由于f(x)在[a, b]上连续百所以必可取得朂大值和最小值。分两种情况:
若最大值与最小度值相等则f(x)为常数,此时知(a, b)内任意点的导数都是零
若最大值与最小值不相等,则其中臸少一方不在区间端点取得不妨设最道大值不在端点取得,即有c属于内(a, b)使得f(c)是最大值。以利用左右极限下证f'(c)=/usercenter?uid=dfdb05e790647">Zxl920211
书上不是有的么高数书仩。。。
我高数书不在身边谢谢
证明:因为f(x)在[a,b]上连续,所以存在最小值和最大值分别用m和M表示,分两种情况讨论:1、若M=m则函数f(x)茬闭区间[a,b]上必为常数,结论显然成立2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值由条件f(x)在开区间(a,b)內可导得f(x)在ξ处可导,故由推知:f'(ξ)=0。
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