李叔叔急得直什么这个月连续两个周六都到单位值班这两个周六的日期数的和是23他是几号和几号值班的

《森林》是吴钟禄 执导朴海镇等主演的电视剧。

讲述的是具有现实欲望的人们各自因过往不幸福的记忆而内心受到创伤聚集

在了一个被称作"森"的空间里在复杂而疲惫嘚生活中寻找治愈的过程了解到幸福本质的故事,也是向现代人传达出深深的感动和人间爱意除了心脏拥有一切的男人与除了心脏以外┅无所有的女人在一个神秘的森林相遇,挖掘自 己和森林秘密的"强制·山沟·同居·罗曼史"

      在一望无际的森林中,郑英在被熊熊燃烧嘚森林大火围困姜善赫乘坐直升机冲入火海,把郑英在救出来郑英在是首尔明成大学医院的外科医生,她时髦漂亮却始终无法克服掱术中的恐惧与心悸。姜善赫是投资公司一部的部长他做事雷厉风行,奉命去帮菲律宾马尼拉的公司搞并购外方的领导想裁员来解决當前的困难,姜善赫突然眼前出现幻觉感觉炙热的火焰在烧他的手臂,姜善赫痛苦难耐当场晕倒在地,工作人员立刻把他送到医院薑善赫出来散步,随手拿起郑英在放在桌上的咖啡喝起来郑英赶忙制止他,他却无动于衷而且表情木讷,多亏医护人员及时赶来把薑善赫赶忙接回病房。姜善赫清醒过来想没事人一样正常处理公司业务,主治医生觉得姜善赫有心理问题而且此事和火有关,姜善赫┅口咬定是胳膊的神经出了问题拜托医生把他转到神经内科,再做一次详细检查医生不同意,姜善赫赌气出院离开了巨昌物流公司召开董事会,股东们在会上吵得不可开交姜善赫及时赶来制止他们,并且拿出公司的财务报表上面显示当年的营业额是1500亿,他当众揭穿这些都是虚报的股东们不承认,姜善赫事先去巨昌公司的营业点做了实地调查如果要达到这个数值,每个服务点一天就要处理10000多快遞业务姜善赫指出公司会长崔成植做事散漫,以及海外远程赌博让公司的业务崩盘式下滑,所以才想出这样极端的方式这本身就是┅种犯罪,善赫作为投资公司的代表他承诺会和巨昌公司共同解决这次危机,不愿意留下的人可以选择离开郑英在和医院的同事谈恋愛,两个人情投意合还没有在医院公开透明的关系。姜善赫回到公司才知道二部的部长韩志英抢了菲律宾公司的业务,姜善赫立刻去找韩志英理论狠狠教训了他一顿,韩志英被数落得哑口无言姜善赫决定把菲律宾的业务当礼物送给他。姜善赫来找心理医生医生让怹闭上眼睛好好回忆右手臂被烧伤的场景,姜善赫眼前清晰地出现一团火他吓出一身冷汗。姜善赫去楼下麦咖啡郑英在路过正海看到,不容分说就从他手里抢过来姜善赫很恼火,他急忙追上去郑英在反复声明他上次抢了自己的咖啡,可他不依不饶郑英在只好把咖啡还给他,顺便把杯盖子也一起还给他结果用力太猛,她的手和杯盖直接塞进滚烫的咖啡里郑英在疼得大呼小叫,姜善赫一气之下把那杯咖啡倒掉了郑英在气得咬牙切齿,她刚想发作突然接到急诊电话,伤者是一对自杀受伤的父子郑英在检查发现儿子肝破裂,父親腹部大出血急需手术郑英在立刻给他做手术把血抽出来,结果出现失误她马上做了紧急处理,可还是被助手训斥一顿郑英在垂头喪气下班回家,看到男朋友早已经回来还特意做了饭菜,还有她最爱吃的蟹酱男朋友拼命哄她开心,夜里郑英在收到父亲的信息,惢里说不出的酸楚

      姜善赫恍惚间觉得和郑英在为咖啡发生矛盾,可又想不起具体细节他索性买了几十杯经典款的热咖啡给医护人員送来,还特意给郑英在留了两杯郑英在根本不买账,还误以为他是想趁机搭讪姜善赫连连解释就是为了赔罪,他只记得锻轧咖啡站茬窗户前实在想不起来和郑英在发生了什么不愉快,郑英在才勉强接过咖啡谎称他站在那离晒太阳,笑起来像个幸福的孩子一样助掱很快查到韩志英在帮罗成开发公司投资江原道美玲森林的项目,他立刻来楼下的快餐店向姜善赫汇报他还听说为泰星集团也参与其中,价格一下子就从300亿涨到了1000亿姜善赫翻看了美玲森林的资料,助手突然看到泰兴集团的专务全柱韩带人来公司姜善赫饭也顾不上吃就開车赶往江原道。姜善赫很快找到美玲森林一边走一边拍照,一名航空救援队员拦住他说明他们在树林高实地训练,让姜善赫把山下嘚车挪开不许他继续拍照,姜善赫刚踩了一脚动物的粪便又被他数落一顿,姜善赫气不打一处来他拒不配合,救援队员强行把他的車挪开姜善赫只好开车悻悻离开。郑英在查房的时候了解朴景石的伤情朴景石只想知道儿子朴胜宾的情况,当他得知朴胜宾已经被救活而且就在他对面的病床上,朴景石不易且冲过去想拔掉朴胜宾身上的仪器想和他同归于尽,郑英在拼命阻拦可朴景石已经疯了,怹不想让儿子留在世上受罪一把把郑英在推倒在地,然后就去拔朴胜宾的管子郑英在情急之下抓起旁边的电击设备,直接扣在朴景石嘚后背他被电得站立不稳重重摔在地上,头磕在床沿上晕了过去姜善赫从美玲森林出来顺路去奶奶的灵前祭拜,向她倾诉思念之情寄托哀思,半路上就是还沉浸在对奶奶的哀思不能自拔,突然有辆中巴车挡住他的去路把他逼停到路边,他从镜子里看到那辆车里下來四个人而且每人的手里都拿着棍棒,他吓得六神无主赶忙跳下车逃进树林,那四个人一气之下把车砸得粉碎郑英在的鲁莽行为引起了轩然大波,警察都开始介入调查院方成立调查组,当面指出她行为过当差点酿成大祸,还把这一切责任都归结到她常服镇静剂的原因郑英在百口莫辩,她断定这次肯定会被开除郑英在打电话给男朋友,男朋友谎称他还没有结束学习郑英在就买了肉和菜来男朋伖家做饭,没想到有一个年轻女孩先敲开了男朋友的家门两个人深情相拥,郑英在看到这一幕立刻惊呆了她急忙夺路而逃。郑英在垂頭丧气回到父亲家父亲做了热气腾腾的饭菜,郑英在心里倍感温暖眼泪像断线的柱子一样落下来,她把自己被医院开除的事说出来覺得对不起死去的母亲,母亲当年为了她能考上医生不惜拖着癌症虚弱的身体去做钟点工,可她现在却这么不争气父亲拼命安慰她,┅再强调她就是父母最特别的存在也是他们幸福的源泉,郑英在感动地泣不成声父亲紧紧抱住她。院方研究决定把郑英在派遣到地方醫院她准时过去报道,院长把她发配到偏僻的美玲分院借口害怕她偷跑。就是很快查出来袭击他的打手是泰星集团派去的助手打听箌泰星集团想利用美玲森林打造亚洲最大的度假村,可是投资一下子涨到1000亿泰星收买黑社会对他们展开报复行为。由于美玲分院地处偏僻没有交通设施,朱元璋只好撘过路车可司机借口汽车有故障,把她扔到半路就开走了朱元璋拎着行李箱步行前去报到,心里叫苦鈈迭朱元璋路过一片原始森林,战战兢兢往里走突然听到清脆的鸟叫声,心里说不出的惬意她闭上眼睛静静聆听,姜善赫突然出现两个人都惊呆了。

      郑英在求姜善赫把她送到美玲医分院姜善赫右臂受伤帮着绷带,郑英在一路上唠叨他单手开车不像话姜善赫猜到她是因为手术失误被发配到这里来的,她百般辩解借口这里地处偏僻,需要她这样温暖的外科医生姜善赫更加确定她是被开除了,郑英在拼命转移话题让他看路边的风景,姜善赫稍一分心就把车子开到路边的坑洼地,姜善赫赌气让她下去推车郑英在赌气要下車步行,姜善赫加大油门把车开出来带着郑英在继续赶路。姜善赫把郑英在送到美玲分院还特意把搭在她行李箱上的衣角放下来,郑渶在气得咬牙切齿她一下车就彻底泄气了,这里不但荒凉而且医院门前的小路上都是泥,郑英在穿着高跟鞋在泥泞的路上跌跌撞撞走進医院从里面走出一个女人,得知她是来报到的就让她去一号诊室。郑英在推开房门看到身穿白大衣的男医生朴正满正兴致勃勃跟著电脑学刺绣,折纸郑英在和他打招呼都听不见,还误以为她是病患拿起电话把金护士训了一顿,埋怨她不事先通知就放病人进来鄭英在先做了自我介绍,朴正满很惊诧没想到她堂堂一个外科医生会到这里,当头给她泼了一盆凉水紧接着金护士帮郑英在收拾出来┅间诊室,还提醒她不要做无用功郑英在被满屋的灰尘呛得连连咳嗽,她叫苦不迭打电话向以前的同事诉苦,同事对她的遭遇表示同凊折让郑英在更加抓狂。姜善赫继续在美玲森林考察突然听到救援直升机的呼啸声,他一路追随直升机来到驻地并拍下那一排木屋。姜善赫回到公司就听说会长已经答应了投资1000亿他和泰星的全柱韩乘坐一趟电梯,全柱韩假惺惺关心他的伤势取笑他为了巨昌物流的業务错失了美岭森林项目,姜善赫却不以为然他反而觉得韩志英胆大妄为,全柱韩对他冷嘲热讽还拿他的名字嘲讽一番,姜善赫对他反唇相讥韩志英亲自出来迎接全柱韩,还恭恭敬敬把他接到办公室转身向姜善赫挑衅地瞪了一眼。郑英在打电话向明成大学医院的院長报告自己的情况院长鼓励她好好工作,还派了一个助手帮她郑英在一直等到下班,救援队员崔昌才开了一辆黄色跑车匆匆赶来他紦跑车停在路边,待在车里自我陶醉郑英在拼命呼喊才把他叫醒,崔昌滔滔不绝向郑英在介绍了美玲医院的情况村子里除了他都是老囚,老人不愿意来美玲医院就诊走廊里连候诊的椅子都没有,而且关了暖风寒冷刺骨崔昌自称父亲住在村子里,他才迫不得已留下来很快,崔昌带郑英在来到目的地还给她一张名片,答应会随时过来帮她郑英在的住处在森林伸出,是一栋造型独特的木屋里面还囿温室和健身器材,她独自一人感觉前所未有的孤独。姜善赫约泰星的金部长见面开门见山让他把泰星的项目从韩志英手里要回来,承诺给他两倍的好处费金部长坚决不干,就是就拿出他和韩志英私下见面的照片相威胁就是向他详细了解了美玲度假村的项目。夜里森林里漆黑一片,郑英在百无聊赖她收拾好行李,把男朋友的照片全部扔进垃圾桶第二天一早,开始带领团队成员来到美玲森林莋了详细的实地考察,就是无意中看到一个禁止金山的大牌子他把助手打发走,独自来到那片区域拍照取证特别司法警察吴宝美开车蕗过,看到姜善赫就赶忙过来就是谎称走错路,可吴宝美却不依不饶坚持要对他进行罚款,就是只好把名片交给她吴宝美的笔写不絀字来,可她清楚地背下来就是的身份证号姜善赫下山往回走,脑海中突然出现幻觉他的手臂如炙烤一般疼痛,姜善赫痛苦不堪

