幂级数为什么绝对收敛是考研数學的重点考察的知识点数学一基本上每年都考级数这一章的知识。幂级数为什么绝对收敛这一章大题的考点主要有如下两个：

（1）幂级數为什么绝对收敛的收敛域及和函数；

对级数这一章数一的同学要将幂级数为什么绝对收敛的和函数作为重点知识来复习，考研中幂级數为什么绝对收敛的和函数的 考题最多幂级数为什么绝对收敛的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握

幂级数为什么绝对收敛收敛半径计算方法

（2）幂级数为什么绝对收敛的展开式；

常用函数的麦克劳林公式：

题型一：求幂级数为什么绝对收敛的收斂域

方法总结：先求收敛半径，然后再判定在端点出幂级数为什么绝对收敛的敛散性便可求得收敛域。

例1：求下列幂级数为什么绝对收斂的收敛域

题型二：求幂函数的和函数

（1）常见的麦克劳林公式；

（2）幂级数为什么绝对收敛的逐项可导性和逐项可积性；

（3）求幂函數满足的微分方程，求解微分方程；

例2：求下列幂级数为什么绝对收敛的和函数

分析：充分利用常用的麦克劳林公式进行求解

对于数列和函数来说,它就只是一个极限的概念,一般来说,如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的

對于级数来说,它也是一个极限的概念,但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的,在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了

2013级数学专业数学分析Ⅲ阶段测验（一）试题

中的调和函数S 是3

中任意的分片光滑闭曲面。

2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和D ’Alembert 比值判别法并利用前者证明后者。

3.判断丅列级数的敛散性： （1

=∑的敛散性包括绝对收敛性和条件收敛性，其中α是实参数。 6.设

=∑绝对收敛求证：11