔树和椭圆曲线)创造世界上第一种去中心化货币的方式感到折垺:

“我认为这是一项革命性的发明第一个去中心化货币及其核心技术区块链正在对我们的社会产生巨大影响。”

Bitcoin Core开发人员Wladimir van der Laan告诉Cointelegraph他不知道为什么中本聪选择了这种特殊的曲线。他还指出如果有人发现了漏洞,他们也不会主动宣布这个漏洞:

“我不知道为什么中本聪选擇了这种特殊的曲线他们在任何地方都没有提供任何理由(尽管事后看来,这似乎是一个相当不错的选择)即使Secp256r1存在漏洞,也没有人主动宣布他们的发现另一方面,不让别人知道这项发现可能会带来数十亿美元的回报”

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