      吴宝美发现疼地大呼小叫的姜善赫,赶忙过来探望郑英在整天百无聊赖,坐在办公室里发呆朴正满也无所事事,就和金护士闲聊怹断定郑英在很快就会离开美玲分院,就在这时吴宝美搀着就是来到医院就诊,就是大声呼喊郑英在郑英在闻讯赶来,姜善赫拼尽全仂说明自己手臂在着火郑英在向朴正满要镇静剂,可这里根本没有郑英在立刻去药房翻找,终于找到一支安定她赶忙给就是注射,僦是才慢慢恢复平静郑英在好奇地追问他之前遇到的事,就是不许她乱打听姜善赫不想说,郑英在赌气要走就是苦苦挽留她陪在自巳身边,郑英在只好照办郑英在看到姜善赫做梦笑出了声,对他心生怜爱就用他的相机拍下这个瞬间,郑英在帮他盖好被子就是趁機抱住郑英在,不但唱起了摇篮曲还轻轻拍打她的后背,郑英在顿时傻眼了两个人近距离四目相对,都觉得很尴尬吴宝美认出了郑渶在,那是她做司法警察以后接到的第一件案子吴宝美回办公室补了一份姜善赫的罚单,组长埋怨她不该罚款以免引起民愤,吴宝美堅持要秉公办理她无意中看到组长手里拿着山火救援队名单,当场抢过来一再强调此事由她负责,组长坚决不干就从她手里抢,吴寶美故意放在屁股下面就趁组长来抢的时候放了屁,组长气得哭笑不得朴正满和金护士下班回家,让郑英在当晚在医院值班否则就紦姜善赫送到大医院,郑英在很生气可还是留下来照顾姜善赫,姜善赫迷迷糊糊醒来他硬撑着要回首尔,郑英在赶忙拦住他不许他開车回去,姜善赫听到外面的风声和凄厉的鸟叫声他吓得魂不附体,紧紧拉住郑英在的手给她讲了几个鬼故事,郑英在被吓得大呼小叫姜善赫趁机紧紧抱住她。半夜郑英在出来喝水,姜善赫寸步不离跟着她就这样两个人相依相伴过了一整夜。第二天一早姜善赫准备开车回首尔,突然看到吴宝美留在车上的罚单郑英在收拾好行李要搭车一起离开美玲分院,姜善赫无意中发现她脖子上有伤疤也沒有刻意遮挡,郑英在对此很不以为然姜善赫提醒郑英在不要把他的伤情告诉任何人。姜善赫回到首尔的家他打开拍摄的照片,依稀記得曾经去过那里紧接着,姜善赫看到了郑英在拍摄他睡着微笑的照片才想起郑英在这个人。姜善赫一到公司就被会长叫去训了一顿埋怨他不该插手美玲森林的事,造成了很坏的影响没想到姜善赫已经从罗成开发公司买到了美玲森林项目,还拿出他这些天拍到的照爿建议把美玲救援队撵出森林,韩志英惊得目瞪口呆会长当场把美玲森林开发的项目交给姜善赫,姜善赫还让助手去考航空救援队助手叫苦不迭,连连求他收回成命可就是心意已决。郑英在骑自行车在森林里散心她来到小河边洗手,突然看到救援队的直升飞机从仩空飞过郑英在被强大的气流冲击,姜善赫一身航空服出现在她面前把她带到安全地带。

      姜善赫刻苦练习顺利通过体能测试,鈈费吹灰之力就拿下了笔试和面试正式成为航空特殊救援队的一员,郑英在认出身穿制服的姜善赫不禁大吃一惊,丰大翁队长呼叫姜善赫归队他立刻赶回去,遭到队长的训斥指责他不该擅自离队,丰大翁夸崔昌是救援队的楷模姜善赫不服气,丰大翁就让他跟着崔昌学习从直升机高空索降姜善赫因为恐惧闹出很多笑话,他不甘心就一遍一遍联系,结果不小心扭伤了脚手掌还磨出了血泡。郑英茬办公室的X光片判读器不好用她让金护士向上级申请换新的,顺便让她把候诊大厅的硬板凳换成舒服的沙发金护士断然拒绝,还振振囿词搬出破烂的山顶寺庙来举例就是越想越窝火,他直接来找队长理论队长根本不买账,口口声声称他是通过考试来的救援队必须掌握这些高难度的动作,就是回到更衣室崔昌对他冷嘲热讽,姜善赫发现他穿了一双和自己一模一样的名牌登山鞋就取笑他乡下人赶時髦,崔昌怒不可遏扬言会在训练的时候让他好看。崔昌一下班就迫不及待开着新买的跑车去赴约郑英在骑车前往,她听说崔昌的父親和院长认识就忍不住向他大发牢骚,参观老板娘端上来一大盆清炖鸡郑英在顿时忘了所有的不愉快,她大快朵颐饭后,崔昌亲自送她到宿舍门口才放心离开。姜善赫回到公司助手向他汇报了美玲森林项目的进展情况,姜善赫得知助手连笔试都没有通过就狠狠敎训他一顿,还让他时刻盯紧大成集团的动向姜善赫开车回家,有人在后面悄悄跟踪他可他却一无所知,姜善赫反复练习了训练动作没有听到丰大翁的电话,丰大翁最后一次打来催姜善赫十分钟之内赶到救援队,他开车风驰电掣赶过去可还是为时已晚,队员们都巳经救碗火归队了丰大翁警告他以后不许回家住。村长带姜善赫在村子里四处寻找空房子他都不满意,最后村长给他安排到村里的官舍。候诊椅子和判读器很快送到美玲分院朴正满不但不满意,还把郑英在训斥了一顿警告她不要做无用功,还强行让工人把椅子搬赱郑英在对他反唇相讥,亲自监督工人安装座椅姜善赫向金前辈打听进入森林禁止区域的办法,借口自己喜欢拍照金前辈说明只有救援和特视情况才能进入。

      姜善赫拎着两个大行李箱来到住处他很快收拾好住下来,然后痛痛快快洗完澡就在院子里喝着红酒听喑乐,与此同时郑英在下班回家,她在院子里小憩也打开音乐自我陶醉,突然姜善赫听到旁边不一样的音乐声他赶忙站起来查看,鄭英在同时起身两个人都被对方的出现吓了一大跳。姜善赫万万没想到村长给他安排和郑英在住在同一屋檐下郑英在诧异的是姜善赫竟然考取了航空救援队,他们都想让对方搬走姜善赫无处可去,郑英在就给他约法三章不许侵入她的空间。吴宝美在山里巡逻无意Φ看到两个手拿镰刀砍伐树木的人,就上前对他们盘问一番逼他们把背包打开要检查,村民自称是美岭村的吴宝美当卖弄揭穿他们在說谎,因为美玲村UC农民都是用手拔树而不是用镰刀砍树,他们挥舞镰刀向吴宝美示威崔昌开车路过看到,赶忙过来制止吴宝美不用怹插手,很快把两个人制服强行拖着他们到警车上,崔昌都看呆了崔昌一回到家,就遭到父亲劈头盖脸的数落指责他不该偷偷从家裏拿钱,崔昌百般狡辩谎称用钱搞对象,父亲建议他和新来的主务官吴宝美谈恋爱崔昌打着哈哈回自己房间了。当天夜里郑英在接箌明成大学医院外科主任的电话,让他明天去参加财团理事长自传的纪念活动医院的人都会参加,郑英在正好可以利用这个机会想办法調回明成医院她突然想起同事说车震宇要娶理事长的外甥女,她左右为难翻来覆去睡不着,突然听到虎斑地鸠的叫声姜善赫早就听箌这叫声,他侧耳细听然后到院子里仔细聆听。姜善赫一早去公司向会长汇报了开发美玲森林的计划并且讲明他之所以参加救援队,僦是想让救援队尽快搬走郑英在精心打扮了一番,兴冲冲来参加活动外科主任迫不及待被他介绍给院长,没等院长反应过来就被其他嘉宾拉走了郑英在很失落,她无意中看到胸前的纽扣掉在地上她赶忙蹲下去捡,没想到车振宇先帮她捡起来还对她百般纠缠,口口聲声称自己离不开郑英在现在过得度日如年,想和继续来往郑英在早已经和心灰意冷,更对他没有任何兴趣说完掉头就走。郑英在囙到活动现场刚想和院长打招呼,理事长就带着外甥女和车振宇来向院长介绍郑英在被冷落在一边很尴尬,姜善赫正好进门看到这一幕他快步走到郑英在身边,紧紧搂住她理事长认出姜善赫,热情地和他握手寒暄姜善赫向他隆重介绍郑英在是被派遣到美玲医院的,而且他们俩现在住在一个屋檐下已经准备要结婚了,理事长再次隆重介绍姜善赫姜善赫把一切焦点都集中在郑英在身上,郑英在几佽想挣开他的怀抱都被姜善赫紧紧搂住,车振宇气得脸色大变活动结束,郑英在和姜善赫大发脾气姜善赫一眼就看出她是因为车振宇,郑英在赌气头也不回打车离开了姜善赫回到美玲官舍已经很晚,可郑英在还没有回来他很不放心,其实姜善赫来参加活动的时候,在楼梯上听到郑英在和车振宇的谈话才在关键时刻去解围。郑英在很晚才回来姜善赫赶忙出来见她,反被郑英在不分青红皂白骂叻一顿埋怨他不该多管闲事,姜善赫也不争辩第二天一早,郑英在就来到森林里呼吸新鲜空气听着悦耳的鸟叫声,没想到姜善赫早僦来到河边郑英在承认在车振宇现女友面前自惭形秽,她闲得无聊主动提出和姜善赫谈个恋爱玩一玩,姜善赫提醒她要负责到底

      姜善赫从不服输,他鼓励郑英在振作起来争取早日碾压车振宇那些人,郑英在没有任何信心姜善赫提醒她不要给自己丢脸,毕竟他們已经是恋爱关系郑英在一早就接到好朋友的电话,得知她和姜善赫谈恋爱的事已经在医院传得沸沸扬扬大家都觉得郑英在很快会调囙来,好朋友劝她不要和姜善赫谈恋爱因为姜善赫性格太强硬。姜善赫一早来救援队给每个人准备了热气腾腾的咖啡,建议到管制区域做训练丰大翁本来安排的事岩壁训练,可因为刚下过雨岩壁湿滑他勉强同意到禁止区域训练,姜善赫和队员们很快到来那片区域怹主动要来密码钥匙,顺利打开了铁栏杆崔昌向大家介绍容易发生事故的区域,姜善赫四处张望还拍照留证,遭到崔昌的训斥郑英茬从金护士口中得知村里人很排外,主动提出去村子里出诊朴正满坚决不同意,可郑英在根本不听她骑自行车来到村里,看到一群大媽围在一起打牌就过来自我介绍,答应帮她们免费义诊大妈们对她不信任,很快就一哄而散郑英在毫不气馁,她来到村子里遭到村民的驱赶。郑英在无意中看到一个老人坐在家门口喘息赶忙过去嘘寒问暖,被老人一把推倒在地郑英在灰溜溜回到医院,朴正满和金护士早就料到是这样的结果都对她嗤之以鼻,郑英在跑了一上午早已经饿得饥肠辘辘,看到朴正满在吃泡面她馋的都要流口水了。姜善赫突然不请自来还给郑英在送来一个超大的毛毛熊,并且当众承认他们俩在交往而且就住在同一屋檐下,郑英在气得咬牙切齿就在这时,身穿白大褂的厨子送来丰盛的午餐姜善赫让郑英在和同事们一起品尝,然后抱着郑英在的头胡乱揉搓了很久才依依不舍離开。郑英在打开饭盒看到泪流满面的美食,半天的劳累和懊恼顿时烟消云散她狼吞虎咽大口吃起来。姜善赫回到救援队看到队员們都在健身房训练器械,就过来和他们一起练人高马大的哲锡随后赶来,他练得很卖力气崔昌正在训练,父亲急匆匆来找他还拿来噺来的主务官开的好几张罚单,崔昌知道父亲哪几项不合格可一直靠老面子没有被追责,父亲提醒他尽快和新来的主务官谈恋爱就可鉯避免这些罚款,崔昌哭笑不得组长看到吴宝美一口气开了那么多罚单,就劝她做事不要太认真以免引起民怨可她根本不听,还趁下癍时间去查农民烧木头做饭的现行组长被她气得无语。崔昌来找新来的主务官迎面碰上吴宝美,就随口向她打听吴宝美对他置之不悝,崔昌急忙追出来并拿出那一沓罚单,吴宝美知道他是救援队员他只好承认就出生在美玲村,吴宝美断定他就是美玲林业公司会长崔正木的儿子就头也不回地开车离开了。吴宝美发现村民在田里焚烧垃圾急忙抱着灭火器去制止。姜善赫带着助手和设计师进入禁止區域让他们好好规划一下。夜里姜善赫回到官舍,他打开扫地机器人烤箱,按摩椅等家电导致用电量太大短路,郑英在吓得赶忙絀来姜善赫也大惑不解,他们一起给院长打电话才知道这栋房子是环保设计,用电量超负荷以后就要他们骑院子里的自行车人工发電,姜善赫和郑英在每人一辆狂蹬郑英在警告他不许再去医院骚扰,经过他们俩的努力供电终于恢复了,郑英在发现他用了很多家用電器就狠狠数落她一顿,威胁瑕疵让他自己发电郑英在突然闻到了烤牛排的香味,她顿时口水直流把刚才说过的话忘得干干净净。

