如图，怎样证明函数连续在x=0处连续时，图中δ如何取值

点击联系发帖人 时间：2020-03-22 09:09

怎样证明函数连续

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设δ>0f（x）在（-δ，δ）上具有连续的二阶导函数f″（x），f（0）=0．若g（x）=

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∴g′（x）在x=0连续
∴（-δ，δ）上有连续的导函数．

，求证：g（x）在（-δ，δ）上有连续的导函数．

}

如何从三阶导的正负看出该点是否为极值点?
函数在某个领域u（x0,δ）内连续,在去心领域U（x0,δ）内可导.
接下来就是判断函数在x0左右两边的增减性
当x∈U（x0,δ）,导函数f'(x)符号不变时,x0鈈是f（x）的极值点
前提是函数在x0处具有二阶导数,并且一阶导数f’（x）=0,二阶导数f“（x）≠0
1、当二阶导数f”（x0）0时,函数f（x）在点x0处取得极大值.
若二阶导为零怎么看三阶的呢?

}

设函数f（x）连续且f′（0）＞0，則存在δ＞0使得（　　）

A．f（x）在（0，δ）内单调增加

B．f（x）在（-δ，0）内单调减少
C．对任意的x∈（0δ）有f（x）＞f（0）
D．对任意的x∈（-δ，0）有f（x）＞f（0）

由导数的定义，知f′(0)＝

根据保号性知存在δ＞0，当x∈（-δ，0）∪（0δ）时，有

即当x∈（-δ，0）时，f（x）＜f（0）；而当x∈（0δ）时，有f（x）＞f（0）．

函数f（x）只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性因此可排除A，B选项再利用导数的定义忣极限的保号性进行分析即可．

单调性的判别法；函数的单调性．

本题主要考查导数与单调性的判断．考生需要注意，函数f（x）只在一点嘚导数大于零一般不能推导出单调性，这也是本题易错的点．

}

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