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直角三角形中,sin對边比斜边,cos邻边比斜边,tan对边比邻边
所有三角函数都可以由单位圆周边各种线段的长度来表示。
正余弦正余切,正余割分别对应特定嘚弦,切线割线的长度。
任何有基础几何的文明都有弦,切割的概念。
“弦”代表长也就是斜边,从“勾三股四弦五”中迁移过來
“正”就是正对,表示直角三角形中角的对边
“余”代表相邻,表示直角三角形中与角相邻的直角边
“切”有垂直之意,在圆的切线中有体现
这样一来,正弦就是对边比斜边余弦就是邻边比斜边,正切就是对边比(与对边垂直的)临边
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cos是邻边比斜边tan是对边比邻边,sin昰对边比斜边三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途
现代三角學的确认:直到十八世纪,所有的三角量:正弦、余弦、正切、余切、正割和余割都始终被认为是已知圆内与同一条弧有关的某些线段,即三角学是以几何的面貌表现出来的这也可以说是三角学的古典面貌。
三角学的现代特征是把三角量看作为函数,即看作为是一种與角相对应的函数值这方面的工作是由欧拉作出的。1748年欧拉发表著名的《无穷小分析引论》一书,指出:”三角函数是一种函数线与圓半径的比值”
欧拉的这个定义使三角学从静态地只是研究三角形解法的狭隘天地中解脱了出来,使它有可能去反映运动和变化的过程从而使三角学成为一门具有现代特征的分析性学科。
正如欧拉所说引进三角函数以后,原来意义下的正弦等三角量都可以脱离几何圖形去进行自由的运算。一切三角关系式也将很容易地从三角函数的定义出发直接得出
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