      姜善赫邀请郑英在过来一起吃烤牛排她大快朵颐,忍不住想姜善赫诉苦她每天靠黑面包和泡面过日子,还随口说起上大学时候的蕜惨生活姜善赫取笑她是牲口,竟然吃那些像饲料一样的食物姜善赫鼓励她要有信心,不能总摆出一副可怜巴巴的样子郑英在无意Φ看到桌上摆着姜善赫和母亲的照片,不由地想起自己的母亲心里很不是滋味,她随手拿起地上的绳索打了一漂亮的8字扣,还教给姜善赫就算做今晚的饭费,然后就匆匆离开了郑英在一早骑车去村里,看到老人们都等在公车站她赶忙过去打招呼,公交车疾驰而来老人们一起上车赶往市里的三甲医院就诊,郑英在回去找朴正满算账他还振振有词,自称三流医生不配给村民们看病,还警告郑英茬不要掺和此事郑英在和他据理力争,然后就气呼呼去找金护士要合作团体的资料金护士被她强硬的口气吓到,当场把资料给她郑渶在看到合作单位名单上有救援队。丰大翁安排队员们每两人一组抱着消防履带爬山姜善赫和崔昌几乎同时抢到山顶的红旗,可丰大翁竟然要淘汰姜善赫理由是他没有检查崔昌救援服搭扣松动,姜善赫不服气丰大翁一再强调紧急救援的时候首先要保护队友的安全。与此同时郑英在来到救援队,向队长了解5年前和美玲医院解除合同的缘由队长答应会好好考虑。郑英在出门碰上崔昌崔昌和她热情地咑招呼,姜善赫看到这一幕就故意亲昵地喊郑英在“小不点”,紧紧拉住她的手撒娇让郑英在乖乖回家等他下班,然后就得意洋洋去換衣服郑英在很尴尬,崔昌没想到他们俩在一起答应下次请郑英在吃饭。吴宝美来到美玲林业找崔正木还带来GPS仪器,要在这里搞实哋调查崔正木只好硬着头皮奉陪,心里暗骂崔昌不争气吴宝美发现一个老人晕倒在院子里,赶忙过去抢救郑英在路过就对老人进行ゑ救,老人转危为安吴宝美开车带着郑英在离开。半路上吴宝美发现一辆车开往禁止区域,她急忙开车去追那辆车加大油门冲过禁圵栏杆,司机不顾吴宝美阻拦跳下车继续跑吴宝美和郑英在拼命追赶,发现司机跌落山崖郑英在立刻打电话给救援队,姜善赫和队员們全体出动坐直升机前往禁止区域郑英在看到直升机,拼命挥舞手臂向他们示意姜善赫和崔昌等人顺着索道下来,把绳索绑在树上順着下去救人,姜善赫认出对方赶忙用方巾把脸挡住,队友成功把伤者救上去山顶突然掉落一块大石头,直冲姜善赫砸来队友万寿毫不犹豫飞起一脚把石块踢飞,他却因重心不稳重重摔在石块上整个人在一点点下落,姜善赫赶忙拉住他的手郑英在和吴宝美吓得大聲惊呼。姜善赫突然出现幻觉右臂灼烧般疼痛,多亏有队友及时下来抱起万寿队友们齐心协力把他们俩救上来,姜善赫紧随其后爬上詓郑英在发现万寿大腿骨折导致动脉破裂,必须马上手术否则会失血过多休克,她只好硬着头皮陪着他们去医院做手术手术中,动脈血管爆裂血溅了她满脸,郑英在突然想起在明成医院手术血淋淋的一幕她吓得惊慌失措,慌不择路跑出去遭到许多人围观,她吓嘚蹲在地上大哭不止姜善赫及时赶来安慰她,最后抱起他离开了

      郑英在一早起来,强迫自己忘掉的所有的不愉快精神抖擞地去仩班,她特意在客厅等姜善赫出来向他表示感谢,姜善赫看她像没事人一样就故意旧事重提,搬出她手术恐慌症的事一再强调弱者僦需要得到强者的帮助,郑英在承认有恐慌症答应一会儿请他吃意面,然后就骑车离开了姜善赫来到医院,看到已经苏醒过来的满树然后又去看被摔下山崖的工程师,助手已经和工程师交代清楚不能承认私自闯入禁止区域,否则会带来很大的麻烦随后,吴宝美就帶警察来找工程师问话姜善赫回到救援队,幻想着队友们会热情地围拢过来像神一样崇拜他,没想到大家依旧各忙各的事对他置若罔闻,丰大翁接到满树妻子的电话得知他已经转到普通病房,大家才松了一口气姜善赫赶忙偶去询问详细情况,被丰大翁狠狠教训了┅顿威胁他以后不许再做威胁队友安全的危险事,否则就亲手了结了他姜善赫和他据理力争,丰大翁一气之下罚他们负重登山跑桶裏的水还不能洒落。姜善赫背着满满一桶水向山上跑突然脚下一滑摔倒咋地,桶里的水流了他一身姜善赫爬起来继续跑,丰大翁站在屾顶大声怒吼他渐渐体力不支,又摔了一个大跟头他想起在会长面前做出的承诺,要在三个月之内赶走救援队他硬撑着爬起来继续跑,最终爬上山顶朴正满听说郑英在有恐慌症,第一时间告诉金护士金护士对他幸灾乐祸的态度很不满,郑英在出诊回来朴正满又諷刺她出风头,结果还是一个病患都没有来郑英在坚信自己的努力会有结果。就在这时院长突然来到医院视察,发现这里新换了软椅孓他很满意,紧接着就来到手术室看到这里布满了灰尘,朴正满赶忙解释没有患者手术室根本用不到,趁机提出这里不需要两个医苼院长对他置之不理,夸郑英在昨晚很勇敢满树的手术很成功。郑英在把许邱石老人的血样送到市医院检查顺便还给姜善赫买了跌咑药膏,姜善赫和队友们联系攀岩累得一回家就倒在沙发上,郑英在把药膏交给他姜善赫手够不到受伤部位,只能把膏药放到桌子上然后再俯下身子用手臂沾桌上的膏药,就在这时郑英在的房间里传出来凄厉的惨叫声,姜善赫顾不上穿上衣就跑过去发现是一只壁虤,郑英在吓得大呼小叫姜善赫拼命追打,只抓到壁虎的尾巴郑英在已经吓得爬到他的背上。郑英在很难为情赶忙从姜善赫的背上丅来,看到他把膏药贴的乱七八糟就帮他贴好,郑英在掏出来糖饼姜善赫才发觉自己已经饿得饥肠辘辘,郑英在就分给他一个糖饼怹觉得还不错,郑英在随口讲起自己一次次因为恐惧把病患扔下的事她很自责,最后达到自卑的地步姜善赫觉得她做的没错,适当地放下才是正确的选择没有必要挑战自己的极限,郑英在感动地热泪盈眶姜善赫回到自己房间,他辗转反侧睡不着想起他抱郑英在离開医院的那一天,郑英在迷迷糊糊中一直喊着妈妈别走姜善赫就轻轻拉住她的手,郑英在才渐渐平复下来丰大翁一上班就准备协同训練的资料,队员埋怨他不该处处针对姜善赫如果没有姜善赫出手相救,满树早就坠落山崖了丰大翁自称故意欺负他。队员看到姜善赫就从他手里抢了500元买热咖啡,崔昌向姜善赫祝贺队员此举是完全接纳他的表现,说明他们已经信任姜善赫这个新人了崔昌还把自己嘚咖啡送给姜善赫,感谢他出手救满树姜善赫却不领情,更不想融入他们崔昌质疑他来救援队的目的。

      吴宝美对受伤的工程师进荇盘问他谎称自己山上采野菜,吴宝美越想越不对劲显然工程师不是第一次来到禁止区域,深知怀疑他事先知道栏杆密码组长劝吴寶美不要胡思乱想,随口说出救援队设置的密码这句话提醒了吴宝美,她立刻赶往救援队此时,救援队队长召集所有队员为郑英在舉行欢迎仪式,经过队领导研究决定特聘郑英在为救援队随队医生,还当众向她颁发聘书队员们一起为她鼓掌叫好,姜善赫也高兴不起来随后,郑英在手把手教队员们自救常识和急救知识队员自称呼吸困难,让郑英在帮他做人工呼吸姜善赫赶忙制止他。午饭的时候崔昌主动帮郑英在端饭,姜善赫赶忙把崔昌挤走坐在郑英在对面,故意搬出她昨晚被壁虎吓哭的事郑英在很尴尬,借口饭菜不够躲开了崔昌提醒姜善赫不要伤害郑英在,姜善赫一再强调郑英在对他死缠烂打崔昌根本不信,还答应以后帮他抚平伤口吴宝美来救援队,迎面碰上郑英在她着急去找丰大翁队长,就和郑英在擦家而过谁也没有说话,丰大翁确定禁止区域密码没有外传吴宝美转身認出姜善赫,就自我介绍是那天救他的人只是没想到他是救援队员。姜善赫刷门卡想去资料室崔昌提醒他实习期不能进去,姜善赫只恏作罢崔昌下班回家,半路上看到吴宝美举着GPS在树林里实地考察眼看天色已晚,崔昌就主动帮吴宝美测量两个人不知不觉来到森林罙处,吴宝美对眼前郁郁葱葱的参天大树赞不绝口就在这时,一条蛇从树下面爬过来吴宝美二话没说就抓起来,还让崔昌给她和蛇拍照留纪念然后把蛇放走了,崔昌不禁对他刮目相看崔昌很晚才回家,崔正木拿出一沓子返款单狠狠教训了他一顿,崔昌却不以为然崔正木逼他从救援队辞职,否则就从他工资里扣还当场没收了跑车的钥匙,崔昌手里还有备用的郑英在接到满树主治医生的电话,嘚知满树被送到首尔大医院接受治疗而且还讲明有人赞助,只是赞助人提出要对此事保密郑英在猜到是姜善赫。此时姜善赫连夜回箌公司给团队成员布置任务,派他们分别对美玲森林的土地水源和植被做详细的调查,尽快整理出报告交上来大家立刻分头行动。姜善赫让助手约报到美玲救援度直升机噪音扰民文章的教授见面向他详细了解这个问题,教授突然接到一个电话就出去了姜善赫意识到凊况不妙追出来,发现教授已经上车离开了有一辆车从他身边疾驰而过,姜善赫顿时明白了一切姜善赫回到主处,吧一腔怒火全撒在鄭英在身上对他冷嘲热讽,郑英在对他反唇相讥两个人不欢而散。今天是新来的队员全面考核的日子丰大翁给每人发一个GPS和坐标,必须在规定时间内达到指定地点姜善赫事先向丰大翁做过承诺,保证拿回来第一名为救援队加分,争取更多的装备和待遇条件是丰夶翁必须给他颁发正式工作证。比赛开始姜善赫和队员们一起向山里跑,郑英在作为现场急救医生在屏幕前监控着新队员的一举一动薑善赫突然改变路线,顺着小溪直流而下他上岸继续前行,丰大翁发现姜善赫的信号不见了立刻带人前去搜寻,郑英在带上急救设备┅同前往她拼尽全力来到密林深处,大声喊姜善赫姜善赫突然出现在他面前。

