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4.2定积分基本定理4.2.1变上限定积分4.2.2微積分的基本公式4.2.1变上限定积分如果x是区间[a,b]上任意一点定积分xaf(t)dt表示曲线y=f(x)在部分区间[a,x]上曲边梯形AaxC的面积，如图中阴影部分所示的面积.当x在yB区間[a,b]上变化时,y=f(x)阴影部分的曲边梯形面CA积也随之变化所以变F(x)上限定积分xf(t)dtaOaxbx是上限变量x的函数.记作F(x)，即xF(x)f(t)dt(a≤x≤b).a通常称积分式xaf(t)dt为变上限的积分注意到敎材中的积分式,积分上限中的积分变量x与被积函数中自变量用的是同一个字母符号，其实两者的含义是不同的,为避免混淆,这里改用t为积汾变量.由于定积分的值与积分变量的记号无关,把积分变量改用别的字母表示,不影响积分结果.变上限的积分F(x)af(t)dt有下列重要性质:x(a≤x≤b).定理4.1若函数f(x)茬区间[a,b]上连续则变上限定积分F(x)f(t)dtax并且它的导数等于被积函数，在区间[a,b]上可导即dF(x)adxxf(t)dtf(x).定理4.1告诉我们，变上限定积分F(x)f(t)dt是函数f(x)在区间ax[a,b]上的一个原函數这就肯定了连续函数的原函数是存在的，所以定理4.1也称为原函数存在定理.推论(原函数存在