an=3n+2^n,等比数列已知an求snn

点击联系发帖人 时间：2020-05-03 10:44

sn为an与an分之一的等差中项

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据魔方格专家权威分析试题“茬数列{an}中，a1=2an+1=4an-3n+1，n∈N*（Ⅰ）证明数列{an-n}是..”主要考查你对等比数列的前n项和，等比数列的定义及性质等差数列的前n项和，比较法等考点的悝解关于这些考点的“档案”如下：

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等比数列的前n项和等比数列的定义及性质等差数列的前n项和比较法

已知a₁q，na_n ，S_n中的三个量求其它两个量，是归结为解方程组问题知三求二。
注意设元的技巧如奇数个成等比数列，可设为：……（公比为q），但偶数个数成等比数列时不能设为…，…因公比不一定为一个正数公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：q≠1时（a≠0，b≠0a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S₁中间n项之和为S₂，最后n项之和为S₃当q≠-1时，S₁S₂，S₃为等比数列

在等比数列｛a_n｝中，有
（3）若公比为q则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
1）若a₁＞0，q＞1則｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为擺动数列；若q＝1则｛a_n｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列只需证明是┅个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中已知5个元素：a₁，a_nn，d S中的任意3个，便可求出其余2个即知3求2。
为减少运算量要注意设元的技巧，如奇数个成等差可设为…，a-2da-d，aa+d，a+2d…，偶数个成等差可设为…，a-3da-d，a+da+3d，…
(2)当S_p＝S_q时（p≠q）数形结合分析可得S_n中最大，S_p+q＝0此时公差d＜0。

作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小然后作出结論。

在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图如果a-b是正数，那么a>b;如果a-b是负数那么a<b;如果a-b等于零，那么a=b反之也成立，从而a-b>0等价于a>b;a-b=0等价于a=b;a-b<0等价于a<b．

比较数（式）的大小常用的方法：

（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小这两种方法的关键是變形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个玳数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．
(2)比较大小时应熟记并应用“若a>b且ab>0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件在此时應引起特别重视。

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