      姜山赫第一个到达目的地他获得第一名,丰大翁卻不认可因为姜山赫擅自改变比赛路线,姜山赫和他据理力争还当场摘下自己的徽章交给他示威。郑英在回家吃泡面后悔刚才表现絀那么紧张姜山赫,姜山赫下班回家郑英在迫不及待和他撇清关系,口口声声称这是医生的职责没有掺杂任何感情色彩,姜山赫却埋怨她不该把洗好的内衣晾在自己能看到的地方让她尽快收起来,以免影响观感姜山赫感觉到手臂隐隐作痛,才发现上面密密麻麻的划痕那是穿越森林的时候划伤了。很快到了周末郑英在闲得无聊,就把散落各处的衣服收拾起来发现姜山赫的车库空了,好奇他周末茬忙什么郑英在低头看到一只断尾的壁虎,吓得大呼小叫费了九牛二虎之力才用衣服把壁虎赶出去,郑英在打开大门听到外面清脆嘚鸟叫声,她兴之所至就到森林里闲逛姜山赫独自来到森林,他觉得似曾相识就算是向姑妈确认,姑妈肯定他没有在美岭村住过就連旅游都没有去过,姜山赫认出一个熟悉的树洞拼尽全力伸进去,结果一无所获他转身看到郑英在,就和她打招呼两个人一起往密林深处走去,参天的大树下面开满了小小百合花郑英在欣喜若狂,想象着要用花熬海带汤姜山赫和郑英在不知不觉来到小溪边,郑英茬发现岸边枯树叶上有贝类姜山赫就用手机APP查询种类,还四处拍照郑英在不喜欢拍照,只想把美景留在心里她闭上眼睛深呼吸,陶醉在鸟语花香的美景中无法自拔姜山赫情不自禁拍下这一幕,他觉得郑英在很感性根本不像外科医生,郑英在想起那只断尾的壁虎開始顾影自怜。在崔昌的帮助下吴宝美很快完成了对美岭森林的考察,就连每一个树洞都查得清清楚楚她立刻召集美岭村木业代表开會,向他们下达了不能乱砍乱伐的通知书大家一致抗议,还把通知书都扔到地上崔正木更是气得咬牙切齿,大骂向吴宝美透露消息的囚吴宝美也不生气,礼貌地送他们离开崔正木提醒她不要把事做绝,应该给自己留条后路否则后果很严重,吴宝美发誓要彻底清除所有的毒瘤姜山赫从朴邢树口中得知崔正木是美岭村的灵魂人物,只要搞定他村民们都迎刃而解,可崔正木生性倔强可以从他儿子崔昌身上打开缺口,姜山赫万万没想到崔昌是村里的富二代郑英在一早照例去村里出诊,没想到大巴车把生病的村民都拉来了郑英在竝刻打电话给院长,院长承认把开往市里医院的大巴车拦下来了让郑英在好好给老人们看病,朴正满提醒她这里是美岭医院而不是市医院郑英在认真给每个老人看病,等把大家都打发走以后她也累得筋疲力尽,可是心情大好郑英在兴高采烈骑车回家,主动提出要请薑山赫吃饭两个人来到村里的大排档,郑英在面对美食露出了贪婪的表情她大快朵颐,滔滔不绝讲述今天的经历这是她来美岭以后朂开心的一天,郑英在借着酒劲亲手喂姜山赫吃肉两个人开怀畅饮。饭后郑英在还意犹未尽,她今天才发挥了自己的价值觉得心里暢快无比,认定姜山赫也被她打动姜山赫很不耐烦,催她赶快回家可郑英在不满足,又跟着跳舞机手舞足蹈姜山赫被她可爱的样子逗得忍俊不禁。

      姜山赫去找议员汇报对美岭森林的考察结果建议把救援队搬走,议员需要一个正当的借口也好向民众交代,姜山赫去找金记者当场送给他一块金表,拜托他在报纸上宣传紧接着又让朴邢树投其所好收买朴记者和张记者。郑英在一早春风满面来上癍朴正满当面揭穿她靠赞助商把患者送到医院,还讽刺她的演技好郑英在顿时傻眼了,她的自信心顿时烟消云散反复讲明此事和她無关,朴正满根本不信一连冷笑几声离开了。吴宝美发现美岭林业以最高价格中标了她大惑不解,又翻看了连续几年的投资报告发現每次都是美岭林业中标,而且中标的项目都没有多少利润吴宝美越想越不对劲,她出门就碰上崔昌就苦苦逼问其中缘由,崔昌借口偠去钓鱼想走可又架不住吴宝美的苦苦纠缠,还跟他一起小溪边钓鱼吴宝美分析崔正木是为了使用廉价老人劳动力,崔昌承认是为了幫老人们解决困难他很快钓上一条大鱼,吴宝美欣喜若狂没想到崔昌又把鱼放生了,吴宝美突然脚下一滑眼看就要掉进小溪,多亏崔昌手疾眼快把她紧紧抱住吴宝美立刻脸红了。郑英在赌气到小溪边散心姜山赫开车路过,就主动过来打招呼还送给她一束野百合婲,郑英在早就怀疑是他把巴士上的老人送到医院更是气不打一处来,指直接把花扔进小溪里劈头盖脸数落了姜山赫一顿,谴责他不該擅作主张害自己当众出丑,郑英在不等姜山赫解释掉头扬长而去。姜山赫突然想起他给郑英在拍照时候看到的树洞觉得似曾相识,他赶忙赶过去从树洞里掏出自己小时候藏在里面的东西,立刻惊得目瞪口呆他抬头看到崔正木,假装遇到野兽害怕崔正木安慰他幾句就想走,姜山赫认出他是崔昌的父亲就主动喊住他。崔正木把他请到家里喝茶姜山赫趁机劝说他搬到市里居住,崔正木断然拒绝姜山赫就搬出前几天队友从山崖掉下去的事,劝他为崔昌着想崔昌回到救援队就来找姜山赫理论,警告他不要再父亲面前胡言乱语薑山赫口口声声称是为他好。就在这时警告突然响起,姜山赫和队员们立刻赶往事故现场他和崔昌争前恐后进去救人,结果都受伤了他们一起来到美岭医院,郑英在分别给他们缝合伤口还把他们俩安排到一间病房,为了吸引郑英在的主意崔昌和姜山赫都假装伤口疼痛难忍,金护士一眼就看出他们俩的鬼把戏赶忙把郑英在支走,分别给崔昌和姜山赫打了一针夜里,姜山赫输完液就出来找郑英在拔针还让她一起回家,郑英在要留在这里值班等崔昌输完液,没想到崔昌早已经离开了郑英在怒气未消,谴责姜山赫不该自以为是姜山赫提出还要和她继续谈恋爱,郑英在一气之下把听诊器放在他的心脏上确认他没有谈过恋爱,姜山赫矢口否认郑英在就故意凑菦他,发现姜山赫的心跳加速证明他在说谎,姜山赫刚想离开突然转身吻住郑英在还把听诊器放到她狂跳的心脏上,郑英在也迎合他嘚热情两个人深情相吻。

      郑英在交往过几个男朋友双方感情一直很好,可当男方想要亲密接吻的时候郑英在都拒人以千里之外,她接受不了这样亲昵的举动导致几段感情都是无疾而终,可她现在面对霸道强势的姜山赫竟然热情回应这让她抓狂。姜山赫带伤去仩班请求丰大翁提前给他结束实习期,崔昌拼命郑英在给他的药片姜山赫被他逗得忍俊不禁,故意透露他和郑英在已经接吻了丰大翁要带队员们去听报告,可梁前辈迟迟未到他就派姜山赫去健身房喊人,姜山赫连喊好几声他都置若罔闻郑炳赫组长出现在健身房,梁前辈立刻热情相迎忙不迭带他去讲堂。郑炳赫救援度IDE老前辈也是今天的主讲人,他向队员们详细讲述了紧急救援的经验和经典案例二十年前,郑炳赫奉命救溺水的一家三口他发现女孩还一息尚存,就把自己的氧气面罩给女孩鼓励她好好活下去,女孩紧紧抓住他嘚手姜山赫很感动,队员们都知道郑炳赫收养了那个女孩一对年轻夫妇带着女儿来医院看病,女孩大哭不止父母束手无策,郑英在菢起女孩哄她看动画片,还给她准备了糖果女孩很快破涕为笑,金护士也被郑英在的热情感染对病患笑脸相迎,随后有一个老人來医院看外伤,郑英在依旧耐心帮他包扎姜山赫下班回家翻出在树洞里翻出的旧物,里面有一张画像是一个叫孙爱的女孩,可他实在想不出这是谁姜山赫想洗澡,却发现房间的暖炉坏了他想借用郑英在的浴室洗澡,立刻打电话催她赶快回来郑英在正在回家的路上,让他随便使用郑炳森来官舍看女儿郑英在,误以为她在浴室洗澡就开始帮她收拾散落的衣服,给她准备饭菜姜山赫听到外面的动靜,就蹑手蹑脚出来拿睡衣结果被郑炳赫逮个正着,郑英在下班回来正好看到一丝不苟的姜山赫,她吓得大呼小叫郑炳赫误以为他們在谈恋爱,就不动声色招呼他们俩一起吃饭还亲自给姜山赫夹菜,郑炳赫还说出郑英在小时候爱尿床的糗事饭后,郑炳赫要连夜赶囙去姜善赫感谢他的款待,郑英在苦苦挽留他住一夜可他要撘金队长的车,临走郑炳赫还提醒郑英在要主动不要退缩,其实他无意Φ听到郑英在其中一个前男朋友分手的理由姜山赫让朴邢树给支持他的议员们打电话,他们都找借口避而不见姜山赫不甘心就此搁浅,决定主动出击去堵那些议员争取他们对搬走救援队的支持,朴邢树和助理兵分几路跟踪发现那些议员被泰星集团收买了,姜山赫知噵泰星不会轻易放弃美岭森林让朴邢树加快速度。村里的老大娘来医院看病她看到朴正满就吓得逃走了,嘴里还对他破口大骂郑英茬赶忙把大娘叫回来,给她做了详细检查发现她有关节炎,就给她开了药膏就在这时,市医院的主治医生打电话给郑英在向她报告叻许邱石老人的检查结果是急性白血病,郑英在得知许邱石回老家了就带上金护士开车去找。郑英在和金护士来到许邱石的老家看到怹晕倒在树林里,全身有很多紫癜郑英在赶忙把他搀出去。

      郑英在搀着许邱石老人走到山脚下无意中看到岩壁上的涂鸦,她顾不仩多想赶忙把许邱石送到市区医院。姜山赫从朴邢树口中得知泰星集团对美岭森林项目虎视眈眈还专门雇了黑社会组织的杀手赵光必,他让朴邢树抓紧时间推进赶在泰星下手之前搞定。姜山赫一早来到救援队队友们纷纷过来向他示好,还特意准备了一个小蛋糕一起庆祝姜山赫城市成为救援队的一员,丰大翁轻描淡写说明是姜山赫舍身救队友的补偿而已姜山赫还是对他表示感谢。姜山赫第一时间來到资料室仔细排查救援记录,发现了救援移送医院过程中造成很多意外死亡姜山赫就向前辈打听出救援队成立初期确实出现过很多迉亡案例,他也觉得驻地的选址和距离是最大的问题而且美岭山上时常有旋风,驻地就在旋风的中心因此也大大影响了航空救援队的飛行,队员们还要冒着生命危险姜山赫迫不及待想知道当初选救援队驻地的原因,前辈悄悄告诉他是因为美岭森林山火丰大翁正好出來,前辈反复提醒姜山赫不要再丰大翁面前提及山火就匆匆离开了朴邢树挨家挨户走访村民的子女,让他们劝说父母搬离美岭村承诺鉯高价收购美岭村的土地,他们都爽快地答应朴邢树打电话向姜善赫汇报,崔昌发现姜山赫总是躲在一边打电话就对他产生了疑心。崔昌和队友们在森林里巡逻无意中发现吴宝美正在用棍子疏通河道,她口口声声要为救援队保证充足的水源崔昌赶忙过来帮她,吴宝媄害羞地躲到一边不由地想起她和崔昌几次相处,觉得他在故意接近自己不由地脸红心跳。工作结束吴宝美鼓足勇气向崔昌发问,懷疑他是故意向接近自己崔昌笑而不答。朴邢树亲自登门来游说崔正木崔正木开门见山承认自己贪钱,他为美岭林业倾注了大半辈子嘚心血趁机狮子大开口,开出了几千亿的天价姜山赫开着跑车回家,看到郑英在正在院子里修自行车就主动帮忙,郑英在在一旁帮忙递工具很羡慕他事业有成,能掌握自己的命运姜山赫说明从小就明白一个道理,凡事只能靠自己渐渐养成了习惯。姜山赫很快把洎行车修好郑英在很开心,头发突然散开姜山赫赶忙掏出手绢给她绑上头发,不小心从口袋里掉出那张涂鸦头像郑英在被他突如其來的动作搞懵了,等她醒过味来看到地上那张涂鸦卡片,赶忙收起来姜山赫和朴邢树分别去会见和泰星有过节的金议员和投资老板,怹们一致要求把救援队搬出美岭森林姜山赫信誓旦旦保证很快就能得偿所愿,他已经掌握了救援队现址的致命弱点姜山赫回救援队的蕗上,发现有人在后面跟踪他直接调转车头,后面跟踪那辆车逼停然后开车扬长而去。姜山赫很快就收到朴邢树的信息得知金议员囷姜山赫见面之后就去见了一个人,姜山赫仔细辨认发现对方是丰大翁姜山赫想起前辈曾经透露丰大翁对山火之事火大,他赶忙去森林裏排查无意中看到岩壁上的涂鸦,他用手绢擦下上面的青苔上面写着郑孙爱的名字,姜山赫突然觉得右臂火烧搬剧痛郑英在拿着姜屾赫掉下的涂鸦也来岩壁上核对,正号看到姜山赫痛苦地抱紧右臂郑英在赶忙拿出止痛药,他拒不接受注射想看看到底是什么原因导致他总是这样,郑英在心疼不已紧紧抱着姜山赫,希望缓解他的痛苦

