第十九章 几何证明（教学目标及偅难点）

1.体验几何研究从直观经验、操作实验到演绎推理的过程的演进过程认识几何直观和演绎推理的过程的作用；知道基本的逻辑术語，理解命题、定理、证明的意义；懂得推理过程的因果关联知道证明的步骤.

2．在例题学习和证明实践中，初步掌握演绎推理的过程的規则和规范表达的格式；会用三角形全等的判定定理和性质定理证明有关线段相等、角相等以及两条直线平行、垂直的简单问题会用等腰三角形的判定定理和性质定理证明简单的几何问题.

3.通过对平行线和等腰三角形的有关定理的分析，理解逆命题与逆定理；掌握角的平分線、线段的垂直平分线的有关性质；知道轨迹的意义知道圆、角平分线、线段的垂直平分线这三条基本轨迹.

4.掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法，在“斜边、直角边”判定定理的学习过程中体会解决问题过程中矛盾的一般性和特殊性；掌握直角三角形的有关性质和判定.

5.在勾股定理及其逆定理的学习中，领略人类文明的辉煌成就感受理性思维的精神和包容世界文化的意义；了解勾股定理导出的过程囷它在度量几何中的作用，进一步理解形数之间的联系；能运用勾股定理及其逆定理解决比较简单的证明或计算问题及比较简单的实际应鼡问题；掌握平面直角坐标系内两点距离的公式.

（下面的课时教学目标及重难点是根据一些优秀教案收集整理的每个班级的学情不一样，各位老师在具体设计时应作调整故仅供参考）

19.1（1）命题和证明(演绎证明)

1.经历“对顶角相等”，“三角形的内角和等于180°”用不同方法证明的过程，知道不同的证明方式的不同功效和互补作用，感受演绎证明的严密性，可靠性；

2.理解演绎证明的含义知道演绎推理的过程嘚基本过程，掌握因果关系的表述理解演绎证明的每一步都必须有理有据；

3.知道演绎推理的过程广泛应用于数学的代数和几何领域，培養科学、严谨的数学态度.

教学重点 演绎推理的过程过程每一段中的因果关系及其规范的表达.

教学难点 理解演绎推理的过程过程的因果关系嘚表述.

19.1（2）命题和证明（命题、公理、定理）

1.理解定义、定理、公理、命题、真命题、假命题的概念体会定义、定理、公理、命题等之間的区别和联系；

2.了解命题的构成，能区分命题的题设和结论,会把命题改写成“如果……那么……”的形式；

3.能判断一个命题的真假；

4.掌握证明一个命题是真命题过程的一般步骤；

5.会举反例证明一个命题是假命题；感知证明过程中体现的理性精神.

教学重点 命题、定义、定理、公理的概念能说出命题的题设和结论，命题形式的改写；判断命题的真假举反例证明一个命题是假命题.

教学难点 正确说出简洁表达命题的题设和结论.

19.2（1）证明举例

1.掌握运用平行线的性质、判定及所学过的几何知识证明有关两条直线平行的问题；

2.在证明举例中，初步掌握因果关系的表述、规范表达的格式、符号语言的运用；

3.经历实例1、2的分析和证明过程体会演绎证明的思考方法，发展逻辑思维能力.

教學重点 演绎证明思路的分析证明过程的规范表达.

教学难点 证题思路的分析过程.

19.2（2）证明举例

1.会利用全等三角、等腰三角形的性质和判定證明有关线段相等、角相等的问题，掌握证明两条线段相等、两个角相等的思考方法和证明过程的表达；

2.会添置辅助线构造全等三角形证奣两条线段相等、两个角相等体会辅助线的作用，掌握常见辅助线的添法；

4.培养识图分析和运用图形性质的能力；

3.经历命题证明的分析過程感受解决几何证明问题的一般方法；利用多种方法解题,培养思维的逻辑性、灵活性.

教学重点 证明两条线段相等、两个角相等的思考方法和证明过程的表达.

教学难点 证题思路的分析，多种方法的选择.

19.2（3）证明举例

1.掌握利用全等三角形的判定和性质证明两条直线平行、两條线段相等的思路分析过程和证明过程,灵活选择证题途径；

2.培养看图分析和运用几何图形性质的能力；

3.经历证题思路的探索过程进一步獲得演绎证明的体验，提高逻辑思维能力和解题能力.

教学重点 利用全等三角形的判定和性质证明两条直线平行、两条线段相等的思路分析囷证明过程.

教学难点 证题思路的探索.