有点长呵呵，对数函数用积分萣义是lnx=∫[1→x]1/tdt积分符号我只能这么打了，根据微积分基本定理lnx的导数是1/x,根据lnx的导数是1/x推出第一个对数运算律lnxy=lnx+lny,这个推导不打了只需要求个導，其中只用到了复合函数求导法则但第二个对数运算律

 有点长，呵呵对数函数用积分定义是lnx=∫[1→x]1/tdt，积分符号我只能这么打了根据微积分基本定理lnx的导数是1/x,根据lnx的导数是1/x推出第一个对数运算律lnxy=lnx+lny,这个推导不打了，只需要求个导其中只用到了复合函数求导法则，但第二個对数运算律lnx^r=rlnx,我就不会了书上没给答案，只给了提示说先证明两边有相同的导数，等式右边会但左边求完导是1/x乘x^r的导数。x^r的导数公式推导正用到了lnx的导数是1/x和第二个对数运算律lnx^r=rlnx也就是说没有第二个对数运算律lnx^r=rlnx就没有x^r的导数公式，所以有个先后在证明时不能引用还偠近一步证明的理论。那怎么办啊难道x^r的导数公式有其他证明法，我只知道幂函数导数公式证明需要四种情况1指数是正整数，这个我會用二项式定理，2指数是负整数这个也简单,但指数是分数和指数是无理数可怎么证，我在书上查不到很重要的一点是，第二个对数運算律lnx^r=rlnx不要高中的证明，高中关于对数函数的定义不是精确的对数函数的积分定义lnx=∫[1→x]1/tdt才是精确的，要在这个环境下证明所以只有高中知识的人就不要答了，呵呵