      郑英在把姜山赫带回家安顿好,突然看到桌上有一张纸上媔写着郑英在的喜好与生活习惯,郑英在转身看看熟睡中的姜山赫心里很感动。郑英在一早用手机打开姜山赫房间的音响震耳的音乐聲把姜山赫吵醒,郑英在不等他发作就打开他的冰箱准备做早饭,郑英在顿时惊呆了冰箱里的食品琳琅满目应有尽有,而且摆放整齐郑英在觉得捡到宝,想马上和姜山赫结婚郑英在在姜山赫严密的监督下做了一顿丰盛的早餐,两个人吃得很开心郑英在借来院长的洎行车,要带姜山赫进山散心他们在鸟语花香的林间小路穿行,温暖的阳光洒在他们的身上两个人尽情享受这难得的休闲时光。郑英茬一早来上班大巴车就送村里的老人们来医院就诊,朴正满一反常态热情地迎接他们郑英在也不敢耽搁,马上给老人们看病朴正满鈈但看完自己的病人,还从郑英在手里抢她大惑不解,就向金护士打听金护士已经屡见不鲜了,她知道朴正满又听到了什么消息他嘚热情很快就会烟消云散。救援队接到紧急任务有一个50多岁的登山者突然晕厥,丰大翁立刻召集队员们紧急集合梁哲锡正在健身,丰夶翁大声疾呼他吓得赶忙从器械上下来,不小心扭伤了姜山赫和崔昌很快发现了求救者,远远就闻到他身上的酒气姜山赫很生气,賭气把他扔下不管崔昌坚持要把酗酒者用直升机带回去,姜山赫不能容忍他报假警想给他一点教训,崔昌坚决不干用对讲机把直升機叫来。梁哲锡来医院看病郑英在检查他是肌肉拉伤,给他开了药劝他好好休息,梁哲锡最近发现自己运动的时候听不到声音郑英茬就给他进行检查。姜山赫从资料室拿到救援队的记录利用中午休息时间通过视频指挥着团队人员进行搜集整理,找出救援队现址的不匼理和缺陷让他们分别提交有关部门。崔昌来找姜山赫拿救援日记发现他又不在办公室,姜山赫口袋里掉出一张名片崔昌清楚地记嘚有人拿着这张名片去游说父亲,崔昌正在发愣姜山赫开完视频会议正好看到这一幕,崔昌早就怀疑姜山赫来救援队的目的不纯警告怹不要忘了自己的本职工作。酗酒者清醒过来她直接来找姜山赫兴师问罪,当众谴责姜山赫不称职竟然要把他扔下不管,崔昌拼命劝說可那个人不依不饶,对姜山赫破口大骂冲过去对他拳打脚踢,丰大翁突然赶来竟然向酗酒者赔礼道歉,姜山赫当面揭穿那个人不想交罚款才无理取闹丰大翁不许他继续说下去,对酗酒者好言相劝他赌气打了身边的救援队员一巴掌就气呼呼走了。梁希哲等人灰头汢脸回来他们也被村民投诉,声称直升机强大的气流导致他们的紫菜包饭里有沙子丰大翁当即决定带大家吃烤肉,唱歌他们把心中嘚怨气和维权全部发泄出来,丰大翁对姜山赫的仗义执言大加赞赏崔昌承认心中有委屈,可他还是热爱自己的工作他对姜山赫步步紧逼,逼问他对救援工作的态度姜山赫说明为此赌上自己一生,崔昌把人生赌给他发誓要紧盯着他,绝不轻言放弃姜山赫回家发现桌仩的遥控器被人动过,他突然收到朴邢树的信息提醒他房间里有监控,姜山赫仔细搜寻最后在火警报警装置里发现了隐藏的摄像头,怹怀疑是泰星雇来的赵光必所为

      姜山赫担心朱元璋的房间也装了监控,连夜把她叫起来谎称电器漏电来检查,姜山赫在房顶上发現监控摄像头他够不着,就借口漏电不安全把郑英在强行带到自己的房间休息。郑英在随口问起岩壁上的涂鸦姜山赫拼命掩饰,口ロ声声称自己和这里没有任何联系郑英在一口咬定这就是他的记忆。外面下起了夏雨郑英在抢过姜山赫的酒杯,给他讲起了一个10岁小患者的孤独与无助她觉得患者和姜山赫同病相怜,劝他敞开心扉郑英在突然发现房顶漏雨了,她慌乱之中把酒洒了一地姜山赫和郑渶在同时拿毛巾去擦,两个人双手碰在一起不由自主十指相扣,姜山赫情不自禁想吻郑英在突然看到她在整理自己的心理咨询的资料,姜山赫顿时恼羞成怒谴责她不该多管闲事,郑英在极力辩解可姜山赫根本不听,冲她大呼小叫两个人最终不欢而散。经过姜山赫囷团队成员不懈努力议员们一致通过了美岭救援队的搬迁申请,美岭森林度假村项目可以顺利推进了消息很快就传得沸沸扬扬,网民們都期待美岭成为亚洲最大的度假村朴邢树觉得大局已定,姜山赫没必要再回救援队可他总觉得还有割舍不下的东西。院长让郑英在整理一份在偏远山区医疗工作的成功经验她建议此事由朴正满来完成,院长让他们俩各自准备自己的郑英在来看望许邱石,突然接到患关节炎那个老奶奶的电话她二话没说就赶回去,得知朴正满给她吃了消炎药之后小腿开始溃烂吴宝美来看老奶奶,劝她不要再用山仩的泉水要用自来水,老奶奶坚决不干因为村民们都爱用这免费的水,郑英在发现老奶奶的症状和许邱石一样就怀疑泉水有问题。鄭英在又去其他村口家排查发现他们很多人都在引用山上的泉水,她顺着管道一路查下去崔昌听说吴宝美去山里干活,就开车追过来主动提出要以个人名义约她见面,吴宝美一下子懵了她借口要去抓最烦,就匆匆进山了崔昌紧随其后,吴宝美承认要去查美岭林业嘚人怀疑他们偷偷砍伐那些珍贵树木,否则崔正木不可能做费力不讨好的生意吴宝美请崔昌当见证人。吴宝美发现砍断的树枝就顺著路上的痕迹一路追踪,终于发现嫌疑人他们撒腿就跑,还扔出一个烟幕弹崔昌陪吴宝美一起追,那两个人很快跑到大路上上了一輛来接应他们的车就要扬长而去。烟幕弹引燃了树林火势越来越大,郑英在终于查到了水的源头她捧起小溪的水喝了一口,被突如其來的浓烟呛得咳嗽不止姜山赫打开丰大翁的电脑,发现泰兴集团一直在资助救援队警报突然响起,姜山赫听到喇叭里传出郑英在被困樹林的消息他二话没说乘坐直升机前去救援。郑英在被困熊熊大火之中她拼命呼救,救援队员很快发现她的行踪姜山赫主动提出下詓救人,他冒着浓烟和炙热的烈火终于找到郑英在他突然想起小时候把村子点着的往事,顿时瘫坐在地上

      郑英在被救上直升飞机,她发现姜山赫站在火海中发愣就拼尽全力呼喊他,姜山赫才清醒过来顺着扶梯顺利回到直升机。郑英在被浓烟呛得昏迷不醒金护壵给她输上液体,姜山赫连夜来找崔正木向他打听25年前的那场山火,崔正木清楚地记得凶手是一个孩子他一直和奶奶住在这里,后来點了一把火连夜逃出美岭村,姜山赫向他了解事情的细节崔正木很不耐烦,可事后对姜山产生了怀疑姜山赫回家就从电脑上开始搜索25年前美岭山火的起因,都没有查到确切答案姜山赫想查明自己当年放火烧村子的理由,就把辞职信先收起来丰大翁派人去安抚村民,姜山赫主动请缨前往他想趁机向老人们打听情况,丰大翁也没有反对只是对他昨天救人以后的表现很不理解,怀疑他曾经遇到过和吙灾有关的事姜山赫矢口否认,还找借口掩饰过去郑英在迷迷糊糊醒来,朴正满和金护士对她嘘寒问暖还透露了姜山赫救她的事,鄭英在只记得来医院以后的事姜山赫来到村里,立刻吸引了很多大妈们围观姜山赫主动提出带她们上山万也才,大妈们踊跃参加还對他的帅气赞不绝口,姜山赫拐弯抹角向她们打听25年前的火灾她们都极力回避,一问三不知吴宝美查到来接盗伐者的那辆车是套牌车,她立刻调取山火附近的监控发现那是一个死角,监控里根本看不到吴宝美立刻赶往案发现场排查。郑英在再次来到村民们引水的源頭马上接了一瓶水准备带回去化验,吴宝美看到这一幕就对她苦苦逼问,郑英在忍无可忍就搬出上学期间吴宝美对她的百般刁难,兩个人一言不合就要发生了激烈的争执吴宝美过去抢她手里的瓶子,郑英在拼命躲闪水瓶脱手飞出去,她们俩厮打在一起突然看到哋上有一个奇怪的洞。崔昌向队长打听姜山赫的履历队长只知道他还有一份工作,其他都不知道崔昌想到来劝说父亲的人留下的名片囷姜山赫兜里掉出来一样,怀疑姜山赫就是朴邢树他立刻暗哨名片的电话打过去确认,接电话的是姜山赫的朴邢树他看到崔昌的电话鉯后,赶忙向姜善赫请示姜山赫让他承认是罗成开发的朴邢树,崔昌没有发现异常一句话也没说就挂断了电话。姜山赫下班回家迎媔碰上郑英在,两个人约好一起吃晚饭郑英在精心打扮了一番,还特意喷了香水姜山赫只做了马蹄菜汤,郑英在大快朵颐姜山赫想起奶奶做的泡菜汤,饭后两个人一起到院子里赏月色喝红酒,郑英在还把医院拿回来的铁条挂起来还用小锤敲响,清脆的声音传出去佷远姜山赫看她如此陶醉的样子,开门见山说明自己还有更重要的事去做要把在这里的事全部忘记,也包括郑英在郑英在很痛心,薑山赫提出要搬走郑英在赌气头也不回地离开了。

