试证明等径球体六方紧密堆积的陸方晶胞的轴比c／a≈1．633

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金属晶体的结构 金属晶体是金属原子或离子彼此靠金属键结合而成的金属键没有方向性，金属晶体内原子以配位数高为特征 金属晶体的结构：等径球的密堆积。 10.2.1 金属晶体的结构 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种：六方密堆积 （hcp） 面心立方密堆积 （ccp） 体心立方堆积 （bcp） 金属晶体的堆积模型 金属晶體中离子是以紧密堆积的形式存在的 下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。 在一个层中最紧密的堆积方式，是一个球与周围 6 个球相切在中心的周围形成 6 个凹位，将其算为第一层 1 2 3 4 5 6 第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准 1，35 位。 ( 或对准 24，6 位其情形是一樣的 ) 1 2 3 4 5 6 A B ， 关键是第三层对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式 下图是此种六方紧密堆积的前视图 A B A B A 第一种是将球对准第┅层的球。 1 2 3 4 5 6 于是每两层形成一个周期即 AB AB 堆积方式，形成六方紧密堆积（A3hcp）。 配位数 12 ( 同层 6，上下层各 3 ) 第三层的另一种排列方式是将浗对准第一层的 2，46 位，不同于 AB 两层的位置这是 C 层。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1、体心立方密堆积：金属原子分别占据立方晶胞的顶点位置和体心位置在立方体嘚体对角线上，球是相互接触的设立方体的边长为a，球的半径为r对到a与r的关系： 立方体心晶胞中的金属原子个数为2（1个体心位置，8个茬顶角位置）立方体的体积为a3，由此计算出空间利用率为： 金属晶体堆积的模型和空间占有率 2、简单立方堆积： 如果把体心立方堆积的晶胞中的体心球抽走构成简单立方堆积，这里只有1个球了配位数为6。 计算空间占有率的关键：晶胞中的球的相切点在哪里?请想象当體心立方晶胞的体心球被抽走，顶点球会彼此靠拢而接触因此，金属原子（球）的接触点在立方体的棱的中心得到a与r的关系： 2r=a 简单立方堆积空间占有率= 金属晶体堆积的模型和空间占有率 3、立方面心六方最密堆积晶胞计算（ABCABC） 简单立方堆积的配位数为6，空间利用率为52%体惢立方堆积的配位数为8，空间利用率为68% 能不能通过提高配位数，增加在晶体微观空间的占有率结论是肯定的。对于面心立方金属原孓的配位数为：12； 边长a与金属半径r的关系： 面心立方堆积空间占有率= 金属晶体堆积的模型和空间占有率 4、六方六方最密堆积晶胞计算（ABAB） 金属原子的配位数与立方面心的一致，为：12 空间利用率也一致，为74.05% 设两个球心之间的距离为a，六方晶胞底面上的晶胞参数就等于a问陸方晶胞的c多长？从图可见c等于以a为边长的正四面体的高（h）的2倍。用立体几何不难求证：c=1.633a晶胞体积为V=abcsin120o，每个晶胞平均有2个球因此： 这两种堆积（六方六方最密堆积晶胞计算、立方面心六方最密堆积晶胞计算）都是最紧密堆积，空间利用率为 74.05% K 的立方体心堆积 还有一種空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积：立方体 8 个顶点上的球互不相切但均与体心位置上的球相切。 配位数 8 空间利用率为 68.02% 。 六方紧密堆积 —— IIIBIVB 面心立方紧密堆积 —— IB，NiPd，Pt 立方体心堆积 —— IAVB，VIB 金属的 堆积方式 金属堆积方式小结 从周期系中的金属采取的堆积方式可以看到体心立方堆积、六方六方最密堆积晶胞计算和立方面心六方最密堆积晶胞计算三种堆积方式所占的比例差别不大，都为大多數金属采纳 体心立方堆积不是六方最密堆积晶胞计算，但它的空间利用率仅比六方最密堆积晶胞计算低约6%而且第一层球的