一、什么是一阶线性微分方程程嘚定义
定义：形如 的方程称为什么是一阶线性微分方程程，其中p,q均为X 的连续函数
1。之所以称为线性是指未知函数y及其导数y′都是一佽的。
2当q(x)=0时，有y′+py=0称为一阶线性齐次方程
 
3。当q(x)≠0时有y′+py=q称为一阶线性非齐次方程
二、一阶线性齐次微分方程的通解
对于一阶线性齐佽微分方程y′+py=0，属于可分离变量的微分方程其通解很容易解决，其解法如下：
三、一阶线性非齐次微分方程的通解：
不难看出一阶线性齐次方程y′+py= 0是非齐次方程y′+py=q的特殊情况，两者既有联系又有差别
 
y′+py=0的通解 一定不是非齐次方程y′+py=q的解。由于非齐次方程y′+py=q的右端是x的函数q(x)因此可设想将 中的常数C换成待定函数 c(x)后，使函数 是非齐次线性方程y′+py=q的解
在上述设想下，作如下推导：
令 为非齐次方程y′+py=q的解將y及
于是，当C(x)取适当函数 时函数 一定是非齐次线性方程y′+py=q的解即其通解为
说明:上述求得非齐次线性方程y′+py=q的通解的方法称为常数变易法。
 
其通解 作为公式不易记忆因此不提倡学生去背公式，要根据推导过程即利用常数变易法来求解一阶线性非齐次方程。总结其步骤如丅：
1、先求与其对应的齐次方程y′+py=0的通解为 
2、再设一阶线性非齐次微分方程的解为 即将所求出的齐次方程通解中的积分常数C改为待定函数C（X）其方法叫做常数变易法。
 
3、将所设的解及其导数代入非齐次线性微分方程便可解出C（X）。于是可求出非齐次线性微分方程的通解（注：该步骤代入后必有py与－py抵消，如果不能抵消那么一定是相应的齐次微分方程的解不正确，或者是运算中有误）
解（一）先求對应齐次方程 的通解
解（二）直接代入公式求解
解：先求对应齐次方程 的通解
将y及y′代入原方程有：
1、变形： 为一阶线性非齐次微分方程，先求对应齐次方程 通解
 
齐次方程的通解为y=cx（c为任意常数）
2、变形： 为一阶线性非齐次微分方程。
 
先求对应齐次方程 的通解
将y, y′代入原方程有：

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