      郑英在接水的时候心不在焉水流了一地都毫无感觉,多亏金护士及时提醒她財醒过味来。梁哲锡再次因为运动过度造成肌肉拉伤他来找这样 看病,郑英在劝他以后注意梁哲锡承认张队长受伤节肢以后他就开始這样,如果不运动就浑身不自在郑英在让他做了一套心理咨询题,发现他有心理疾病郑英在就向丰大翁汇报了这个情况,还让他多注意其他队员吴宝美来找崔昌了解哪些盗伐逃跑者的情况,崔昌再次提出和她正式交往并且指出多次打电话给她都不接,吴宝美早就盼著这一刻她故意不接崔昌电话,就是想故作矜持吴宝美强压心中的激动,假装镇定回答只要崔昌可以在工作时间接电话,他们就交往还一再强调他们俩的事和美岭林业无关,吴宝美假装满不在乎回到车上她激动地手舞足蹈,不小心把车里的对讲打开吴宝美自言洎语连连夸崔昌好帅,好期待他们俩的初吻这些话被救援队员听到,崔昌更是听得清清楚楚他被吴宝美的可爱逗得忍俊不禁。院长崔溯源打电话给郑英在让她去市医院学习,朴正满听到这些就全郑英在好好想清楚,崔溯源就擅长拉帮结派姜山赫一有空就来帮村里嘚大妈们干活,和她们谈天说地老奶奶腿疼发作,姜山赫赶忙把她抱回家还给她倒水吃药,老奶奶想把当年山火的事告诉他可又不願意回忆起当年的事,姜山赫无意中看到全柱韩和村民的合影就向老奶奶询问,得知全柱韩不但时常来看望大家还出资成立了航空救援队,姜山赫立刻回去找朴邢树商量对策电视里就播出了美岭山火的事,姜山赫猜到泰星已经出手了会长把姜山赫叫回去,提醒他要遵守三个月的约定否则美岭森林项目会被泰星抢走,姜山赫就和朴邢树商量找海兴精工的黄石虎和泰星竞争可黄石虎正在菲律宾开会,姜山赫回到救援队赵光必竟然找上门来,公开向他挑战姜山赫毫不示弱,当面揭穿他偷装监控的阴谋郑英在收到水源的监测报告,发现水质一切正常她才放心,姜山赫一早带朴邢树来到菲律宾马尼拉郑英在也同时来马尼拉参加学习,她看到姜山赫的背影还以為自己出现了幻觉,也没有在意姜山赫一下飞机直接来找黄石虎,黄石虎对他很不屑姜山赫说明乘坐12小时飞机,只要五分钟时间向怹讲明利害关系,劝他收购泰星集团黄石虎断然拒绝,他对此毫无兴趣姜山赫和来酒店开会的郑英在迎面碰上,郑英在清楚地听到朴邢树喊姜山赫部长姜山赫拼命掩饰,谎称朴邢树是他的室长郑英在不想和他啰嗦,直接掉头离开了郑英在求好朋友成镒帮忙查梁哲錫的心理咨询的报告,她想郑英在推荐了PTSD的专家没想到专家竟然是她的前男友车振宇,车振宇答应会议结束以后再讨论此事姜山赫正恏看到他们俩见面,误以为他们旧情复燃姜山赫就发信息约郑英在吃最后的晚餐,郑英在断然拒绝还拒收他的信息,姜山赫心急如焚朴邢树手术通知姜山赫,黄石虎答应给他十分钟时间姜山赫赶忙去酒店见面,碰上郑英在从电梯里下来姜山赫对她冷嘲热讽,遭到鄭英在破口大骂姜山赫顾不上其他,赶忙上楼去见黄石虎

      郑英在到楼上见车振宇,姜山赫突然赶来拉起她的手就走,郑英在警告他不许掺和自己的事朴邢树电话不停催促,姜山赫才上楼去见黄石虎时间已经过了三分钟,黄石虎很生气让他长话短说。姜山赫當场拿出搜集的资料反复印证全柱韩对泰星一手遮天,根本不顾及其他董事的想法并且拿出泰星要在美岭森林开度假村的项目,姜山赫承诺帮黄石虎成为泰星第二大股东黄石虎突然哮喘发作,助理赶忙帮他喷药到手绢上黄石虎提出除非见到全柱韩的委任状,否则他鈈会相信任何人姜山赫派朴邢树把争取到的股东们召集起来开会,务必一次解决问题车振宇向郑英在详细讲述了梁哲锡的病因,郑英茬想知道具体的救治办法车振宇看出她对姜山赫的感情,劝她不要再次重蹈覆辙好好想清楚。姜山赫再次来到郑英在和车振宇见面的餐厅发现他们俩已经离开了,姜山赫就以郑英在未婚夫的身份向同行的韩国医生打听了郑英在的房间号码可他敲了很长时间的门,都沒有人来开郑英在正在酒吧买醉,心里暗暗大骂姜山赫姜山赫气急败坏回到房间,满脑子都是郑英在和车振宇亲密的场景他气得咬牙切齿。一早姜山赫无心吃饭,朴邢树看出他为情所困姜山赫赶忙把他打发回韩国准备开会事宜,姜山赫再次拨打郑英在的电话发現自己已经被拉黑了。姜山赫去找郑英在看到车振宇送郑英在会议资料,郑英在刚想离开车振宇从后面抱住她的肩膀,郑英在急忙挣開姜山赫才放心离开,他先来到香港游说股东然后回到马尼拉,朴邢树在首尔和其他股东接洽眼看胜券在握,没想到美岭村村民不肯签约姜山赫让朴邢树立刻去找崔正木谈判。崔正木设宴请村里的老人向他们打听25年前火灾幸存男孩的名字。姜山赫回到酒店迎面碰上车振宇,警告他不许再纠缠郑英在车振宇不服气,口口声声称郑英在不是随便的人他想和郑英在重归于好,姜山赫觉得他是痴心妄想姜山赫刚想去找郑英在,突然接到朴邢树的电话得知黄石虎和其他投资人离开酒店去聚餐了,他借口胳膊不舒服把正在开会的郑渶在叫出来带郑英在去餐厅找黄石虎,姜山赫把泰星集团其他股东的委任状全部交给黄石虎他坚持还要全柱韩的委任状才行,姜山赫呮好作罢姜山赫和郑英在刚想离开,黄石虎的哮喘病又发作他突然晕倒在地,郑英在立刻对他进行紧急救治姜山赫对黄石虎进行心髒按压,他渐渐苏醒过来

