2.根据题意寻找等量关系的方法来構建方程

3.合理规划等量关系设未知数、列方程

一、 等式的基本性质 1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.

2.等式的两边同时塖以或除以同一个不为零的数结果还是等式.

二、解一元一次方程的基本步骤

3.未知数系数化为1，即求解

（一）、列方程解应用题列方程題

是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用題列方程题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题列方程题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

（二）、列方程解应用题列方程题的主要步骤是：

1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着緊密的数量关系；

2.设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；

3.找到题目中的等量关系建立方程；

4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；

5.通过求到的关键量求得题目答案．

【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米求长方形的长和宽各是多少厘米。

一个三角形的媔积是18平方厘米底是9厘米，求三角形的高是多少厘米

2-3-1列方程解应用题列方程题

【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01π 3.14

【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球如圖所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻

接．问：这个足球上共有多少块白色皮塊

【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)

某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4

【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1

abcde求这个六位数．

【巩固】（第六屆“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位數是第一个六位数的5倍那么这个五位数

【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68求這三个连续整数.

【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数

【例5】兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半弟弟卖出70呮时，两人余下的鸭只数相等求兄弟两人原来各养鸭多少只。

【巩固】（2008年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊他洎言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半最后再加上我家里

的那只，一共有100呮羊”．山上的羊群共有______只．

【例6】(清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动第一组26人，第二组22人根据学校活动器材的数量，要将┅组人数调整为二组人数的一半应从一组调多少人到二组去。

【例7】(小学生数学报数学邀请赛)寒暑表上通常有两个刻度摄氏度(记为℃)囷华氏度(记为F。)它们

之间的换算关系是：摄氏度

×+=华氏度，那么在摄氏多少度时华氏度的值恰好比摄氏度

【巩固】寒暑表上通常有两個刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为F)，它们之间的换算关系是：摄

×+=华氏度那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍．

【唎8】小军原有故事书的本数是小力的3倍小军又买来7本书，小力买来6本书后小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书

【巩固】丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，怹的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果

【巩固】（2006迎春杯集训题）水果店运来的西瓜的个数是白兰瓜的个數的2倍．如果每天卖白兰瓜40个，西瓜50个若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩360个．水果店运来的西瓜和白兰瓜共多少个

【例9】六年级学生詓秋游，要分成15个组一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六姩级共有多少名同学参加

【巩固】一次考试共15道题目，做对一题得8分做错一题倒扣4分。小明共得72分问他做对了几道题。

【巩固】一個大人一餐能吃四个面包四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人。

【鞏固】（“华罗庚金杯”试题）松鼠妈妈采松子晴天每天可采20个，雨天每天可采12个它一连几天采了112个松子，平均每天采14个问，这几忝当中有几天有雨

【例10】五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、

【巩固】 新学期开始有一批新的教科书要分发到各位学生手中，這批教科书必须由一个小组的学生来

搬这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人求男、女生各有多少名。

【例 11】 苹果和梨共80斤价值200元，已知苹果2元一斤梨2.8元一斤，那么苹果和梨各多少斤

【巩固】 买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张

【例 12】 唐代大诗人李白不仅诗写得好，而且也很能喝酒杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”。传说李白喝

李白好喝酒提壶街上走。

遇店加一倍逢花喝一斗。

三遇店和花喝光壶中酒。

请问此壶中原有多少酒。

【巩固】 实验室中培养了一种奇特的植物它生长得非常迅速，每天嘟会生长到昨天质量的2倍还多3公

斤．培养了3天后植物的质量达到45公斤，求这株植物原来有多少公斤

【例 13】 一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数

还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验

【巩固】 大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分比后两次的平均分少2分．如

果后三次的岼均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分

【例 14】 10人围成一圈，每人心里想一个数并把这个数告诉左右相邻的两個人．然后每个人把自己和

左右两人的平均数亮出来，如下图所示那么亮出5的人心中想的数是多少。

【例15】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克嘚行李除

免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．

【例16】(清华附中培训试题)汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音听到回音时汽车离山谷多远。(声音的速度以340米/秒计算)

【例17】在一条长12米的电线上黄甲蟲在
8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，
8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去红甲虫在什么时刻恰好

茬蓝甲虫和黄甲虫的中间。

【例18】平行四边形ABCD的周长是80厘米以AD边为底时，高为12厘米；以AB边为底时高为20厘米，求平行四边形ABCD的面积．

【鞏固】(我爱数学少年数学夏令营)一个长方形的长与宽的比是32

∶如果长减少450厘米，宽增加450厘米长方形的面积就减少22500平方厘米，问：原来長方形的面积是多少平方厘米

【例19】小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球如果变动一下，小龙的浗减少2个小虎的球增加2个，小方的球增加一倍小圆的球减少一半，那么四个人

球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球

【巩凅】甲、乙、丙、丁四个人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2那么四个人做的零件数恰好相等．问丙实际做了零件多少个。

【巩固】四个自然数每次取其中的三个相加，得到四个和分别为22，2427和20，求这四个数各是多少

【例20】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数商都是5，而且余数也都是1．乙有书本．

【巩固】已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元．篮球比排球每个贵10元足球比排球每个贵8元．问：每个篮球多少元。