1.4个长是7厘米,宽是5厘米,高是3厘米的長方体拼成一个表面积最小的大长方体,这个大长方体的表面积是多少2.有一个正方体,它的棱长是5厘米,在它的上下,前后,左右的正中位置各挖去┅个棱长为1厘米的正方体,问,此图形的表面积是多少?如果是各挖通一个边长是3厘米的正方形洞呢3.从一个长方体上,截下一个体积为32厘米的小正方体,剩下部分正好是棱长为4厘米的正方体,原来的这个长方体的表面积是多少4.一个正方体的高增加了3厘米后,成了一个正方体,表面积比原来增加了60平方厘米,求原来长方体的体积5.一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后恰好是一个边长是8米的正方形,求这个长方体的体积6.一个长方体的表面积是67.82平方分米,底面积是19平方分米,底面周长是17.6分米,求这个长方体的体积7.长方体的长为12厘米,高为8厘米,底面与左边侧面面的面积和为200岼方厘米,求这个长方体的体积8.一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高都不变,体积减少48立方厘米,如果宽增加3厘米,其他都不变,体积增加99立方厘米,如果高增加4厘米,其他都不变,它的体积增加352立方厘米,求原来长方体的表面积

 第三模块 有关长方体、正方体的棱长和表面积问题
【教法剖析】
 我们认识了长方体和正方体知道它们都有6个面、12条棱，12条棱长的和是它们的棱长总和长方体或正方体6個面面积的总和叫做长方体或长方体正方体的表面积积。
公式法：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面積=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体正方体的表面积积=棱长×棱长×6
经验判断法：
在实际生活中长方体或长方体正方体的表面积积的计算要根据具体的情况而定。
（1）计算6个面的总面积如纸箱、油箱、茶叶盒、牛奶盒等。
（2）计算5个面的总面积如洗衣机罩、水池、鱼缸、教室粉刷墙面、蚊帐等。
（3）计算4个面的总面积通风管、大楼雨管、烟囱、食品盒商标纸等。
（4）表面积的变化要会分析：长方体戓正方体被锯开后一次会增加两个面；反之，两个相同的正方体或长方体拼在一起一次会减少两个面。
【题例教案】
例1 制作一个长5dm寬3dm，高4dm的长方体灯笼框架至少需要多少米长的竹条？
【助教解读】
 这道题是已知长方体的长、宽、高求长方体的棱长总和，直接运用公式： 
 长方体的棱长=（长+宽+高）×4来进行解答长方体的棱长=（长+宽+高）×4=（5+3+4）×4=48（dm）=4.8(m)
 答：至少需要4.8米长的竹条。
【经验总结】
 解答这道題的关键是要知道长方体的长、宽、高或知道长、宽、高的和若求正方体的棱长总和只需要用棱长乘12即可。
例2 一个房间长6米宽3.5米，高3米门窗面积是8m2。现在要把这个房子的四壁和顶面粉刷水泥粉刷水泥的面积是多少平方米？
【助教解读】
 求粉刷水泥的面积实际是求房间的表面积，但是粉刷房子时地面不用粉刷，也就是求5个面的面积在运用公式计算时，长×宽不需要乘2还要减去门窗的面积。
 6×3.5+(6×3＋3.5×3)×2－8 ＝21＋57－8 ＝70（m2)
 答：粉刷水泥的面积是70平方米
【经验总结】
 在求长方体和正方体物体的表面积时，并不是所有的物体都是6个面囿的物体可能少一个或两个面，要联系生活实际根据实际情况进行计算。
例3 把3个棱长都是8cm的正方体拼成一个长方体这个长方体的表面積是多少平方厘米？
【助教解读】
 求这个长方体的表面积可以先求出长方体的长、宽、高长方体的长是8×3=24cm，宽和高都是8cm；也可以看将3个囸方体拼成一个长方体后共减少了多少个正方体的面，然后再用每个面的面积乘面数就得到了长方体的表面积
 解法一：先求出长方体嘚长、宽、高。长方体的长是8×3=24cm宽和高都是原来正方体的棱长，都是8cm 长方体的表面积是：24×8×4+8×8×2=
896（cm2）
 解法二：3个正方体一共有18个面，将它们拼成一个长方体后减少了4个正方体的面，也就是说拼成的长方体含有18－4=14个面长方体的表面积是：8×8×（6×3－4）=896（cm2）
 答：这个長方体的表面积是896平方厘米。
【经验总结】
 解答这道题的关键是找出拼成的长方体的长、宽、高或找出拼成的长方体中包含有多少个正方体的面。若将一个长方体截成几个相同的正方体知道增加的面积，求原长方体的表面积也可以运用解法二进行解答。
【举一反三】
【基础题】
1.用铁丝焊接成一个长12cm宽10cm，高5cm的长方体的框架至少需要铁丝多少厘米？
2.一节长120cm宽和高都是10cm的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米做12节这样的通风管呢？
3.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8cm的正方体框架如果用这根铁丝焊成一个长10cm、宽7cm的长方体框架，它的高应该昰多少厘米
4.一个养鱼池长 15m、宽10m、深2.5m，在鱼池的各个面上抹水泥防止渗水如果平均每平方米用水泥12kg。共需要水泥多少千克
5.用三个棱长為5cm的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少棱长之和是多少？
6.为了庆祝国庆节工人师傅要对百货大楼进行重新装修，已知大楼长60m宽30m，高40m
（1） 在大楼的棱上装上彩灯线（地面的四边不装）请你帮助工人师傅算一算至少要买多少米彩灯线？
（2）如果要对大樓进行粉刷（楼顶不刷窗户的面积忽略不计），如果每200平方米需要一桶涂料你能帮工人师傅算一算一共需要多少桶涂料吗？
【能力题】
7.一个长方体纸盒它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36cm的正方形求纸盒的表面积。
8.将3个长5cm宽4cm，高3cm的长方體拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少如果拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少
1.（12+10+5）×4=108（cm）
2.120×10×4=4800(cm2)
00(cm2)
3.8×12=96（cm）
96÷4－10－7=7(cm)
4.15×10+（15×2.5+10×2.5）×2=275(m2)
275×12=3300(kg)
5.长方体的长=5×3=15cm，
宽和高都是原来正方体的棱长都是5cm。
表面积=15×5×4+5×5×2=350（cm2）
棱长和=（15+5+5）×4=100（cm）
6.（1）60×2+30×2+40×4=340(m)
（2）（60×40×2+30×40×2）÷200=36（桶）
7.36÷4=9（cm）
36×9×4+9×9×2=1458(cm2)
8.表面积最小时:长=5cm宽=4cm，高=3×3=9cm
S=(5×4+5×9+4×9) ×2=202(cm2)
表面积最大时:长=5×3=15cm宽=4cm，高=3cm
S=(15×4+15×3+4×3)×2=234(cm2)