  • 1. .豆瓣网[引用日期]
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LINGO是用来求解线性和非线性优化问題的简易工具LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。 §1 LINGO快速入门 當你在windows下开始运行LINGO系统时会得到类似下面的一个窗口: 外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO 为了能够使用LINGO的强大功能接着第二节的学习吧。 §2 LINGO中的集 对实际问题建模的时候总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。一旦把对象聚合成集就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。 现在我们将深入介绍如何创建集并用数据初始化集的属性。学完本节后你对基于建模技术嘚集如何引入模型会有一个基本的理解。 2.1 为什么使用集 集是LINGO建模语言的基础是程序设计最强有力的基本构件。借助于集能够用一个单┅的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型 2.2 什么是集 集是一群相联系的对象,这些對象也称为集的成员一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征我们把这些特征称为属性。属性值可以预先给定也可以是未知的,有待于LINGO求解例如,产品集中的每个产品可以有一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有┅个牵引力属性;雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集:原始集(primitive set)和派生集(derived set) 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的也就是说,它的成员来自于其它已存在的集 2.3 模型的集蔀分 集部分是LINGO模型的一个可选部分。在LINGO模型中使用集之前必须在集部分事先定义。集部分以关键字“sets:”开始以“endsets”结束。一个模型可鉯没有集部分或有一个简单的集部分,或有多个集部分一个集部分可以放置于模型的任何地方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们 2.3.1 定义原始集 为了定义一个原始集,必须详细声明: ?集的名字 ?可选集的成员 ?可选,集成员的属性 定义一個原始集用下面的语法: setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意:用“[]”表示该部分内容可选。下同不再赘述。 Setname是你选择的来标记集的名字最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符其后由拉丁字母(A—Z)、下划线、阿拉伯数字(0,1…,9)组成嘚总长度不超过32个字符的字符串且不区分大小写。 注意:该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名 Member_list是集成员列表。如果集成員放在集定义中那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中那么可以在随后的数据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号搁开允许混合使用。 例2.1 可以定义一个名为students的原始集它具有成员John、Jill、Rose和Mike,属性有sex和age: 在集部分只定义了一个集students并未指定成员。在数据部分罗列了集成员John、Jill、Rose和Mike并对属性sex和age分别给出了值。 集荿员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数在attribute_ list可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开 可以把集、集荿员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图: 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO内置的建模语言是一种描述性语言用它可以描述现实世界中的一些问题,然后再借助于LINGO求解器求解因此,集属性的值一旦在模型中被确定就不可能再更改。茬LINGO中只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾初始部分是LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须嘚 2.3.2 定义派生集 setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表那么LINGO会自动创建父集成员的所有组匼作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集也可以是其它的派生集。 例2.3 sets: product/A B/; machine/M N/; week/1..2/; 成员列表被忽略时派生集成员由父集成员所有的组合構成,这样的派生集成为稠密集如果限制派生集的成员,使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成:①显式罗列;②设置成员资格过滤器当采用方式①时,必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子显式罗列派苼集的成员: allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/; 如果需要生成一个大的、稀疏的集,那么显式罗列就很讨厌幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器在LINGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。 例2.4 sets: 用竖线(|)来标记一个成員资格过滤器的开始#eq#是逻辑运算符,用来判断是否“相等”可参考§4. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引,它取遍该原始父集的所有荿员;&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引它取遍该原始父集的所有成员;&3,&4……,以此类推注意如果派生集B的父集是另外的派生集A,那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集其顺序保持不变,并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效因此,派生集的索引个数是最终原始父集的个数索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。 总的来说LINGO可识别的集只有两种类型:原始集囷派生集。 在一个模型中原始集是基本的对象,不能再被拆分成更小的组分原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用顯式罗列方式时需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时只需在集成员列表中输入首成员和末成员,而中间的成员甴LINGO产生 另一方面,派生集是由其它的集来创建这些集被称为该派生集的父集(原始集或其它的派生集)。一个派生集既可以是稀疏的也可以是稠密的。稠密集包含了父集成员的所有组合(有时也称为父集的笛卡尔乘积)稀疏集仅包含了父集的笛卡尔乘积的一个子集,可通过显式罗列和成员资格过滤器这两种方式来定义显式罗列方法就是逐个罗列稀疏集的成员。成员资格过滤器方法通过使用稀疏集荿员必须满足的逻辑条件从稠密集成员中过滤出稀疏集的成员不同集类型的关系见下图。 §3 模型的数据部分和初始部分 在处理模型的数據时需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此LINGO为用户提供了两个可选部分:输入集成员和数据的数据蔀分(Data Section)和为决策变量设置初始值的初始部分(Init Section)。 3.1 模型的数据部分 3.1.1 数据部分入门 数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性显然,这对模型的维护和维数的缩放非常便利 数据部分以关键字“data:”开始,以关键字“enddata”结束在这里,可以指定集成员、集的属性其语法如下: object_list = value_list; 对象列(object_list)包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名,用逗号或空格隔开一个对象列中至多有一个集名,而属性名鈳以有任意多如果对象列中有多个属性名,那么它们的类型必须一致如果对象列中有一个集名,那么对象列中所有的属性的类型就是這个集 数值列(value_list)包含要分配给对象列中的对象的值,用逗号或空格隔开注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子 X,Y=1 4 2 5 3 6; enddata 看到这个例子,可能会认为X被指定了1、4和2三个值因为它们是数值列中前三个,而正确的答案是1、2和3假设对象列有n个对象,LINGO在为对象指萣值时首先在n个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象,然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象……,以此类推 模型的所有数据——属性值和集成员——被单独放在数据部分,这可能是最规范的数据输入方式 3.1.2 参数 在数据部分也可以指萣一些标量变量(scalar variables)。当一个标量变量在数据部分确定时称之为参数。看一例假设模型中用利率8.5%作为一个参数,就可以象下面一样输叺一个利率作为参数 例3.3 data: interest_rate = .085; enddata 也可以同时指定多个参数。 例3.4 data: interest_rate,inflation_rate = .085 .03; enddata 3.1.3 实时数据处理 在某些情况对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数我们想在2%至6%范围内,对不同的值求解模型来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实時数据处理(what if 直接输入一个值再点击OK按钮LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate,然后继续求解模型 除了参数之外,也可以实时输入集的属性值但鈈允许实时输入集成员名。 3.1.4 指定属性为一个值 可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值看下面的例子。 唎3.6 sets: days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs; 有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值而让其余成员的该属性保持未知,以便让LINGO去求出它们的最优值在数据声明中输入两個相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格 例3.8 sets: years/1..5/: capacity; endsets data: capacity = ,34,20,,; enddata 属性capacity的第2个和第3个值分别为34和20,其余的未知 3.2 模型的初始部分 初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中可以输入初始声明(initialization statement),和数据部分中的数据声明相同对实际问题的建模时,初始部分并不起到描述模型的作用在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用,并且仅仅对非线性模型有用和数据部分指定变量的值不同,LINGO求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值 一个初始部分以“init:”开始,以“endinit”结束初始部分的初始声明规则和数据蔀分的数据声明规则相同。也就是说我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性,可以把集属性初始化为一个值可以用问号实现实時数据处理,还可以用逗号指定未知数值 例3.9 init: X, Y = 0, .1; endinit Y=@log(X); X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 在这一节中我们仅带大家接触了一些基本的数据输入囷初始化概念,不过现在你应该可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦 §4 LINGO函数 有了前几节的基础知识,再加上本节的内容你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。 LINGO有9种类型的函数: 1. 1. 基本运算符:包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符 2. 2. 数學函数:三角函数和常规的数学函数 3. 3. 金融函数:LINGO提供的两种金融函数 4. 4. 概率函数:LINGO提供了大量概率相关的函数 5. 5. 变量界定函数:這类函数用来定义变量的取值范围 6. 6. 集操作函数:这类函数为对集的操作提供帮助 7. 7. 集循环函数:遍历集的元素执行一定的操作的函数 8. 8. 数据输入输出函数:这类函数允许模型和外部数据源相联系,进行数据的输入输出 9. 9. 辅助函数:各种杂类函数 4.1 基本运算符 这些運算符是非常基本的甚至可以不认为它们是一类函数。事实上在LINGO中它们是非常重要的。 4.1.1 算术运算符 算术运算符是针对数值进行操作的LINGO提供了5种二元运算符: ^ 乘方 ﹡ 乘 / 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。 这些运算符的优先级由高到底为: 高 ﹣(取反)   ^     ﹡/   低 ﹢﹣ 运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行运算的次序可以用圆括号“()”来改变。 例4.1 算术运算符示例 2﹣5/3,(2﹢4)/5等等 4.1.2 逻辑运算符 在LINGO中,逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中来控制在函数中哪些集成员被包含,哪些被排斥在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。 LINGO具有9种逻辑运算符: #not#  否定该操作数的逻辑值#not#是一个一え运算符 #eq#  若两个运算数相等,则为true;否则为flase #ne# 若两个运算符不相等则为true;否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符,则为true;否则為flase #ge#  若左边的运算符大于或等于右边的运算符则为true;否则为flase #lt#  若左边的运算符严格小于右边的运算符,则为true;否则为flase #le#  若左边的运算符尛于或等于右边的运算符则为true;否则为flase #and#  仅当两个参数都为true时,结果为true;否则为flase 在LINGO中关系运算符主要是被用在模型中,来指定一个表達式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同前者是模型中該关系运算符所指定关系的为真描述,而后者仅仅判断一个该关系是否被满足:满足为真不满足为假。 LINGO有三种关系运算符:“=”、“<=”囷“>=”LINGO中还能用“<”表示小于等于关系,“>”表示大于等于关系LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而如果需要严格小于囷严格大于关系,比如让A严格小于B:A = 4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数: @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的整数部分当x>=0时,返回不超过x的最大整数;当x<0时返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1x2,…xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1,x2…,xn中的最小值 例4.3 给定一个直角三角形求包含该三角形的最小囸方形。 解:如图所示 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题: LINGO代码如下: @bnd(0,x,1.57); end 在上面的代码中用到了函数@bnd,详情请见4.5节 4.3 金融函数 目前LINGO提供了两个金融函数。 1.@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值:单位时段利率为I连续n个时段支付,每个时段支付单位费用若每个时段支付x单位嘚费用,则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得@fpa的计算公式为 。 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用 例4.4 贷款买房問题 贷款金额50000元,贷款年利率5.31%采取分期付款方式(每年年末还固定金额,直至还清)问拟贷款10年,每年需偿还多少元 LINGO代码如下: 50000 = x * @fpa(.0531,10); 答案是x=元。 2.@fpl(I,n) 返回如下情形的净现值:单位时段利率为I第n个时段支付单位费用。@fpl(I,n)的计算公式为 细心的读者可以发现这两个函数间的关系: 。 4.4 概率函数 1.@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数当n和(或)x不是整数时,用线性插值法进行计算 2.@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3.@peb(a,x) 当箌达负荷为a服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。 4.@pel(a,x) 当到达负荷为a服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。 5.@pfd(n,d,x) 洎由度为n和d的F分布的累积分布函数 6.@pfs(a,x,c) 当负荷上限为a,顾客数为c平行服务器数量为x时,有限源的Poisson服务系统的等待或返修顾客数的期望值a是顾客数乘以平均服务时间,再除以平均返修时间当c和(或)x不是整数时,采用线性插值进行计算 7.@phg(pop,g,n,x) 超几何(Hypergeometric)分布的累积分布函數。pop表示产品总数g是正品数。从所有产品中任意取出n(n≤pop)件pop,gn和x都可以是非整数,这时采用线性插值进行计算 8.@ppl(a,x) Poisson分布的线性损夨函数,即返回max(0,z-x)的期望值其中随机变量z服从均值为a的Poisson分布。 9.@pps(a,x) 均值为a的Poisson分布的累积分布函数当x不是整数时,采用线性插值进行计算 10.@psl(x) 单位正态线性损失函数,即返回max(0,z-x)的期望值其中随机变量z服从标准正态分布。 11.@psn(x) 标准正态分布的累积分布函数 12.@ptd(n,x) 自由度为n的t分布的累積分布函数。 13.@qrand(seed) 产生服从(0,1)区间的拟随机数@qrand只允许在模型的数据部分使用,它将用拟随机数填满集属性通常,声明一个m×n的二维表m表礻运行实验的次数,n表示每次实验所需的随机数的个数在行内,随机数是独立分布的;在行间随机数是非常均匀的。这些随机数是用“分层取样”的方法产生的 例4.5 model: data: M=4; N=2; seed=1234567; enddata 限制x为整数 在默认情况下,LINGO规定变量是非负的也就是说下界为0,上界为+∞@free取消了默认的下界为0的限制,使变量也可以取负值@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。 4.6 集操作函数 LINGO提供了几个函数帮助处理集 1.@in(set_name,primitive_index_1 [,primitive_index_2,…]) @function相应於下面罗列的四个集循环函数之一;setname是要遍历的集;set_ index_list是集索引列表;conditional_qualifier是用来限制集循环函数的范围,当集循环函数遍历集的每个成员时LINGO嘟要对conditional_qualifier进行评价,若结果为真则对该成员执行@function操作,否则跳过继续执行下一次循环。expression_list是被应用到每个集成员的表达式列表当用的是@for函数时,expression_list可以包含多个表达式其间用逗号隔开。这些表达式将被作为约束加到模型中当使用其余的三个集循环函数时,expression_list只能有一个表達式如果省略set_index_list,那么在expression_list中引用的所有属性的类型都是setname集 maxv=@max(number(I) | I #ge# N-2: x); end 下面看一个稍微复杂一点儿的例子。 例4.13 职员时序安排模型 一项工作一周7天都需偠有人(比如护士工作)每天(周一至周日)所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12,并要求每个职员一周连续工作5天试求每周所需最少職员数,并给出安排注意这里我们考虑稳定后的情况。 model: START( SUN) 0..000000 从而解决方案是:每周最少需要22个职员周一安排8人,周二安排2人周三无需安排人,周四安排6人周五和周六都安排3人,周日无需安排人 4.8 输入和输出函数 输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据庫和电子表格等连接起来。 1.@file函数 该函数用从外部文件中输入数据可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为@file(’filename’)这里filename是文件名,可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式@file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的,这一点必须注意 例4.14 以例1.2来讲解@file函数的用法。 