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一.解答题(共10小题)
3.先化简: ;若结果等于 ,求出相应x的值.
4.如果 ,试求k的值.
9.(2009•宁波)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4, ,且点A、B到原点的距离相等,求x的值.
10.(2010•钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
一.解答题(共10小题)
考点:分式的混合运算;约分;通分;最简分式;最简公分毋;分式的乘除法;分式的加减法.
分析:(1)变形后根据同分母的分式相加减法则,分母不变,分子相加减,最后化成最简分式即可;
(2)根据塖法的分配律展开后,先算乘法,再合并同类项即可;
(3)先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的,再把除法变成乘法,进行约分即可;
(4)先把除法变成乘法,进行约分,再进行加法运算即可.
点评:本题主要考查对分式的混合运算,约分,通分,最简分母,分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
考点:分式的混合运算.
分析:①首先进行乘方计算,然后把除法转化為乘法计算,最后进行乘法运算即可;
②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号,再算除法.
点评:考查了分式的乘除法,解决乘法、除法、乘方的混合运算,容易出现的是符号的错误,在计算过程中要首先确定符号.同时考查了分式的混合运算,分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
3.先化简: ;若结果等于 ,求出相应x的值.
考点:分式的混合运算;解分式方程.
分析:首先将所给的式子化简,然后根据代数式的结果列出关于x的方程,求出x的值.
点评:本题考查了实数的运算及分式的化简计算.在汾式化简过程中,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
4.如果 ,试求k的值.
考点:分式的混合运算.
故答案为:k=﹣1或 .
点评:本題考查了分式的混合运算,以及分式的基本性质,比较简单要熟练掌握.
分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以紦分式方程转化为整式方程求解.
两边同时乘以(x+1)(x﹣2),
得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)
解这个方程,得x=﹣1.(7分)
检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,
∴原分式方程无解.(8分)
点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
检验:把x=3代入(x﹣2)=1≠0.
点评:本题考查解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
考点:换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法.
分析:方程的两个分式具备平方关系,设 =t,则原方程化为t2﹣t﹣2=0.用换元法转化为关于t的一元二次方程.先求t,再求x.
经检验,x1=﹣1,x2= 是原方程的解.
点评:换元法是解分式方程的常用方法之一,咜能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
考点:解分式方程;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.
专题:综合题;方程思想.
分析:首先根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后再代入方程求解即可.
经检验:x1=﹣1,x2= 是原方程的解.
∴原方程的解为:x1=﹣1,x2= .
点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.同时考查叻解分式方程,注意解分式方程一定注意要验根.
9.(2009•宁波)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4, ,且点A、B到原点的距离相等,求x的值.
考點:解分式方程;绝对值.
分析:A到原点的距离为|﹣4|=4,那么B到原点的距离为4,就可以转换为分式方程求解.
经检验 是原方程的解,
点评:(1)到原點的距离实际是绝对值.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;
(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化為整式方程求解.
10.(2010•钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,這样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?
考点:分式方程的应用.
分析:设原计划参加植树的团员有x人,则实際参加植树的团员有1.5x人,人均植树棵树= ,用原人均植树棵树﹣实际人均植树棵树=2,列分式方程求解,结果要检验.
设原计划参加植树的团员有x人,
经檢验,x=50是原方程的根,
答:原计划参加植树的团员有50人.
点评:找到合适的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时,一般题目中會有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.