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《线性代数的几何代数意义》之┅(什么是线性代数)

《线性代数的几何代数意义》之一(什么是线性代数)

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 之前超模君介绍了拒绝菲尔兹獎、退出数学界的代数几何代数的上帝--,但是这位上帝却说他学到的大部分几何代数知识,都自一个男人巧的是,格罗滕迪克的学生德利涅也与这个男人有很深的渊源

 emmm,这故事似乎有点精彩呢

今天,超模君就要揭开这位神秘人物的面纱让你们见识下能够造就上帝嘚人是什么样的。

最年轻的菲尔兹奖得主

第一个获得阿贝尔奖的人,

也是目前唯一的双料得主


1926年,让·皮埃尔·塞尔出生于法国南部的巴热。

他的父母都是药剂师赛尔的母亲很喜欢数学,当她还是蒙彼利埃大学的学生时出于兴趣,选修了一年级的微积分课

重点是:她还精心保存了当年的微积分课本。于是在赛尔七八岁的时候他的母亲便把自己珍藏的微积分书给赛尔看,让他从中学习数学知识

囿孩子的模友们学着点啊

后来赛尔在尼姆读高中时,住在的一个寄宿家庭里经常受到比自己大的孩子的欺负。

于是赛尔启动天才数学家嘚脑回路----他通过帮高年级的学生做数学作业来安抚他们最终用知识解决了校园霸凌问题。。

就这样赛尔平安又顺利地读完高中的赛爾呢,而且在数学方面也渐露锋芒热爱数学的他便开始思考如何用数学知识谋生。

思考良久后赛尔选择在巴黎高等师范学校学习。

“┅开始我一点也不知道做数学家可以谋生。只是到后来我才发现做数学也有报酬!我首先想到的是我将成为一个中学教师于是,在十⑨岁时我参加了高等师范学校的入学竞争考试。一进“高师”事情就清楚了,中学教师并不是我要干的我要成为的是从事研究的数學家

数学能力彪悍的赛尔一入“高师”就受到特别关注是他成为了中最年轻的成员

这个小组包括自20世纪30年代中期以来一直参与其中的人物比如昂利·嘉当,克劳德,迪厄多内和韦伊。赛尔加入布尔巴基的时候,罗杰·戈德门特、彼埃尔·塞缪尔和迪斯米埃也加入进来了。

后来,决心在数学领域潜心钻研的赛尔一路开挂在1951年,25岁的赛尔便获得索邦大学的博士学位


  当时塞尔的博士论文是研究一个纖维化映射的勒雷-塞尔谱序列。这篇博士论文把同伦论发展到新的高度同时也开拓了拓扑学广泛的应用前景

同伦论:代数拓扑学的 一個主要组成部分它研究与连续映射的连续形变有关的各种课题。

 事实上在第二次世界大战之后,拓扑学发展很缓慢虽然已有半个世紀的历史,但每一步都走的极为艰难而关键问题就是同伦群的计算。许多大数学家如苏联的院士尤特里亚金(pontjagin)都会计算出错。

赛尔眉头一皱发现问题并不简单。

于是赛尔通过发展纤维丛的概念解决了这个关键问题他得出一般纤维空间概念;解决了纤维、底空间、铨空间的同调关系问题,并由此证明了同伦论中最重要的一般结果:πq(S)除开q=n以及q=2n-1,n为偶数的情形, 球面的同伦群都是有限群这个结论一举解決许多原则问题并从根本上改变了同伦论乃至拓扑学的面貌

塞尔的另一个重要贡献是将代数里一个有效的原理移植到拓扑学中来,即通过对一个问题的各个p局部化(p为素数)问题的解决来求得对原问题的整体解决目前这种局部化以及完备化的思想在代数拓扑里已经成為一个带根本性的原理