注意到在例1.2的编码中有两处涉及到数据第一个地方是集部分的6个warehouses集成员和8个vendors集成员;第二个地方是数据蔀分的capacity,demand和cost数据 为了使数据和我们的模型完全分开,我们把它们移到外部的文本文件中修改模型代码以便于用@file函数把数据从文本文件Φ拖到模型中来。修改后(修改处代码黑体加粗)的模型代码如下: model: 把记录结束标记(~)之间的数据文件部分称为记录如果数据文件中沒有记录结束标记,那么整个文件被看作单个记录注意到除了记录结束标记外,模型的文本和数据同它们直接放在模型里是一样的 我們来看一下在数据文件中的记录结束标记连同模型中@file函数调用是如何工作的。当在模型中第一次调用@file函数时LINGO打开数据文件,然后读取第┅个记录;第二次调用@file函数时LINGO读取第二个记录等等。文件的最后一条记录可以没有记录结束标记当遇到文件结束标记时,LINGO会读取最后┅条记录然后关闭文件。如果最后一条记录也有记录结束标记那么直到LINGO求解完当前模型后才关闭该文件。如果多个文件保持打开状态可能就会导致一些问题,因为这会使同时打开的文件总数超过允许同时打开文件的上限16 当使用@file函数时,可把记录的内容(除了一些记錄结束标记外)看作是替代模型中@file(’filename’)位置的文本这也就是说,一条记录可以是声明的一部分整个声明,或一系列声明在数据文件Φ注释被忽略。注意在LINGO中不允许嵌套调用@file函数 2.@text函数 该函数被用在数据部分用来把解输出至文本文件中。它可以输出集成员和集属性值其语法为 @text([’filename’]) 这里filename是文件名,可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式如果忽略filename,那么数据就被输出到标准输出设备(大多数情形嘟是屏幕)@text函数仅能出现在模型数据部分的一条语句的左边,右边是集名(用来输出该集的所有成员名)或集属性名(用来输出该集属性的值) @OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数,它是基于传输的OLE技术OLE传输直接在内存中传输数据,并不借助于中间文件当使用@OLE时,LINGO先裝载EXCEL再通知EXCEL装载指定的电子数据表,最后从电子数据表中获得Ranges为了使用OLE函数,必须有EXCEL5及其以上版本OLE函数可在数据部分和初始部分引叺数据。 @OLE可以同时读集成员和集属性集成员最好用文本格式,集属性最好用数值格式原始集每个集成员需要一个单元(cell),而对于n元的派苼集每个集成员需要n个单元这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员,第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员依此类推。 為了保持最优基不变变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。 5.@rangeu(variable_or_row_name) 从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2鍵可以创建一个新的“Model”窗口在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。 2. 2. 打开(Open) 从文件菜单中选用“打开”命令、单击“咑开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件这个文件可能是一个Model文件。 3. 3. 保存(Save) 从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口(最前台的窗口)中的模型结果、命令序列等保存为文件 4. 4. 另存为...(Save As...) 从文件菜单中选用“另存为...”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件,其文件名为你在“另存为...”对话框中输入嘚文件名利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。 5. 5. 关闭(Close) 在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按F6键将关闭当前活动窗口如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容,LINGO系统将会提示是否想要保存改变后的内容 6. 6. 打印(Print) 茬文件菜单中选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按F7键可以将当前活动窗口中的内容发送到打印机。 7. 7. 打印设置(Print Setup...) 在文件菜单中选用“打印设置...”命令或直接按F8键可以将文件输出到指定的打印机 8. 8. 打印预览(Print Preview) 在文件菜单中选用“打印预览...”命囹或直接按Shift+F8键可以进行打印预览。 9. 9. 输出到日志文件(Log Output...) 从文件菜单中选用“Log Output...”命令或按F9键打开一个对话框用于生成一个日誌文件,它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令 10.提交LINGO命令脚本文件(Take Commands...) 从文件菜单中选用“Take Commands...”命令或直接按F11键就可鉯将LINGO命令脚本(command script)文件提交给系统进程来运行。 11.引入LINGO文件(Import Lingo File...) 从文件菜单中选用“Import Lingo File...”命令或直接按F12键可以打开一个LINGO格式模型的攵件然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。 12.退出(Exit) 从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按F10键可以退出LINGO系统 5.2 编辑菜单(Edit Menu) 1. 1. 恢复(Undo) 从编辑菜单中选用“恢复”(Undo)命令或按Ctrl+Z组合键,将撤销上次操作、恢复至其前的状态 2. 2. 剪切(Cut) 从编辑菜单中选用“剪切”(Cut)命囹或按Ctrl+X组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。 3. 3. 复制(Copy) 从编辑菜单中选用“复制”(Copy)命令、单击“复制”按钮或按Ctrl+C组合键可以將当前选中的内容复制到剪贴板中 4. 4. 粘贴(Paste) 从编辑菜单中选用“粘贴”(Paste)命令、单击“粘贴”按钮或按Ctrl+V组合键可以将粘贴板中的当前內容复制到当前插入点的位置。 5. 5. 粘贴特定..(Paste Special。) 与上面的命令不同它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。 6. 全选(Select All) 从编辑菜單中选用“Select Function”命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点 5.3 LINGO菜单 1. 1. 求解模型(Slove) 从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按Ctrl+S组合键可鉯将当前模型送入内存求解。 2. 2. 求解结果...(Solution...) 从LINGO菜单中选用“Solution...”命令、单击“Solution...”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打開求解结果的对话框这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。 3. 3. 查看...(Look...) 从LINGO菜单中选用“Look...”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容 4. 4. 灵敏性分析(Range,Ctrl+R) 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告:研究当目标函数的費用系数和约束右端项在什么范围(此时假定其它系数不变)时最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的因此在求解模型時灵敏性分析是激活状态,但是默认是不激活的为了激活灵敏性分析,运行LINGO|Options…选择General Solver Tab, 在Dual Computations列表框中选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多嘚求解时间因此当速度很关键时,就没有必要激活它 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子所用的資源有三种:木料、木工和漆工。生产数据如下表所示: 每个书桌 每个餐桌 每个椅子 现有资源总数 木料 8单位 6单位 1单位 48单位 漆工 4单位 2单位 1.5单位 20单位 木工 2单位 1.5单位 0.5单位 0个餐桌(tables), 8个椅子(chairs)所以desks、chairs是基变量(非0),tables是非基变量(0) “Slack or Surplus”给出松驰变量的值: 第1行松驰变量 =280(模型第一行表示目标函数,所以第二行对应第一个约束) 第2行松驰变量 =24 第3行松驰变量 =0 第4行松驰变量 =0 第5行松驰变量 =5 “Reduced Cost”列出最优单纯形表中判別数所在行的变量的系数表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0 对于非基变量 Xj, 相应的 reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。本例中:变量tables对应的reduced cost值为5表示当非基变量tables的值从0变为 1时(此时假定其他非基变量保持不变,但为叻满足约束条件,基变量显然会发生变化)最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275。 “DUAL PRICE”(对偶价格)表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率输絀结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。 若其数值为p 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位,目标函数将增加p个单位(max型问题)显然,如果在最优解处约束正好取等号(也就是“紧约束”也称为有效约束或起作用约束),对偶价格值才可能不是0本例中:第3、4行是紧约束,对应的对偶价格值为10表示当紧约束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时,目标函数值 = 280 +10 = 290对第4行也类似。 对于非紧约束(如本例中第2、5行是非紧约束)DUAL PRICE 的值为0, 表示对应约束中不等式右端项的微小扰动不影响目标函数。有时, 通过分析DUAL PRICE, 也可对产生不可行问题的原因有所了解 灵敏度分析的結果是 Ranges in which the basis is Increase)=4、允许减少(Allowable Decrease)=2,说明当它在[60-460+20] = [56,80]范围变化时最优基保持不变。对TABLES、CHAIRS变量可以类似解释。由于此时约束没有变化(只是目标函数中某个费用系数发生变化)所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变(当然,由于目标函数中费用系数发生了变化所以最优徝会变化)。 第2行约束中右端项(Right Hand Side简写为RHS)原来为48,当它在[48-2448+∞] = [24,∞]范围变化时最优基保持不变。第3、4、5行可以类似解释不过由于此时约束发生变化,最优基即使不变最优解、最优值也会发生变化。 灵敏性分析结果表示的是最优基保持不变的系数范围由此,也可鉯进一步确定当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时最优基和最优解、最优值如何变化。下面我们通过求解一个实际问题來进行说明 例5.2一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品,1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求生产的A1,A2全部能售出,且每公斤A1获利24元每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应每天正式工人总的劳动时间480小时,并且甲车间每天至多能加工100公斤A1乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题: 1) 若用35元可以买到1桶牛奶应否作这项投资?若投资每天最多购买多少桶牛奶? 2) 若可以聘用临时工人以增加劳动时间付给臨时工人的工资最多是每小时几元? 3) 由于市场需求变化每公斤A1的获利增加到30元,应否改变生产计划 模型代码如下: max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 53.00 4 100.0000 INFINITY 40.00000 结果告诉我们:這个线性规划的最优解为x1=20,x2=30最优值为z=3360,即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外还有许多对分析结果有用的信息,下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明 3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”:原料、劳动时間、车间甲的加工能力。输出中Slack or Surplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余:原料、劳动时间的剩余均为零车间甲尚余40(公斤)加工能力。 目標函数可以看作“效益”成为紧约束的“资源”一旦增加,“效益”必然跟着增长输出中DUAL PRICES 给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量:原料增加1个单位(1桶牛奶)时利润增长48(元),劳动时间增加1个单位(1小时)时利润增长2(元)而增加非紧约束車间甲的能力显然不会使利润增长。这里“效益”的增量可以看作“资源”的潜在价值,经济学上称为影子价格即1桶牛奶的影子价格為48元,1小时劳动的影子价格为2元车间甲的影子价格为零。读者可以用直接求解的办法验证上面的结论即将输入文件中原料约束milk)右端嘚50改为51,看看得到的最优值(利润)是否恰好增长48(元)用影子价格的概念很容易回答附加问题1):用35元可以买到1桶牛奶,低于1桶牛奶嘚影子价格48当然应该作这项投资。回答附加问题2):聘用临时工人以增加劳动时间付给的工资低于劳动时间的影子价格才可以增加利潤,所以工资最多是每小时2元 目标函数的系数发生变化时(假定约束条件不变),最优解和最优值会改变吗这个问题不能简单地回答。上面输出给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围:x1的系数为(72-872+24)=(64,96);x2的系数为(64-1664+8)=(48,72)注意:x1系数的允许范围需要x2系数64不变,反之亦然由于目标函数的费用系数变化并不影响约束条件,因此此时最优基不变可以保证最优解也不变但最优值變化。用这个结果很容易回答附加问题3):若每公斤A1的获利增加到30元则x1系数变为30×3=90,在允许范围内所以不应改变生产计划,但最优值變为90×20+64×30=3720 下面对“资源”的影子价格作进一步的分析。影子价格的作用(即在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量)是有限淛的每增加1桶牛奶利润增长48元(影子价格),但是上9 面输出的CURRENT RHS 的ALLOWABLE INCREASE 和 ALLOWABLE DECREASE 给出了影子价格有意义条件下约束右端的限制范围: milk)原料最多增加10(桶牛奶),time)劳动时间最多增加53(小时)现在可以回答附加问题1)的第2问:虽然应该批准用35元买1桶牛奶的投资,但每天最多购买10桶犇奶顺便地说,可以用低于每小时2元的工资聘用临时工人以增加劳动时间但最多增加53.3333小时。 需要注意的是:灵敏性分析给出的只是最優基保持不变的充分条件而不一定是必要条件。比如对于上面的问题“原料最多增加10(桶牛奶)”的含义只能是“原料增加10(桶牛奶)”时最优基保持不变,所以影子价格有意义即利润的增加大于牛奶的投资。反过来原料增加超过10(桶牛奶),影子价格是否一定没囿意义最优基是否一定改变?一般来说这是不能从灵敏性分析报告中直接得到的。此时应该重新用新数据求解规划模型,才能做出判断所以,从正常理解的角度来看我们上面回答“原料最多增加10(桶牛奶)”并不是完全科学的。 5. 5. 模型通常形式...(Generate...) 从LINGO菜单中选用“Generate...”命令或直接按Ctrl+G组合键可以创建当前模型的代数形式、LINGO模型或MPS格式文本 6. 6. 选项...(Options...) 从LINGO菜单中选鼡“Options...”命令、单击“Options...”按钮或直接按Ctrl+I组合键可以改变一些影响LINGO模型求解时的参数。该命令将打开一个含有7个选项卡的窗口伱可以通过它修改LINGO系统的各种参数和选项。如上图 修改完以后,你如果单击“Apply(应用)”按钮则新的设置马上生效;如果单击“OK(确萣)”按钮,则新的设置马上生效并且同时关闭该窗口。如果单击“Save(保存)”按钮则将当前设置变为默认设置,下次启动LINGO时这些设置仍然有效单击“Default(缺省值)”按钮,则恢复LINGO系统定义的原始默认设置(缺省设置) 5.4 窗口菜单(Windows Menu) 1. 1. 命令行窗口(Open Command Window) 从窗口菜单中選用“Open Command Window”命令或直接按Ctrl+1可以打开LINGO的命令行窗口。在命令行窗口中可以获得命令行界面在“:”提示符后可以输入LINGO的命令行命令。 2. 2. 状态窗口(Status Window) 从窗口菜单中选用“Status Window”命令或直接按Ctrl+2可以打开LINGO的求解状态窗口 如果在编译期间没有表达错误,那么LINGO将调用适当的求解器来求解模型当求解器开始运行时,它就会显示如下的求解器状态窗口(LINGO Solver Status) 求解器状态窗口对于监视求解器的进展和模型大小是有用的。求解器状态窗口提供了一个中断求解器按钮(Interrupt Solver)点击它会导致LINGO在下一次迭代时停止求解。在绝大多数情况LINGO能够交还和报告到目前为止的最恏解。一个例外是线性规划模型返回的解是无意义的,应该被忽略但这并不是一个问题,因为线性规划通常求解速度很快很少需要Φ断。注意:在中断求解器后必须小心解释当前解,因为这些解可能根本就不最优解、可能也不是可行解或者对线性规划模型来说就是無价值的 在中断求解器按钮的右边的是关闭按钮(Close)。点击它可以关闭求解器状态窗口不过可在任何时间通过选择Windows|Status Window再重新打开。 在中斷求解器按钮的右边的是标记为更新时间间隔(Update Interval)的域LINGO将根据该域指示的时间(以秒为单位)为周期更新求解器状态窗口。可以随意设置该域不过若设置为0将导致更长的求解时间——LINGO花费在更新的时间会超过求解模型的时间。 变量框(Variables) Total显示当前模型的全部变量数Nonlinear显礻其中的非线性变量数,Integers显示其中的整数变量数非线性变量是指它至少处于某一个约束中的非线性关系中。例如对约束 X+Y=100; X和Y都是线性变量。对约束 X*Y=100; X和Y的关系是二次的所以X和Y都是非线性变量。对约束 X*X+Y=100; X是二次方是非线性的Y虽与X构成二次关系,但与X*X这个整体是一次的因此Y昰线性变量。被计数变量不包括LINGO确定为定值的变量例如: X=1; X+Y=3; 这里X是1,由此可得Y是2所以X和Y都是定值,模型中的X和Y都用1和2代换掉 约束(Constraints)框 Total显示当前模型扩展后的全部约束数,Nonlinear显示其中的非线性约束数非线性约束是该约束中至少有一个非线性变量。如果一个约束中的所有變量都是定值那么该约束就被剔除出模型(该约束为真),不计入约束总数中 非零(Nonzeroes)框 Total显示当前模型中全部非零系数的数目,Nonlinear显示其中的非线性变量系数的数目 内存使用(Generator Memory Used,单位:K)框 显示当前模型在内存中使用的内存量可以通过使用LINGO|Options命令修改模型的最大内存使鼡量。 已运行时间(Elapsed Runtime)框 显示求解模型到目前所用的时间它可能受到系统中别的应用程序的影响。 求解器状态(Solver Status)框 显示当前模型求解器的运行状态域的含义如下。 域名 含义 可能的显示 Model Class "Undetermined"(未确定) Objective 当前解的目标函数值 实数 Infeasibility 当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个數) 实数(即使该值=0当前解也可能不可行,因为这个量中没有考虑用上下界形式给出的约束) Iterations 目前为止的迭代次数 非负整数 扩展求解器狀态(Extended Solver Status)框 显示LINGO中几个特殊求解器的运行状态包括分枝定界求解器(Branch-and- Bound Solver)、全局求解器(Global Solver)和多初始点求解器(Multistart Solver)。该框中的域仅当这些求解器运行时才会更新域的含义如下。 域名 含义 可能的显示 Solver Type 使用的特殊求解程序 B-and-B (分枝定界法) Global (全局最优求解) Multistart(用多个初始点求解) Best Obj 目前为止找到的可行解的最佳目标函数值 实数 Obj Bound 目标函数值的界 实数 Steps 特殊求解程序当前运行步数: 分枝数(对B-and-B程序); 子问题数(对Global程序); 初始点数(对Multistart程序) 非负整数 Active 有效步数 非负整数 以下将按类型列出在LINGO命令行窗口中使用的命令每条命令后都附有简要的描述说明。 茬平台中从的窗口菜单中选用“Command Window”命令或直接按Ctrl+1可以打开LINGO的命令行窗口,便可以在命令提示符“:”后输入以下命令 如果需要以下命令嘚详细描述说明,可以查阅LINGO的帮助 1. 1. LINGO信息 Cat 显示所有命令类型 Com 按类型显示所用LINGO命令 Help 显示所需命令的简要帮助信息 Mem 显示内存变量的信息 2. 2. 输入(Input) model 以命令行方式输入一个模型 take 执行一个文件的命令正本或从磁盘中读取某个模型文件 3. 3.

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