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1、a,1,习题课,一、 求不定積分典型例题的基本方法,二、几种特殊类型的积分,不定积分典型例题的计算方法,第四章,a,2,一、 求不定积分典型例题的基本方法,1. 直接积分法,通過简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分典型例题的方法 .,2. 换元积分法,注意常见的换元积分类型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推导方法,(代换: ),a,3,3. 分部積分法,使用原则:,1) 由,易求出 v ;,2),比,好求 .,一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为,计算格式: 列表计算,a,4,多次分部积分的 规 律,快速计算表格:,特别: 当 u 为 n 次

,得,得,利用,a,13,例9.,设,解:,为,的原函数,且,求,由题设,则,故,即, 因此,故,又,a,14,二、几种特殊类型的积分,1. 一般积分方法,有理函数,分解,多项式及 部分汾式之和,指数函数有理式,指数代换,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,a,15,2. 需要注意的问题,(1) 一般方法不一定是最简便的方法,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合,使用各种基本积分法, 简便计算 .,因此不一,定都能积出.,例如 ,a,16,例10. 求,解: 令,则,原式,a,17,例11. 求,解: 令,比较同類项系数, 故, 原式,说明: 此技巧适用于形为,的积分.,a,18,例12.,解：,因为,及,a,19,例13.,求不定积分典型例题,解:,原式,a,20,例14.,解:,I