也因此年仅28岁的赛尔获得1954年的菲尔兹奖,这是该奖首次颁给代数学家赛尔也成为最年轻的获奖者并一直保持這个记录

在解决了拓扑学里的这个大难题后赛尔把目光转向了当时代数几何代数学的核心问题--韦伊猜想

20世纪40年代法国数学家韦伊證明了关于代数域上的黎曼猜想,并由此提出了一般簇的黎曼猜想即著名的韦伊猜想。

也就是在这时候赛尔和我们的代数几何代数上渧--格罗滕迪克开始密切联系起来

其实塞尔很早就意识到须推广层上同调理论以解决韦伊猜想。但是凝聚层的上同调无法如整系数奇异仩同调一般掌握代数簇拓扑性质

不过后来塞尔还是做到了把代数簇的理论建立在层的概念上,并建立了凝聚层的上同调理论这为格罗騰迪克后来建立概型理论奠定了基础。

与此同时赛尔和格罗腾迪克也一起完成了很多代数几何代数的基础工作。例如塞尔创作的“凝聚玳数层”及“代数几何代数学与解析几何代数学”就成为现代数学的新“经典”文献。

格罗滕迪克也由于在代数几何代数方面的杰出研究成果在1966年被授予菲尔兹奖,不过他却拒绝了后来还宣布退出数学界。

 不过在赛尔与格罗腾迪克终止合作的时候韦伊猜想还没有被成功证明,于是赛尔决定与格罗滕迪克的学生-- 皮埃尔·德利涅合作,继续证明韦伊猜想后来直到1973年,德利涅才完成了韦伊猜想的全部證明而由此发展出的成果是20世纪70年代纯数学领域中的最辉煌成就之一。

德利涅也因此在1978年荣获菲尔兹奖(德利涅就是崇拜的对象哦)

  嘫而,到这里我们的故事还没讲完。。

解决完这个问题后这个神一般的男子又把目光转向了数论

数论是纯粹数学的分支之一主偠研究整数的性质。

经过几年的研究赛尔提出了 l-进上同调的伽罗瓦表示理论,这个理论和其他的一些工具成为解决数论中许多重要问题嘚关键

同时,赛尔提出的 ε 猜想也是证明费尔马大定理的关键一步英国数学家怀尔斯后来证明了赛尔的 ε 猜想,最终成功证明了费马夶定理

怀尔斯也因此获1998年的菲尔兹奖。

看到这里要是你还是不明白赛尔有多牛,那我必须要告诉你赛尔不仅是最年轻的菲尔兹奖得主,他还是阿贝尔奖的首位得主

阿贝尔(Abel)奖是一项挪政府为了纪念数学家阿贝尔二百周年诞辰而设立的数学界大奖,奖金的数额与诺貝尔奖相近

在授奖决定中,挪威科学院称赞塞尔通过努力赋予了拓扑学、代数几何代数学和数字学等许多数学领域以“现代的形式”荿为“当代最杰出的数学家之一”。

赛尔也是目前唯一的菲尔兹奖和阿贝尔奖的双料得主!

不仅如此他还是法国科学院院士,美国科学院外籍院士英国伦敦皇家学会外籍院士,在今年清华大学授予赛尔荣誉博士学位。

没错这个教科书级别的人物依旧健在,已经91岁高齡啦!

看完赛尔的故事不禁感慨,果然只有这样的神一般的人物才能成为上帝背后的男人呀

本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容

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与解析几何代数又有什么关系... 與解析几何代数又有什么关系?

在解析几何代数中首先是建立坐标系。如上图取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线,叫做平面上的一个直角坐标系oxy利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外还有斜坐标系、極坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标

坐标系将几何代数对象和数、几何代数关系和函数之间建立了密切的联系,这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了用这种方法研究几何代数学,通常就叫做解析法这种解析法不但对于解析几何代数是重要的,就是对于几何代数学的各个分支的研究也是十分重要的

解析几何代数的创立,引入叻一系列新的数学概念特别是将变量引入数学,使数学进入了一个新的发展时期这就是变量数学的时期。解析几何代数在数学发展中起了推动作用恩格斯对此曾经作过评价“数学中的转折点是笛卡尔的变数,有了变书运动进入了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数微分和积分也就立刻成为必要的了,……”

解析几何代数又分作平面解析几何代数和空间解析几何代数

在平面解析几何代數中,除了研究直线的有关直线的性质外主要是研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的有关性质。

在空间解析几何代数中除叻研究平面、直线有关性质外,主要研究柱面、锥面、旋转曲面

椭圆、双曲线、抛物线的有些性质,在生产或生活中被广泛应用比如電影放映机的聚光灯泡的反射面是椭圆面,灯丝在一个焦点上影片门在另一个焦点上;探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星的天線、射电望远镜等都是利用抛物线的原理制成的。

总的来说解析几何代数运用坐标法可以解决两类基本问题:一类是满足给定条件点的軌迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论研究方程所表示的曲线性质。

运用坐标法解决问题的步骤是:首先在平面上建立坐标系把已知点的轨迹的几何代数条件“翻译”成代数方程;然后运用代数工具对方程进行研究;最后把代数方程的性质用几何代數语言叙述,从而得到原先几何代数问题的答案

坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何代数问题。先前被看作几何代数学Φ的难题一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的工具

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